중학수학 확률&통계 만점공부법

프롤로그 | 삶을 지배하는 통계
왜 스토리텔링인가?

1부 중학교 1학년의 통계_자료의 시각화

1. 통계에 들어가기 전
2. 도수분포표_도수분포를 나타내는 표
Tip. 이산변량과 연속변량_여전히 변량을 혼동하는 아이들
3. 도수분포표에서의 평균_변량을 대신해 계급값을 사용하기
Tip. 단순평균과 가중평균
4. 히스토그램_도수분포표를 직사각형으로 나타낸 그림
Tip. 히스토그램과 막대그래프는 어떻게 다른가?
5. 도수분포다각형_선분으로 이어 만든 그래프
Tip. 왜 도수분포다각형의 넓이를 구하는 것일까?
6. 상대도수의 분포표_학교시험에 많이 나오는 단원
7. 상대도수 분포표에서의 평균_확률분포표의 평균과 같다
8. 상대도수의 그래프_직관적으로 비교할 수 있는 그래프
Tip. 나이팅게일은 수학을 좋아했다?

2부 중학교 2학년의 확률_경우의 수를 알면 확률이 보인다

1. 확률_확실하게 헤아릴 수 있는 것을 비율로 나타낸 것
2. 사건과 경우의 수_알고는 있지만 어떤 일이 일어날지는 모르는 것
Tip. 금액의 총 지불 방법
3. 합의 법칙_완성된 것끼리는 더한다
4. 곱의 법칙_완성까지는 곱한다
Tip. 합의 법칙과 곱의 법칙의 혼동을 막는 방법
5. 정수 만들기_순서가 있는 배열
6. 숫자카드를 사람으로 바꾸기_정수 만들기에서 생각을 가져오라
7. 대표 뽑기_순서가 상관없는 경우의 수
Tip. 여사건의 경우
8. 대상들 중에 같은 것이 있는 경우의 수_교과서에서는 다루지 않는다
9. 확률의 기본 성질_직관적인 방법과 경우의 수를 사용하는 방법
10. 확률의 덧셈과 곱셈_덧셈과 곱셈의 성질을 정확하게 이해하자
11. 연속해서 뽑을 때의 확률_복원추출과 비복원추출의 문제
Tip. 가위바위보의 내용을 보자
12. 여러 가지 확률_주어진 문제에서 배워라
13. 윷놀이를 통한 확률분포_고등학교 과정으로 이어진다
Tip. 통계적 확률과 수학적 확률
14. 기댓값_기댓값도 평균이다

3부 중학교 3학년의 통계_분포를 위한 대푯값과 산포도

1. 중학교 3학년_고등학교로 가는 베이스캠프
2. 대푯값_숫자 하나로 모든 자료를 대표한다
3. 평균값_시소가 수평을 이룰 때를 생각하라
4. 중앙값_가운데 있어서 중앙이다
5. 최빈값_가장 자주 나오는 변량
Tip. 어떤 평균을 사용하는 것이 좋을까?
6. 산포도_평균만 사용하면 속을 우려가 있다
7. 편차_변량과 평균의 차
Tip. 왜 평균편차 대신에 표준편차를 사용하는가?
8. 분산과 표준편차_중학교 3학년에서 가장 중요한 단원
9. 도수분포표에서 평균, 분산, 표준편차_계급값을 사용하고 도수를 고려하라
10. 산포도_평균은 이동해도 표준편차는 변하지 않는다
Tip. 통계도 함수에 속한다

4부 통계는 수학이 아닌 생활이다

1. 통계는 수학의 전유물이 아니다
2. 상관관계와 인과관계
3. 자료나 통계에 속지 않는 방법
4. 고등 과정과 수능문제로 이어지는 통계

에필로그 | 통계의 비약

그것은 이공계는 말할것도 없고 인문계열에서도 수학을 잘하는 사람이 갖추고 있는 논리력이나 성실성이 좀 더 높은 학문적 성과를 거둘 수 있고, 더 나아가 훌륭한 사회인을 배출하고자 하는 대학의 목표와도 부합하기 때문이다.

필자는 스토리텔링과 배경, 스토리텔링과 실생활 등의 조합도 좋지만, 더 나아가 스토리텔링과 개념을 연결짓는 것이 효율적이라고 생각한다.

확률이란 우연히 일어나는 일 중에 확실하게 헤아릴 수 있는 것을 비율로 나타낸 것.