초등수학 개념사전 62 (만점공부법 특별판)

프롤로그 아이와 엄마 사이
1부 수, 수학은 수만이 계산된다
01. 수학의 ‘수’는? - 자연수, 0, 분수, 소수
02. 자연수 - 0, 분수, 소수가 아닌 수
03. 자연수의 개수 - 1부터 출발하지 않는 자연수
04. 자릿수와 자릿값 - 용어의 혼동을 잡아주어라
05. 0 - ‘원래 없는 것’이 아니라 ‘있다가 없는 것’
06. 짝수와 홀수 - 초등학교 5학년 이전에 개념을 알려주어라
07. 자연수 안에 약수가 2개인 소수 - 소수의 개수는 무수히 많다
08. 분수란? - 분모만큼 나누어 분자만큼 표시(색칠)한 수
09. 분수의 종류 - 진분수, 가분수, 대분수
10. 분수의 중요한 기준 - 단위 분수
11. 분수의 위대한 성질 - 분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 나누어도 크기는 같다
12. 소수 - 모두 분수로 설명하라
13. 7개의 소수를 잡아라 - 천천히 단계별로 훈련시켜라
14. 소수와 친한 수는? - 10, 100, 1000
15. 정수의 종류 - 양의 정수, 0, 음의 정수
16. 미지수 - 아직 알지 못하는 수

2부. +, -, ×, ÷, 진정 정확하게 알려주고 있는가?
01. 수식 - 수와 연산 기호로 만드는 식
02. 덧셈(+) - 기준이 같아야 더한다
03. 분수의 덧셈 - 역시 기준이 같아야 더한다
04. 뺄셈(-) - 빼면 작아진다
05. 분수의 뺄셈 - 안 빠지면 빠지게 하라
06. 곱셈(×) - 같은 수의 더하기
07. 배수와 약수 - 혼동의 씨앗을 키우지 마라
08. 배수판별법 - 외우게 하지 말고 이유를 알려주어라
09. 분수의 곱하기 - 곱하면 작아지는 수가 있다
10. 거듭제곱 - 거듭해서 제 자신을 곱한 수
11. 나눗셈(÷) - 같은 수의 빼기를 몇 번했는지 세는 것이 귀찮아서 만들어졌다
12. 등분제와 포함제 - 등분제와 포함제, 둘 다 가르쳐라
13. 분수의 나눗셈 - 나눗셈을 곱셈으로 바꾼다
14. 검산 대신 답 예측하기 - 포함제의 문제로 검산을 시도하자

3부 괄호( )와 사칙 계산
01. 혼합 계산 순서 - 식을 바라보는 눈을 키우게 하는 것
02. 괄호 - 먼저 계산하라는 명령 기호
03. 약속에 의한 연산 기호 - Δ, ∇, ※, ?, ?, ?, ★, ?, ⊙, ?, …
04. 혼합 계산 순서의 파괴 - 튼튼한 개념은 어긋남이 없다
05. 합과 차의 관계 - 수에 대한 감각을 살리는 방법은 두 수를 비교하는 것
06. 덧셈과 곱셈의 혼동 - 혼동이 없다면 중학 수학은 잘한다
07. 미지수를 사용한 분수의 사칙 계산 - 사칙 계산이 완료된 6학년 이상이 보라
08. 번분수 - 분수의 나눗셈은 분모끼리, 분자끼리 나누어도 된다
09. 부분분수 - 한 분수에서 분모는 두 수의 곱, 분자는 두 수의 차다
10. 가비의 리 - 같은 비를 더해도 같다
4부 부등호(＞, ＜, ≥, ≤)와 등호(=)
01. 부등호(＞, ＜, ≥, ≤) - 큰 쪽으로 입을 벌리라는 명령 기호
02. 수의 분류 - 학생이 필요에 따라 분류할 수 있다
03. 어림수와 부등식 - 실력을 갖추고 사용하는 것이 좋다
04. 등호(=) - 가장 중요한 수학 기호
05. 방정식이란? - 미지수가 있는 등식
06. 등식의 성질로 방정식 풀기 - x의 값을 구하자
07. 방정식 만들기 - 충분한 연습 후에 활용하자
08. 방정식 푸는 순서 - 혼합 계산 순서의 역순으로
09. 등식의 종류 - 방정식, 항등식, 등식이 성립되지 않는 식
5부 수와 수식의 확장
01. 초등 수학 - 모든 것은 분수로 통한다
02. 비 - 상대적 가치의 비교
03. 여러 가지 비율 - =(비율)
04. 비의 성질 - ‘분수의 위대한 성질’과 같다
05. 기준량과 비교하는 양의 관계 - 아이들이 가장 어려워하는 분야
06. 백분율 - 기준이 100인 비율
07. 할푼리 - 기준이 다른 여러 개가 모였다
08. 원리합계 - (원금)+(이자)
09. 비례식의 성질 - ‘비례식의 성질’ 속에는 ‘등식의 성질’이 있다
10. 비례식을 방정식으로 만들기 - 비례식의 성질을 기억하면 된다
11. 다시 비례식으로 - 비례식으로 만든 방정식을 다시 비례식으로 만드는 방법
12. 연비 - 3개 이상 연속된 비
13. 비례 배분 - 비례하게 나누어주기

에필로그 수학에도 통역이 필요하다

첫째, 사과와 배는 수가 아니기 때문에 더할 수 없다는 것이다. 둘째, 사과와 배를 포괄하는 기준인 ‘과일’이라는 말이 있어야 이들을 계산할 수 있다는 것이다. 셋째, 수학에서는 무엇이 있다고 한다면 나머지는 모두 없다고 생각해야 한다는 것이다.

앞으로 배워야 할 수의 공통점은 모두 그 이름에 ‘수’자가 포함되어 있다는 것이다. 6학년에서 배우는 원주율 3.14…는 중학교에서 π(파이)라고 하는데, 이 또한 수이다. 나중에 배워야 할 것을 왜 미리 말하느냐고 할지 모르지만, π를 제외하고는 ‘수’가 들어간 것만이 수라고 생각하면 쉽게 정리될 것 같아서 미리 언급하는 것이다.

그래서 무언가 또 다른 것이 있을지도 모른다는 불안감보다는 적어도 신념이 깨질 때까지는 옳다고 믿어야 한다고 생각한다. 이러한 믿음에 무엇인가를 추가해도 그 효과가 크다고 생각하기 때문이다.