무한의 불가사의

머리말

제1장 설화 · 전설에서 보는 무한
무한의 이미지
동화와 천일야화
마법의 세계와 수학
✓ 휴게실 — 거울 속의 무한

제2장 생활 속의 무한의 함정
만담〈落語(라쿠고)〉에서 보는 무한
데마(유언비어)의 퍼짐
‘쥐계(契)’의 계략
✓ 휴게실 — 쥐계와 쥐산(算)

제3장 무한과의 장난
여러 가지 퍼즐
메타모르포세스
무한곡선과 영구운동
✓ 휴게실 — 바벨탑

제4장 수학 세계로의 등장
순환논법 ‘크레타인은 거짓말쟁이’
‘제논의 역설’과 그 뒤
아르키메데스의 적진법(積盡法)
✓ 휴게실 — 무한연봉(連峯)의 등산

제5장 무한의 르네상스
인간의 마음과 무한
변화와 무한수법
사회문제와 그 해결
✓ 휴게실 — 무한 원점(遠點)이라는 아이디어

제6장 ‘수학과 무한’의 화제집
무한과 유한의 관계
무한의 역이용
움직이는 정지(靜止) 위성
✓ 휴게실 — 극락까지 ‘십만억토’
✓ 휴게실 — 우주적 척도의 무한

제7장 무한으로의 새로운 도전
무한논법과 그 모순
볼차노의 역설
칸토어의 집합론
✓ 휴게실 — 무한의 계산은 조금 틀린다

제8장 신수학(neo-mathematics)시대의 무한
아무렇게나 되는 대로의 세계
기하학과 변환군
무한으로의 꿈과 고뇌
✓ 휴게실 — 무한한 안전대책

발전 문제와 해답

맺는말

“무한소, 무한대의 이야기는 여러 가지의 동화에 등장하고 있다. 난쟁이의 ‘도깨비방망이’에서는 한번 휘두를 때마다 커진다. 잭과 콩나무의 ‘콩’의 덩굴은 하늘 높이 계속 성장하고 손오공의 ‘여의봉(如意擇)’도 어디까지나 커진다. 찾아보면 흥밋거리는 끝이 없다.”

“실례로는 관동대지진 직후의 ‘한국인이 우물에 독을 넣었다.’라는 근거 없는 풍설로부터 무고한 사람들에 대한 학살, 제2차 대전 종전 시의 ‘미군으로부터 남자는 살해, 여자는 폭행을 당한다.’라는 유언비어, 또한 오일쇼크 때의 ‘화장지나 세제가 없어진다.’라는 데마에 따른 매점매석 등이 있다. 어떤 데마나 정보가 어떤 한 사람으로부터 10분간에 10명씩 전파된다고 할 때 1시간 후에는 무려 100만 명이 알게 되는 것이 된다. 이것은 ‘10의 12승’이라는 굉장한 수로 1조(此)를 넘기 때문에 현대의 지구의 전 인구 80억 명에게는 2시간도 안 되어서 알릴 수 있다.”

“‘제자백가(諸子百家)’라 불리는 사상가군(思想家群)이 탄생되어 대활약을 하게 되었고, 그리스의 소피스트와 마찬가지로 후기(後期)가 되어서는 한비자(韓非子), 순자(荀子), 장자(莊子) 등의 유명한 궤변가가 등장했다. 이 궤변 중에 무한순환논법도 있다. 이것이 유명한 ‘모순(矛盾)’의 어원으로 한비자의 책에 등장한다.”