피보나치 넘버스

서론_멋쟁이 피보나치 수 7

제1장_피보나치 수란 15
저서 『산술의 서』22
토끼 문제 25
피보나치 수란? 28
피보나치수열의 여러 성질 34
요약 53

제2장_자연 속의 피보나치 수 59
수벌의 가계도 60
식물원에 등장하는 피보나치 수 64
솔방울 65
잎사귀의 배열 잎차례 73

제3장_파스칼 삼각형 안의 피보나치 수 81
몇 가지 수열 82
피보나치수열의 계차 86
파스칼 삼각형 89
파스칼 삼각형에 숨어있는 피보나치수열 95
루카스 수와 파스칼 삼각형 102

제4장_피보나치 수와 황금 비율 111
피보나치 비율 112
황금 비율 115
황금 비율의 거듭제곱 119
황금 직사각형 121
황금 분할 작도법 첫 번째 127
황금 분할 작도법 두 번째 129
황금 분할 작도법 세 번째 130
황금 분할 작도의 신선한 방법 130
황금 나선(피보나치 나선) 132
피보나치 수에 관련한 놀라운 발견 141
또 다른 기하학에서 피보나치 수를 만나다 144
황금 직사각형의 대각선 145
신기한 곳에서 나타나는 황금 비율 147
피보나치 수와 관련된 신기한 딜레마 148
황금 삼각형 152
황금각 157
정오각형과 펜타그램 158
정오각형의 작도 164

제5장_피보나치 수와 연분수 173
연분수 174
무한 제곱근 형태 187
피보나치 수와 루카스 수 188

제6장_피보나치 수의 폭넓은 응용 191
경제학 분야 192
자동판매기 198
계단 오르기 200
우리집 색칠하기 201
1 또는 2의 순서를 고려한 합으로 자연수 표현하기202
모든 자연수는 피보나치 수들의 합으로 표현할 수 있다 204
체크판 덮기 205
피보나치 수와 피타고라스 삼각형 - 피타고라스 짝 만들기 209
피보나치 수와 피타고라스 짝의 또 다른 관계 210
피보나치 수들을 세 변으로 하는 삼각형이 존재할까? 212
피보나치 수를 이용한 곱셈 213
거리 단위 변환에 쓰이는 피보나치 수 217
물리학에서의 피보나치 수쪾221
마지막 자리수 패턴 224
피보나치 수의 맨 앞자리 수 225
재미있는 피보나치 수 226
연속된 피보나치 수들 사이의 관계 227
깜찍한 성질 228
특별한 피보나치 수 229
11번째 피보나치 수의 신비 231
백화점에 진열된 시계 237
자리 배정 문제 239
붕어 부화장 241
님 게임 243
피보나치 수와 루카스 수가 같아질 때는? 246
피보나치, 루카스 수의 관계식 사전 247

제7장_예술과 건축에서 발견되는 피보나치 수 251
건축물에서 찾을 수 있는 피보나치 수 253
피보나치 수와 조각품 266
명화 속의 피보나치 수 279

제8장_피보나치 수와 음악 295
인터넷에서 찾을 수 있는 피보나치 수 296
쇼팽 전주곡 298
이부분 형식 300
모차르트 피아노 소나타 301
베토벤 교향곡 제5번 306
바그너의 트리스탄과 이졸데 전주곡 309
바르톡의 현과 타악기와 첼레스타를 위한 음악 312
좋은 수학, 나쁜 음악 316
코다 318

제9장_비네의 공식 321
루카스 수에 관한 비네의 공식 331
특정한 피보나치 수는 어떻게 구할까? 333
피보나치 수를 구하는 또 다른 방법 332
피보나치 수 테스트 333

제10장_피보나치 수와 프랙탈 339

에필로그 361

책을 마치며 365
1. 몇몇 사실들 365
2. 마이너 모듈러 m(n) 367
3. 소수 369
4. p가 소수이고 k가 자연수일 때 m(pk)의 값 370
5. p＝10n±1, q＝10n±3꼴의 소수(n은 자연수) 372
6. 간단한 연습문제 373
7. 최대공약수 374
8. 놀라운 정리 374
글을 마치며 378

부록 A 처음 500개 피보나치 수, 처음 200개 피보나치 수의 소인수분해 381
부록 B 피보나치 관련 식들에 대한 증명 387