예비 수학교사를 위한 인공지능수학

Ⅰ. 인공지능 1

1. 인공지능의 역사 1
1.1 인공지능이란 무엇인가? 1
1.2 인공지능은 어떻게 발전해 왔는가? 2

2. 인공지능과 수학 4
2.1 인공지능에 수학이 어떻게 활용되는가? 4

3. 머신러닝 7
3.1 머신러닝이란? 7
3.2 머신러닝을 사용한 학습 예 8
3.3 머신러닝의 학습 방법 9

4. 머신러닝과 인공신경망 10
4.1 인공신경망 10
4.2 신경망의 작동 원리 12
4.3 신경망 학습 14
4.4 인공뉴런 TLU 15
4.5 TLU의 논리연산 15

5. 퍼셉트론 16
5.1 퍼셉트론 16
5.2 퍼셉트론의 논리연산 17
5.3 퍼셉트론의 한계: 배타적 논리합 구현 불가능 18

6. 다층 퍼셉트론 18
6.1 다층 퍼셉트론 18
6.2 오파 역전파법 20
6.3 심층신경망 21

7. 딥러닝 22
7.1 딥러닝 22
7.2 딥러닝의 특징 22

8. 대표적인 딥러닝인 CNN 23
8.1 이미지넷 23
8.2 ILSVRC 대회 23
8.3 컨볼루션(합성곱) 24
8.4 컨볼루션 신경망 25
8.5 CNN의 특징 추출 작업 26

Ⅱ. 데이터 처리를 위한 자료 표현 27

1. 데이터와 행렬 27
1.1 순서쌍과 벡터 27
1.2 벡터 연산 33
1.3 행렬과 텐서 34
1.4 행렬 연산 36
1.5 행렬의 종류 41

2. 행렬 처리 47
2.1 대각화와 LU 분해 47
2.2 주성분 분석 51
2.3 합성곱 신경망 55

3. 정규화 57
3.1 과적합 57
3.2 정규화 59
3.3 지수함수와 로그함수 61

4. 선형연립방정식의 해집합 64
4.1 선형연립방정식 64
4.2 첨가행렬 66
4.3 가우스 소거법 67
4.4 연립방정식의 해집합 69

5. 정사영과 최소제곱 문제 71
5.1 최소제곱 문제 71
5.2 최소제곱문제의 의미 73
5.3 정사영과 최소제곱해 73
5.4 데이터에 적합한 곡선 찾기 76

Ⅲ. 분류와 예측 79

1. 수열과 통계 79
1.1 수열 79
1.2 확률변수와 확률분포 85
1.3 대푯값과 분산 및 표준편차 89

2. 베이즈 정리 100
2.1 결합확률 100
2.2 조건부확률 101
2.3 베이즈 정리 103

3. 데이터의 분류 107
3.1 데이터의 유사도 107
3.2 거리 107
3.3 노름 108
3.4 사잇각을 활용한 데이터의 비교 109
3.5 코사인 유사도의 개념 110
3.6 내적 110
3.7 사잇각 110
3.8 코사인 유사도의 계산 111

Ⅳ. 학습 및 최적화 113

1. 최적화와 의사결정 113
1.1 손실함수 113
1.2 경사하강법 119

2. 함수의 최대, 최소 125
2.1 함수의 극한 125
2.2 좌극한과 우극한 125
2.3 평균변화율 126
2.4 접선의 기울기 127
2.5 미분계수 129
2.6 도함수 130
2.7 이차함수의 최대, 최소 132
2.8 함수의 극대·극소와 최댓값, 최솟값 133

3. 활성화함수 135
3.1 시그모이드 함수 135
3.2 ReLU 함수 137
3.3 소프트맥스 함수 139

4. 합리적 의사결정 141
4.1 합리적 의사결정 모형 142

Ⅴ. 주성분 분석과 인공신경망 145

1. 주성분 분석 145
1.1 차원축소 145
1.2 주성분 분석(PCA) 145
1.3 주성분 분석의 계산 147
1.4 주성분 분석 사례 148
1.5 주성분 분석과 공분산 행렬 152
1.6 주성분 분석과 선형회귀 154

<참고> CODAP을 이용한 데이터 시각화 155

참고 문헌 161

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