입자충돌의 물리학

제1장 운동량과 충돌
1.1 기초 지식 / 14
1.2 충돌에서의 좌표계 / 52
1.3 질량중심과 환산질량 (reduced mass) / 62
1.4 입자붕괴 및 충돌 / 68
1.5 각운동량 / 106

제2장 산란
2.1 산란단면적 / 118
2.2 휘도 (luminosity, L) / 138
2.3 양자적 산란 이론 / 139
2.4 Breit-Wigner (resonance) formular / 142
2.5 부분파 분석 (partial wave analysis) / 145
2.6 Green 함수 방법 / 151
2.7 Born 근사법 / 156
2.8 유가와 (Yukawa) 퍼텐셜 산란단면적 / 162

제3장 핵반응
3.1 원자와 원자핵 구성 / 168
3.2 Q-value (붕괴에너지, disintegration energy) / 175
3.3 결합에너지 (binding energy, B.E.) / 185
3.4 방사능 / 189
3.5 핵분열 / 204
3.6 핵융합 / 213

제4장 빛
4.1 빛 현상 / 224
4.2 체렌코프 복사 (Cerenkov radiation) / 243
4.3 광전효과 (photoelectric effect) / 247
4.4 Compton 산란 (Compton scattering) / 257
4.5 쌍생성과 쌍소멸 / 263
4.6 물질파 (matter wave) / 267
4.7 Franck-Hertz 실험 / 272
4.8 Davisson-Germer 실험 / 275

제5장 소립자 동물원
5.1 소립자 / 280
5.2 대칭성과 보존량 / 293
5.3 경입자수 보존 / 294
5.4 중입자수 보존 / 296
5.5 입자충돌 물리학의 예 / 297

참고서적 / 319
찾아보기 / 321

제1장 운동량과 충돌

1.1 기초 지식

(1) 기초 다지기
기초 상수

기초 단위
① 산란단면적 (cross section, )의 단위
1b (barn) (barn의 사전적 의미: 농가의 헛간. 광처럼 큼의 의미)

② 1 (micro meter)
1 (nano meter) (10억분의 ) (nano는 그리스 어원으로 nanos (난장이)라는 뜻을 가지고 있다고 한다)
(angstrom)
1 (fermi) (핵자 (nucleon)의 크기)

③ 값이 , 임을 보여라.

④ 값을 계산하면?

[Q&A] (fine structure constant) 값을 구해보면?

기초 개념
[Q&A] 란 무엇인가?
해준 일 potential energy 차, .
1를 1 가속하는데 들어가는 일

단위는 , , GeV, 이다.

[Q&A] 플랑크 상수 ()의 단위를 로 환산하면?

[Q&A] 1은 정도의 힘인지 어림해 보면? (중력가속도 값은 10라고 하자)
물리학을 배웠다고 하는 학생들에게 물어보아도 바로 대답하지 못한다. 물리학을 공부할 때, 어려운 수식이나 공식 등에 너무 집착하지 말고 우리 주변의 실생활이나 또한 쉽게 상상할 수 있고 비유할 수 있는 개념을 가지려고 노력하면 물리학이 훨씬 더 재미있고 쉽게 다가올 것이다.

따라서 0.1 (100)을 드는데 필요한 힘이므로, 대략 백설공주가 먹었던 작은 사과 1개의 절반 정도를 드는데 필요한 힘이라고 볼 수 있다. 또는 그림 (1-1)처럼 물리나 화학 실험실에 가면 많이 쓰는 100 m 듀란병이 있는데 여기에 물을 담은 것을 머릿속에 그리면 된다.

[그림 1-1] 100 m 듀란병 (duran bottle).

[Q&A] 지상의 모든 물체는 같은 크기의 중력 (가속도)가 작용한다. 중력을 느끼고 싶다면 어떻게 하면 될까?

