보이는 수학책

여는 글: 우리가 수학을 공부하는 이유

1부 수학으로 몸 풀기
왜 수학을 공부해야 할까? | 간단한 계산에도 다양한 해법이? | 숫자를 가지고 노는 창의적인 계산법 | 학교에서도 가르쳐주지 않는 곱셈법 | 수의 묶음으로 이해하는 진법 | 넓이 문제를 푸는 색다른 사고 | 도형을 해부하며 공간 감각을 키우자 | 자르고 모으면서 도형과 친해지자 | 삼각형으로 배우는 수학의 기초

2부 수학으로 생각하고 증명하기
고정관념을 깨면 해법이 보인다 | 그림만 그려도 증명이 된다 | 왜 1+1=2일까? | 왜 0으로 나누면 안 될까? | 초등학생도 이해하는 분수 셈의 원리

3부 외우지 않고 수학 공식 이해하기
어떤 수든지 쉽게 배수를 판정하는 법 | 근의 공식을 이해하고 활용하는 법 | 사다리꼴 넓이를 구하는 공식의 비밀 | 원의 넓이를 구하는 공식의 비밀 | 둥근 입체의 부피를 구하는 법

4부 일상에서 수학의 원리 발견하기
종이접기로 수학과 친해지는 법 | 무늬의 규칙 속에 숨겨진 수학의 비밀 | 인공지능에 활용되는 수학의 원리 | 수학과 인문학의 아름다운 만남

5부 내가 배운 수학 재미있게 알려주기
문제를 풀지만 말고 만들어도 보자 | 문제 하나에 답은 여러 개, 하나의 답에도 다양한 해법 | 같은 질문이라도 다르게 해석될 수 있다 | 자와 컴퍼스로 만들어내는 도형과 수의 세계 | 흔히 쓰이는 수학 용어들의 진짜 의미

맺는 글: 문제 해결에 최적화된 도구, 수학을 배운다는 것

주석

왜 수학을 공부해야 할까?
수학을 잘하면 논리적인 사고를 할 수 있게 되고, 인과관계를 잘 이해할 수 있게 됩니다. 다시 말해 수학은 모든 생각의 엔진이자 인과관계를 이해해 깨달음에 이르도록 하는 학문입니다. 수학을 잘하면 일정한 가정에 근거해 논리적인 결론을 낸 것과 그렇지 않은 것을 분별할 수 있게 되고 이치에 맞지 않는 거짓에 현혹되지 않을 수 있습니다. 같은 사안을 두고 정반대의 주장이 펼쳐질 때도 그 옳고 그름을 판단하려면 당연히 논리적인 사고를 할 수 있어야 합니다. 그래서 수학을 잘 하게 되면 살면서 어떤 일을 만나든 일희일비하지 않고 마음의 평안을 얻고 궁극적으로는 행복한 삶을 살 수 있습니다.

학교에서도 가르쳐주지 않는 곱셈법
학교에서 교과서를 가지고 하는 여러 가지 연산 방법은 표준적인 방법이 대부분입니다. 교과서에서는 지면상 제약이나 수업 중 다루어야 할 내용의 분량으로 인해 모든 연산 방법을 다 다루기가 쉽지 않습니다. 그래서 아주 제한된 연산 알고리즘을 이용한 계산법을 다루는 것이 일반적입니다. 그리고 문제 해결 연구의 대가인 버클리대학의 앨런 쇤펠트Alan H. Schoenfeld 교수가 지적한 대로, 대부분의 학생들은 수학 문제의 답은 오직 하나이고 해결하는 방법도 제한적이라는 생각을 가지고 있습니다. 다양한 문제를 유연하게 생각하면서 해결하기 위해서는, 학생들로 하여금 수학에 대해 가지고 있는 경직된 생각을 바꾸도록 할 필요가 있습니다. 다양한 방법으로 계산해 보도록 하면, 학생들의 창의성 향상은 물론 연산의 의미를 보다 깊게 이해하도록 하고, 간단한 계산 방법에도 “아, 이런 방법도 있구나!” 하며 호기심을 가지도록 할 수 있을 것입니다. 교과서에서 제시하고 있는 방법 이외에 학생들에게 호기심을 줄 수 있는 곱셈 등의 연산 방법은 다양합니다.

고정관념을 깨면 해법이 보인다
“어떤 여행자가 자신이 있는 곳에서 남쪽으로 1마일을 간 후 왼쪽으로 90° 돌아 동쪽으로 1마일 갔다. 그리고 다시 왼쪽으로 90° 돌아 북쪽으로 1마일 갔더니 원래 출발했던 지점에 도착했다. 그곳에서 곰을 만났다면, 그 곰은 무슨 색인가?”
이 문제는 언뜻 보면 수학 문제 같아 보이지 않습니다. 왜 포여는 이 문제를 제시했을까요? 아마도 문제를 해결할 때, 우리가 평면에서만 생각하는 고정된 사고에 매몰되면 안 된다는 것을 말하고 싶어서일 것입니다. 이 문제는 평면에서 생각하면 풀 수가 없기 때문입니다.