중학도형 만점공부법

《프롤로그》 도형은 중학교에서 배우는 것이 전부다

<Section 1> 중학교 1학년, 도형의 기본

1부. 무엇을 아느냐보다 어떻게 아느냐가 더 중요하다
1.대수파트와 기하파트는 공부 방법이 다르다
2.기하파트의 공부 방법
3.초등학교에서 도형을 못했다고 두려워하지 마라

2부. 도형의 기초를 닦는다
1.도형의 기초가 중학 도형을 좌우한다
2.도형의 기본 구성_공간상의 점들의 집합인 도형
3.직선과 그 일부분_직선, 반직선, 선분
4.선분과 분할_의 중점: 위에 있으면서 를 만족하는 점
5.각_두 직선의 방향이 얼마나 어긋나 있는가를 나타내는 것
6.맞꼭지각_두 직선이 교차할 때 서로 마주보는 각
7.수직과 수선_직선과 수선과의 교점을 ‘수선의 발()’이라고 한다!
8.평행선의 성질_평행하도록 보조선을 긋는 훈련을 하라
9.점과 직선, 평면의 위치 관계_평면 VS 공간, 어디에서 이루어질까?
10.공간에서의 위치 관계_머릿속에서 전체를 생각해보라
11.직선과 평면의 결정_전체를 알아야 혼동하지 않고 정리된다
12.도형의 작도_눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 도형을 그린다는 규칙
13.삼각형의 결정조건_세 가지 조건이 맞아야 삼각형을 결정할 수 있다
14.삼각형의 합동_합동이란 두 대상이 서로 정확하게 겹친다는 것

3부. 평면도형_볼록다각형과 오목다각형까지 알아보자
1.다각형_3개 이상의 선분이 닫힌 형태로 만들어진 도형
2.다각형의 대각선 개수_개수를 구하는 공식이 만들어지는 과정
3.삼각형의 내각과 외각_한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다
4.다각형의 내각과 외각의 크기의 합_(한 내각)+(한 외각)=180°
5.원과 부채꼴_소수점 아래의 숫자들로 시달리지 않아도 된다
6.원의 넓이와 부채꼴의 넓이_공식과 3.14만 사용하여 복잡했다
7.중심각과 호의 길이와 현의 길이_비례하는 것과 비례하지 않는 것을 이해하라
8.색칠한 부분의 둘레 길이와 넓이_창의력이 아닌 개념을 튼튼히 하라!
9.원과 직선_반지름과 접선이 수직으로 만난다
10.두 원의 위치 관계_교차, 즉 두 점에서 만날 때가 중요하다

4부. 입체도형_사물을 다른 각도로 볼 수 있는 직관력을 키워준다
1.다면체와 정다면체_머릿속에서 끊임없이 도형의 이미지를 떠올려라
2.회전체_직접 만들어 보는 활동을 통해 익히는 것이 가장 빠르다
3.원뿔의 전개도_밑면인 원의 둘레의 길이는 옆면인 부채꼴의 호의 길이와 같다
4.뿔의 부피_각뿔과 원뿔의 부피는 그 원리가 같다
5.구의 겉넓이와 부피_이것을 처음 발견한 수학자 아르키메데스

<Section 2> 중학교 2학년과 3학년, 도형의 활용

1부. 중2, 도형으로 논리를 키워라

1.삼각형의 성질_증명의 기본을 익히기 시작하다
명제(Proposition)의 뜻과 참, 거짓
명제의 가정과 결론
명제의 역
용어의 정의, 정리, 증명
이등변삼각형의 성질
직각삼각형의 합동조건
삼각형의 외심(, Outer point)
삼각형의 외심의 활용
삼각형의 내심(, Inner point)
삼각형의 내심의 활용

2.사각형의 성질_도형의 성질을 연습한다
평행사변형의 정의와 성질
평행사변형이 되는 조건
사각형들의 포함 관계
직사각형
마름모
정사각형
등변사다리꼴

3.닮음_중학교 도형의 최종 목적지
닮은 도형
닮음의 위치와 닮음의 중심
삼각형의 닮음조건
직각삼각형에서의 닮음
사각형 속의 닮은 삼각형
삼각형의 내각과 외각의 이등분선
평행선 사이의 선분의 길이의 비
삼각형의 중점 연결 정리
사다리꼴의 중점 연결 정리
삼각형의 중선과 무게중심
삼각형의 무게중심의 응용
닮은 두 평면도형의 넓이의 비
닮은 두 입체도형의 부피의 비

2부. 중3, 피타고라스의 정리를 제외하면 모두 닮음이다

1.피타고라스의 정리_중3 기하파트에서 가장 중요한 단원
피타고라스의 정리의 증명
삼각형에서 변의 길이 구하기
삼각형의 각의 크기와 변의 길이 사이의 관계
대각선이 직교하는 사각형의 성질
직각삼각형에서 피타고라스의 정리의 이용
직각삼각형의 세 변을 지름으로 하는 세 반원 사이의 관계
직사각형과 정사각형에서 대각선의 길이
삼각형의 높이와 넓이
좌표평면 위의 두 점 사이의 거리
직육면체에서 피타고라스의 정리의 활용
뿔의 높이와 부피
최단거리 구하기

2. 삼각비_고등수학의 삼각함수로 이어진다
삼각비의 뜻
특수각의 삼각비
단위원을 통한 예각의 삼각비
삼각형의 넓이
사각형의 넓이

3. 원의 성질_중2 닮음의 연장선이다
현의 수직이등분선
원의 접선의 길이
원주각과 중심각의 크기
접선과 현이 이루는 각
원과 비례

《에필로그》 축적이 될 때까지 해야 개념도 만들어진다

고등학교에서는 분량이 많이 줄어드는 대신 도형을 함수처럼 좌표평면 위에 올려놓게 된다. 내용상으로 볼 때 고등학교에서 배우는 기하가 중학교 수준을 넘어가는 것은 극히 적다. 결국 기하는 중학교에서 배우는 것이 전부가 될 수 있다는 말이다.

도형에서는 빠르게 풀어야 한다는 조급함을 버려야 한다. 원래 수학은 다급한 마음을 가지면 알던 것도 못 풀게 된다. 특히, 도형은 알고 있다고 생각하는 것들에서 공통인 특질을 찾아내고 정리하는 과목이라서 조금만 생각하면 당연한 것들이 많은데 방정식에서 빠르게 풀었던 기억이 마음을 장악하여 혼란스럽게 하는 경우가 많다. 또한 기하파트만 생각한다면 대수파트의 부족한 부분을 너무 걱정하지 않아도 된다.