가장 쉬운 방법은 철봉에 매달려 보는 것이다. 대부분 사람의 경우 엄청 괴로울 것이다. 기본적으로 중력과 크기는 같고 방향이 반대인 힘을 주어야 철봉에 매달려 있을 수 있다. 예로, 질량 이 60kg이라고 하자.
중력
따라서 사과 1개 드는데 2N정도가 필요하기 때문에 대략 사과 300개 (600/2)를 드는 힘에 해당한다고 어림할 수 있다. 우리가 일상생활에서 별로 크게 느끼지 못하는 중력이 이 만큼 대단하다는 것을 알 수 있다.

[Q&A] 일상생활에서 쓰는 “내 (몸)무게가 60kg이다” 라는 표현은 무엇이 잘못된 것인가?

질량 60kg
몸무게 N

정확한 표현은 60kg중 (60kgf) 라고 해야 한다. 하지만 그림 (1-2)에서와 같이 지구 표면
근처에서는 중력가속도 값은 로 동일하기 때문에 굳이 이 값을 곱해서 나타내고
있지 않을 뿐이다.

[그림 1-2] 지표면에서의 모든 사람에게 작용하는 중력가속도 () 값은 동일하다.

[Q&A] 질량과 무게를 구분하면?

질량 (, mass)
무게 (, weight)
스칼라 (scalar)량
벡터 (vector)량
물체의 고유한 양으로, 어디에서나 불변
천체에 따라 달라지는 중력의 크기. 물체의 질량에 비례
단위 mg, g, kg 등
N, kgf (킬로 힘), kg중, dyne, lb (pound) 등
양팔 저울 (천칭) 이용 측정
용수철 저울 이용

N을 사용하므로 무게는 힘의 단위를 쓴다
[N], [N]
1kg중 = 9.8N

[Q&A] 다음 중 물체의 질량이 가장 작은 곳은?
① 지상 100km ② 남극 ③ 적도 ④ 지구 중심 ⑤ 변함없다
[정답] ⑤

[Q&A] 일상생활에서 “무중력”이란 말을 쓰는데 이 말은 맞는 말인가?
무중력이란 말 그대로 “중력이 없다”라는 뜻이다. 그런데 우주공간의 전체들 사이에 만유인력이 작용하는 것을 우리는 알고 있다. 따라서 중력이 없을 수는 없다. 좀 더 정확한 표현은 “무중량 상태” 정도의 표현이 좋다고 생각한다. 그냥 보기에 겉보기 중력이 0인 것처럼 보이는 상태를 의미한다. 따라서 중력과 다른 어떤 힘이 작용해서 마치 이들의 합이 사라지는 것처럼 보이는 것이다.

(예) 우주 정거장 안에서 물방울이 떨어지지 않고 둥둥 떠다닌다. 이것을 일반적으로 우리는 무중력의 의미로 쓰고 있다. 즉 물방울에 구심력 (중력)과 크기는 같고 방향이 반대인 원심력 (관성력)이 작용해 우리가 보기에 겉보기 중력의 합이 0인 것처럼 보이는 것이다.

무중량 상태 재현해 보기
① 자이로드롭 (gyro drop). 갑자기 확 떨어질 때 (자유낙하 할 때) 몸이 약간 붐 뜨는 현상 (의자에 대한 항력을 느끼지 못한다).
② 상승하던 전투 비행기가 갑자기 아래 방향으로 곤두박질하며 하강할 때.
③ 번지 jump할 때 매달린 사람이 줄의 장력을 느끼지 못한다.
④ 끊어진 elevator 안에 있는 사람과 체중계는 같은 중력가속도를 가지고 떨어진다. 따라서 둘 사이에 서로 누르는 힘이 없어져 체중계 눈금이 0을 나타낸다.
⑤ 부력과 중력이 같아지는 물속의 잠수부.
⑥ 자유낙하 하던 스카이 diver가 종단 속도에 도달했을 때 겉보기에는 더 이상의 가속이 없어 무중량 상태로 보인다.

[♣ 생각해보기] 질량이 인 두 개의 물체가 끈으로 연결되어 있다. 이것을 자유낙하 시킬 때 끈의 장력을 얼마인가?
[정답] 장력은 0

[Q&A] 그림 (1-3)과 같이 1m 떨어진 1 (쿨롬) 사이에 작용하는 힘을 계산해 보면?

