삼각 함수

삼각 함수란?
삼각형의 성질에서 나온 편리한 함수 ………… 4

먼저, 삼각형에 주목하자
삼각형은 모든 도형의 기본 ………… 6
막대 하나로 피라미드의 높이를 잴 수 있다! ………… 8
지구 둘레의 길이는 기원전부터 알려져 있었다 ………… 10
고대 측량에 사용된 ‘3 : 4 : 5의 직각 삼각형’ ………… 12
직각 삼각형에서 성립하는 ‘피타고라스의 정리’ ………… 14
높은 탑에서 보이는 범위도 계산할 수 있다! ………… 16
정확한 지도는 삼각형의 성질을 이용해 만든다 ………… 18
쉬면서 하나 더! 피타고라스가 개척한 흥미로운 수학의 세계 ……… 20

삼각 함수의 기본
고대 그리스의 천문학이 삼각 함수를 낳았다 ………… 22
첫 번째 삼각 함수 ‘사인’……………… 24
사인 값은 이럴 때 유용하다! …………… 26
두 번째 삼각 함수 ‘코사인’ …………… 28
정확한 지도를 만들기 위해 코사인 값을 활용 ………… 30
세 번째 삼각 함수 ‘탄젠트’ …………… 32
표지판에도 사용되는 탄젠트 값 …………… 34

삼각 함수끼리의 관계
사인과 코사인은 ‘동전의 양면 관계’ ………… 36
‘피타고라스의 정리’가 사인과 코사인을 결합시킨다 …………… 38
사인, 코사인, 탄젠트가 하나로 연결된다 …………… 40

아주 편리한 삼각 함수의 주요 공식
코사인이 주역인 ‘코사인 정리’ …………… 42
코사인 정리를 이용해, 직접 잴 수 없는 거리를 구하자 ………… 44
사인이 주역인 ‘사인 정리’ ………… 46
천문학에서 대활약하는 사인 정리 ………… 48
각의 합과 차의 삼각 함수를 알 수 있는 ‘덧셈 정리’ …………… 50
쉬면서 하나 더! ‘덧셈 정리’를 발견한 프톨레마이오스 ……………… 52

삼각형에서 ‘원’으로
삼각 함수는 ‘원’으로 생각하면 알기 쉽다! …………… 54
삼각 함수를 직각 삼각형에서 해방시키자! …………… 56
쉬면서 하나 더! 각도는 ‘호의 길이’로 나타낼 수 있다 ………… 58

삼각 함수에서 ‘파동’으로
사인의 변화를 그래프로 나타내면 ‘파동’이 된다! ………… 60
코사인 그래프 역시 ‘파동’이다 ………… 62
탄젠트의 그래프도 살펴보자 …………… 64
과연 ‘파동’이란 무엇인가? ……………… 66
‘용수철’의 진동에도 ‘파동’이 숨어 있다 ……………… 68
소리, 빛, 지진의 흔들림… 세상은 파동으로 가득 차 있다 ………… 70

최첨단 기술의 바탕이 되는 삼각 함수
사람의 목소리나 악기의 소리도 파동 형태로 나타낼 수 있다 ……… 72
복잡한 파동도 사실은 파동의 ‘겹침’으로 이루어져 있다 ………… 74
복잡한 파동을 분해하면 디지털 기기에 응용할 수 있다 …………… 76

자료편
삼각 함수의 값·주요 공식집 …………… 78