고등수학, 7가지 개념만 정복하라

프롤로그. 수능 수학, 정복하는 방법은 따로 있다

0부. 고등수학 _ 7가지 개념 정복으로 시작하라
개념1. 합과 곱: 모든 식은 합과 곱으로 이루어진다
개념2. 치환: 문제를 간단하게 바꾸어 놓는다
개념3. 0의 성질: 원래 없는 것이 아니라 있다가 없는 것이다
개념4. 이동: 수학 공부의 양을 줄이는 무기이다
개념5. 최대와 최소: 수가 변하는 범위를 찾아라
개념6. 절댓값: 다 안다고? 대부분 모르는 게 절댓값이다
개념7. 가우스: 교과서에 없지만 수능에는 나오는 바로 그것이다

1부. 다항식의 연산 _ 끝없는 노가다로 기초 체력을 키워라
1. 다항식의 곱셈: 하나하나 직접 곱해 보는 노가다가 필요하다
2. 곱셈공식의 변형: 합과 곱을 기억하라
3. 인수분해: 조건이 없어도 무조건 인수분해를 하라
4. 나머지정리: 나누는 노가다를 해야 나누지 않게 된다

2부. 방정식 _ 몇 차식인지부터 확인하라
1. 복소수와 허수: 규칙을 찾아라
2. 이차방정식: 수포자로의 갈림길이다
3. 여러 가지 방정식: 이차방정식의 연장, 유형으로 끝내라

3부. 여러 가지 부등식 _ 조건을 세분화하라
1. 부등식의 성질: 음수의 곱에서만 다를 뿐 등식의 성질과 같다
2. 조건부등식: 방정식으로 보면 실근이 있어야 한다
3. 절대부등식: 방정식으로 보면 항등식이다
4. 연립이차부등식: 절댓값과 이동을 대비하라
5. 절대부등식의 증명: 산술?기하평균을 잡아라

4부. 도형의 방정식 _ 도형이 어렵다면 생각하지 않은 탓!
1. 거리: 반드시 길이와 구분하라
2. 직선의 방정식: 움직이는 직선을 상상하라
3. 원의 방정식: 반지름을 사용하지 않을 거면 원이 나오지도 않았다
4. 부등식의 영역: 경계선이 방정식이다

5부. 함수 _ 이동에 주목하라
1. 함수의 뜻: 반드시 한 번은 장가(시집)를 가야 한다
2. 합성함수: 치역이 다시 정의역이 된다
3. 역함수: 역함수를 구하지 말고 문제를 풀어라
4. 유리함수: 대칭성을 생각하라
5. 무리함수: 기본형을 생각하라

6부. 수열 _ 수열로만 보지 말고 함수의 개념을 사용하라
1. 등차수열: 직선과의 관계를 생각하라
2. 등비수열: 지수함수와의 관계를 생각하라
3. 시그마와 잡수열: 무서우면 먼저 나열하라
4. 계차수열: 수열의 히든카드라는 것을 명심하라
5. 점화식: 어려워하지 말고 유형만 정리하라

7부. 지수로그 _ 쉽다고 방심 말고 반복으로 정확성을 길러라
1. 지수법칙의 확장: 지수가 확장되면 밑은 축소되는 변화를 보라
2. 거듭제곱과 거듭제곱근: 지수의 홀짝을 보라
3. 거듭제곱근의 계산: 밑이 같거나 지수가 같아야 간단히 정리된다
4. 지수법칙의 활용: 곱셈공식의 활용, 의 꼴, 대소비교, 실생활 문제 등이다
5. 로그: 지수가 큰 수일 때 간단하게 만드는 마법 같은 장치

에필로그. 수능은 고1 수학부터이다

두 수의 합이 이 되는 경우도 무척 중요한 개념이다. 그러나 교과과정에서 직접적으로 다루지 않고 문제에 녹아들어 출제되고 있다. 다른 책에서 중요하게 다루지 않으니 정확하게 정리하면 수학을 푸는 하나의 도구를 더 챙기는 일이 될 것이다. 다른 책에서 다 루지 않는 이유는 간단하다. 너무 쉽기 때문이다.

이동은 어느 한 단원에서 끝나는 것이 아니라 직선, 포물선, 유리함수, 무리함수는 물론이고 지수로그함수, 삼각함수 등 모든 함수나 도형에 적용되고 나아가 미적분에까지 계속 사용되니 정확하게 배워두면 공부의 양을 줄이는 데 큰 도움이 될 것이다.