[그림 1-3] 1 (쿨롱)을 가진 2개의 전하가 떨어져 있을 때 작용하는 힘.

쿨롬 힘
90억 뉴턴 (N)이라는 엄청난 힘이 작용한다. 우리가 바닥에 서있을 수 있는 이유가 중력에 대해 수직항력이 작용하기 때문인데, 수직항력에 해당하는 것이 바로 이 전기력이라고 볼 수 있다.

[Q&A] 일 (work), 에너지의 단위는 무엇인가?
질량: ,
무게: dyne,
힘 ():
일 ():
1은 1의 힘을 주어 1 이동했을 때, 해 준 일의 양.
일률 ()
1란 1초당 1의 일을 하는 것.
한편 전기 회로에서는 전압 (V) 전류 (A) 이므로, 1의 전압으로 의 전류가 흐를 때 1이다.
전력량: 전력 시간. 즉 1의 전력을 1시간 동안 사용했을 때의 전력, []. 즉 전력량은 일의 단위인 []을 가진다.

에너지 () 단위 []. 우리가 해준 일이 운동에너지의 변화량으로 나타난다.

“일-에너지 정리” 즉 일과 에너지는 동격이고 단위도 같다. 일을 해 주면 에너지가 생기고 에너지가 있으면 일을 할 수 있는 능력이 있다는 것이다.

[♠ 참고] 일률의 단위로 hp (horse power, 마력)이 있는데 이것은 무엇인가?
마력이란 그림 (1-4)에서와 같이 1765년 영국산 순종 말 한마리가 1초에 75 물체를 1
들어 올리는데 해 준일. 로 환산된다. 개개 말마다 일할 수 있는 능력의
차이가 있을 수 있으므로 이런 정의는 다소 애매모호하다고 볼 수 있다.

[그림 1-4] 마력 (hp)의 정의. 자동차의 일률을 나타내는 단위로 주로 쓰이며, 1765년 당시 영국산 말 한 마리가 1초에 75 물체를 1 들어 올리는데 해 준일을 나타낸다.

[Q&A] 다음 중 열의 단위로 사용되는 칼로리 (cal)와 차원이 같지 않는 단위는?
① 줄 (J) ② 킬로와트시 (kWh) ③ 마력 (hp) ④ 전자볼트 (eV) ⑤ 뉴턴미터 ()
[정답] ③

[Q&A] 줄 (Joule, J)의 단위로 표시될 수 있는 것은?
① 힘 거리 ② 전하량 전류 ③ 질량 속도 ④ 볼츠만 상수 온도 ⑤ 압력 부피
[정답] ①, ②, ④, ⑤

[Q&A] 힘 로 주어진다. 이 힘으로 물체를 원점에서 3m 밀었다. 한 일은?

[J]

[Q&A] 정지해 있는 질량 1kg 물체를 10N힘으로 10초 동안 작용하였다. 이 물체가 얻은 운동에너지 값은?

[J]

[Q&A] 정지질량이 인 물체의 정지에너지 는?
에너지-질량 등가원리

[Q&A] 1kg의 질량을 에너지로 환산한 값 [J]은?
[J]
따라서 1 물질 안에는 90조 ()에 해당하는 에너지가 있다.

[Q&A] 전자의 질량 ()을 로 환산하면?
에 의해,

일반적으로 고에너지 물리에서는 전자의 질량이 너무 작아 불편하기 때문에 대신 eV, MeV, GeV 단위를 쓴다.

[Q&A] 양성자, 중성자에 대해서도 각자해보기

[? 기억하기] 뮤온 (muon) 질량
파이온 (pion) 질량
케이온 (kaon) 질량

[Q&A] 1를 온도로 환산하면?

이다.
(약 100억 도)

[Q&A] 상온 (room temperature, 18)을 에너지로 환산하면?

