공식의 아름다움

프롤로그 공식은 문명으로 가는 계단이다

<이론편>
. 1+1=2 : 수학의 기원
. 피타고라스 정리 : 수와 형의 결합
. 페르마 정리 : 인간을 괴롭힌 358년
. 뉴턴-라이프니츠 공식 : 무한소의 비밀
. 만유인력 : 혼돈에서 광명으로
. 오일러 공식 : 가장 아름다운 공식
. 갈루아 이론 : 풀리지 않는 방정식
. 위험한 리만 가설
. 엔트로피 증가의 법칙 : 소멸은 우주의 숙명인가?
. 맥스웰 방정식 : 어둠이 사라지다
. 질량 에너지 방정식 : 판도라의 마법을 여는 상자
. 슈뢰딩거 방정식 : 고양이와 양자 세계
. 디랙 방정식 : 반물질의 예언자
. 양-밀스 이론 : 대통일의 길

<응용편>
. 섀넌 공식 : 5G의 배후
. 블랙-숄즈 방정식 : 금융 주술
. 총기 : 탄도에 숨은 ‘기술 철학’
. 후크의 법칙 : 기계 시계의 심장
. 카오스 이론 : 나비 한 마리가 일으키는 사고
. 켈리 공식 : 카지노의 최대 승자
. 베이즈 정리 : AI는 어떻게 사고하나?
. 삼체문제 : 떠나지 않는 먹구름
. 타원 곡선 방정식 : 비트코인의 초석

어떤 사람들은 이런 기호들과 공식이 우리의 밥상에 어떤 도움을 주냐며 의문을 제기한다. 심지어 어떤 공식들은 아직까지도 지하 세계에 묻혀 빛조차 보지 못한 채 썩고 있다. 그런데 왜 이토록 높은 찬사를 받는 것일까? 오일러 공식은 겉으로는 완벽하나 그 쓰임을 말하자면 사실 딱히 내세울 게 없다. 백여 년 동안 계속되는 삼체문제의 논쟁은 아직도 미해결 상태다. 게다가 많은 공식이 아직도 불분명한 채 미지의 분야로 남아 있다. 하지만 이 ‘쓸데없어 보이는’ 공식이야말로 숫자로 환산할 수 없는 가치를 지닌 인류의 보물이다.

우리는 1+1=2인 것을 이미 알고 있다. 하지만 1+1이 왜 2인지 생각 해 본 사람은 없을 것이다. 이 문제를 생각하려 하면 인간은 끝없는 번뇌에 빠지게 된다. 수학의 본질에 관해 파고 들어가면 인간은 우주 대폭발에서 무엇이 ‘제1의 추진력’인지에 관한 질문을 받은 것처럼 쩔쩔맨다.
많은 사람이 ‘1+1=2’라는 등식은 증명할 필요도, 해석할 필요도 없다고 할 것이다.

하지만 진리를 좇는 사람들은 왜 ‘1+1=2’의 증명이 필요 없냐며 핏대를 세운다. 다행히 몇몇 수학자들이 부지런히 탐구해 이 문제의 해답을 찾아냈다. 그중 이탈리아 수학자 페아노는 수학 세계에 자연수를 안착시켰고, 다섯 가지 공리로 ‘1+1=2’라는 가장 단순한 등식을 유도할 수 있는 페아노 공리를 만들었다.