한 권으로 이해하는 수학의 세계

CHAPTER 1 죽음의 삼각형과 수학의 발전
“도대체 이런 걸 누가 만들었어?” 수학을 배울 때면 누구나 한 번씩 떠올리는 질문이다. 대부분의 경우에는 “아주 오래 전, 이름 모를 누군가”가 그 답이다. ‘어디서’와 ‘누군가’에 대한 정보를 조금이나마 제공한다.

CHAPTER 2 르네상스 시대, 음수와 허수
수학의 물결이 전 유럽을 휩쓸고, 음수와 음수의 허수 제곱근 개념이 나타났다. 어떤 점성술사는 자신의 죽음을 정확히 예언했고, 아헨의 수도사는 수학자 망델브로의 출생을 예언했다. 르네상스 시대 이탈리아에서는 두 명의 수학자가 2차 방정식을 풀어내는 엄청난 사건이 일어났다.

CHAPTER 3 고대 왕조
참된 수도승들이 완벽한 숫자를 찾아 헤매는 동안 가짜 기사들은 속임수를 써서 도박을 즐겼다. 도박의 판돈을 공평하게 나누는 문제는 오직 수학자만이 풀 수 있다.

CHAPTER 4 거인의 어깨
달은 얼마나 멀리 떨어져 있나? 지구의 크기는 얼마나 되나? 태양은 정말 별일까? 뉴턴이 천국을 설명하기 위해 마지막으로 연구한 것은 빛이었다. 수학은 우주의 신비 일부를 푸는 데 사용된다.

CHAPTER 5 무한소
다각형의 면적을 구하는 아르키메데스의 방법은 17세기까지 유럽에서 가장 앞선 이론이었지만, 중국에서는 이미 3세기경 유휘가 발견한 방법이었다. 이 방법으로는 곡선의 면적을 구할 수 없었으나 뉴턴과 라이프니츠의 미적분학 덕분에 우리는 기울기와 면적을 구할 수 있다.

CHAPTER 6 프랑스 혁명
10의 지수를 이용하면 측정값 간의 변환이 쉬워진다는 것을 깨닫게 되었다. 하룻밤 어려운 계산 끝에 한 명의 정치 선동가가 총에 맞아 피살되었고 이로 인해 많은 파장이 무한대로 퍼져갔다.

CHAPTER 7 지수와 로그
존 네이피어는 수학자라기보다는 신학자에 가까웠다. 하지만 그는 수동식 계산기인 ‘네이피어의 막대’와 십진법 표기를 만들고 로그 함수를 고안하여 16세기 수학에 커다란 족적을 남겼다.

CHAPTER 8 이상한 나라의 앨리스와 수학
루이스 캐럴의 소설 《이상한 나라의 앨리스》에서 앨리스는 일반적인 수학 법칙이 적용되지 않는 세계로 떨어진다. 이 소설은 단지 기이하고 환상적이기만 한 작품은 아니며, 찰스 도지슨의 수학적 반항의 정신을 담은 소설이었다.

CHAPTER 9 무한대, 논증불능 그리고 컴퓨터
무한대에도 종류가 무한히 많다는 것이 밝혀지면서 수학의 피라미드가 완전히 허물어졌다. 이 과정에 등장한 컴퓨터는 거의 모든 종류의 일을 처리해 낼 수 있는 기계였다.

CHAPTER 10 우리는 어떻게 쓰는가
탤리 마크에서 컴퓨터 코드에 이르기까지 수학적 언어는 어떻게 발전해 왔는가? 단순해 보이는 현재의 컴퓨터 코드를 간단하고 쉬운 기호로 나타내기까지 오랜 시간이 걸렸다.

CHAPTER 11 스코틀랜드 카페
오늘날 우크라이나 서쪽 슬로바키아와 폴란드의 국경 가까이 위치한 리비우라는 도시가 폴란드의 르보프였던 시절, 이 도시에는 수학자들이 모이는 ‘스코틀랜드 카페’가 있었다. 함수 분석의 토대를 닦은 휴고 슈타인하우스와 그의 제자인 바나흐, 맨해튼 프로젝트에 참여하게 된 스타니스와프 울람 등이 체스를 두고 커피와 맥주를 마시며 수학적 논쟁을 벌였던 카페는 오래 전 사라지고 그 건물에는 은행이 들어섰다.

CHAPTER 12 게임하기
컴퓨터 전문가는 일확천금을 노려 도박을 하고, TV 게임 쇼의 출연자들은 죄수 게임에 참여한다. 그리고 어떤 사람들은 캐딜락을 받기 위해 문제의 실마리를 찾는다.

CHAPTER 13 암호 해독
비밀을 지키려는 사람들이 더 이상 비밀 유지가 어렵다는 것을 깨닫자 비밀을 더 비밀스럽게 유지할 수 있는 방법을 찾기 위해 노력했다. 줄리어스 시저가 숨긴 메시지를 알 킨디가 해독해내자 암호는 더 복잡해졌다. 오늘날 수많은 컴퓨터 언어가 존재하지만 이론적으로 그 모든 언어들은 튜링이 개발한 간단한 설정과 수학적으로 동일한 명령어로 변환 가능하다.

CHAPTER 14 20세기의 취향
망델브로에 의하면 영국의 해안선 길이는 측정할 때마다 길어진다. 그의 프랙탈 이론은 컴퓨터 그래픽 분야에서 가장 흔히 사용된다. 어떤 모양을 정하고 그 모양의 일부를 무작위적인 규칙에 의해 반복적으로 변형시키면 실제와 거의 구별하기 힘든 지형을 만들 수 있다.

CHAPTER 15 혼돈의 정비
수학적 관점에서의 통계학은 데이터를 분석하고 표현하는 것에 대한 학문이다. 가우스는 데이터 집단에서 오류가 발생하는 빈도는 모집단 크기의 제곱에 지수함수적으로 비례한다는 것을 발견하였다. 그는 정규분포를 정립해 태양에 가려져 있던 왜소행성을 찾아냈다.

CHAPTER 16 현대의 수학 영웅들
팔 에르되시는 긴 비행 끝에 부스스한 모습으로, 한 손에는 소지품을, 다른 한 손에는 논문들이 들어 있는 서류가방을 들고 있었다. 그는 사무실로 들어오며 외쳤다. “내 뇌는 열려 있다!”