( 방 온도는 대략 정도이다)

[Q&A] 그림 (1-5)에서와 같이 각속도 (angular velocity) 일 때, 에너지 ()를 나타내보면?

[그림 1-5] 반경 , 속도 를 가지고 원운동 하는 경우.

(여기서 는 속도, 는 주기)
(는 원운동에서 호를 지나가는 거리, 은 반경)

[Q&A] 가시영역인 인 파장을 에너지로 환산해 보면?


[Q&A] 매초 1J의 에너지를 파장이 6000인 전자기파로 방출하는 물체가 있다. 매초 몇 개가 방출되는 것인가?

1개 : 개 : 1J
(개)

[Q&A] 파장이 8000인 빛 에너지는 파장이 4000인 빛에 비해 에너지가 몇 배인가?

[Q&A] 그림 (1-6)처럼 길이가 인 막대가 각속도 를 가지고 원운동하고 있다. 중심에서 떨어진 곳이 떨어진 곳 보다 속력이 2배임을 보여라.

[그림 1-6] 동일 각속도 ()를 가지고 원운동.

[머리말]

우리가 실험을 한다는 것은 실험 장치를 구성하고 여기에 여러 가지 형태의 입력신호 (input)을 집어넣고 이 입력신호들이 장치와 상호 작용 (interaction)을 한 후 그 장치로부터 출력신호 (output)가 나오는 것을 관찰하는 일련의 과정이다. 따라서 출력 신호가 어떻게 나오고 또한 무엇이 나오는지를 자세히 조사해서 알아내고자 하는 정보를 획득하게 된다.
따라서 상호작용 속에서는 충돌 및 산란 (collision, scattering)이라는 것이 실험 과정 동안 수반된다고 할 수 있다. 이 책에서 넓은 의미의 충돌은 입자 혹은 빛의 충돌 및 산란, 흡수 등을 나타낸다. 그리하여 물리학에서 어떠한 형태이던지 충돌은 매우 중요하다.
이 책은 기본적으로 충돌과 관련된 내용들을 교과서나 교재처럼 딱딱하거나 형식적으로 기술하지 않으려고 했다. 또한 기존의 교과서에는 적혀 있지 않았던 소소한 내용들과 행간들에 적혀져 있지 않았던 내용들도 형식에 구애 받지 않고 머리위에 바로 바로 떠오르는 아이디어나 생각을 좀 더 자유스럽고 부담 없이 기술하려고 하였다. 방법론적으로는 공식과 함께 그림을 이용하여 더욱더 빠른 시간 내에 내용을 쉽게 이해할 수 있도록 하였다. 그리고 중요하다고 생각하는 예제를 많이 접해보고 직접 풀어봄으로써 원리나 개념을 알 수 있게 노력하였다.
또한 빛은 우리 일상생활과 물리 실험에서도 없어서는 안 될 중요한 요소이다. 우리가 무엇을 본다는 것은 결국 빛의 충돌 및 산란 등에 의한 결과물을 인식하는 것이다. 따라서 빛과 관련된 여러 현상들을 기술하였다. 마지막 장에서는 입자 충돌 물리학의 예를 몇 가지 소개하여 충돌이 실제로 고에너지 물리학에 어떻게 이용되고 있는지를 살펴봄으로써 전반적인 이해를 돕고자 하였다. 몇 실험은 필자가 직접 참여했거나 현재 참여 중으로 개인적으로 더욱더 애착을 가지고 있다.
이 책은 대학교에서 일반물리학, 현대 물리학 및 양자 물리학의 기초 지식이 있는 학생이라면 누구나 쉽게 이해할 수 있을 것이라고 생각한다. 책을 쓰는 동안 할 수 있다면 독자의 입장에서 보고 생각하고 이해할 수 있게 나름 최선의 노력을 하였다. 충돌 관련 고에너지 물리학을 공부하는 독자들에게 조금이나마 도움이 되기를 바라는 작은 믿음과 소망을 가지고 이 책을 만들었다.

2014년 1월
전남대에서 저자