수학이 쉬워지는 최소한의 세계사

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들어가며_왜 수학을 배워야 하냐고 묻는 이들에게

1장 기원전부터 중세까지: 수학의 기틀이 만들어지다

로마를 두려움에 떨게 한 수학자의 최종병기 _아르키메데스의 포물선
목욕탕에서 문제의 답을 찾아내다 | 섬 하나를 두고 충돌한 두 강대국 | 로마의 군대를 농락한 수학의 거인 | “내 원을 밟지 말게!”

대무역 시대에 혁명을 일으킨 숫자 체계 _피보나치의 아라비아 숫자 도입
로마 숫자의 치명적 문제 | 이슬람 문화가 발전시킨 중세 수학 | 유럽에 0이 도입되다 | 아라비아 숫자에 빛이 비추던 날

2장 근세: 수학이 세상을 설명하는 언어가 되다

돈의 흐름에 질서를 부여하다 _파치올리의 복식부기
상인을 위한 수학 교과서가 등장하다 | 가계부와 복식부기는 어떻게 다를까 | 원금이 두 배가 되는 기간을 3초 만에 계산하는 법 | 레오나르도 다빈치의 수학 스승

악마와 계약한 문자의 마술사 _비에트의 암호 해독
수학의 문법이 만들어지다 | 종교 때문에 추방당한 수학자 | 로마의 황제가 사용한 암호 | 비에트는 어떻게 암호를 풀었을까

수학으로 인간의 죽음을 예측하다 _드무아브르의 정규분포
보험 컨설팅에 뛰어든 수학자 | 초기 보험 회사들이 파산을 거듭한 이유 | 나이가 많을수록 보험료가 높아지는 공식 | 오차가 한없이 작아지는 법칙 | 세계 최초의 생명 보험 회사가 설립되다 | 자신이 죽는 날을 계산해낸 수학자

인간의 감각을 숫자로 표현하는 법 _베르누이의 기대효용
수학 천재들이 태어나는 가문 | 상금이 무한대인 게임에 전 재산을 걸지 않는 이유 | 아버지의 질투를 받은 아들의 비극 | 인간의 감각을 수치화할 수 있을까 | 모든 감각은 로그의 성질을 가진다

프랑스 혁명 전야에 발견된 다수결의 허점 _콩도르세의 역설
이성의 빛이 비추던 시대의 수학 신동 | 가장 민주적인 투표 방식을 찾아서 | 왜 다수의 결정이 더 현명할까 | 귀족이면서도 평등을 염원했던 수학자의 최후

3장 근대: 혼돈 속에서 질서를 찾아낸 수학

가장 평균적인 것이 가장 이상적이다 _케틀레의 평균
벨기에 혁명이 촉발한 호기심 | 수학으로 인간의 행동을 분석할 수 있을까 | 사회를 연구하는 수학이 시작되다

데이터로 인명을 구한 간호사 _나이팅게일의 그래프
간호사를 꿈꾼 수학자 | 숫자에 어두운 사람도 단번에 이해시키는 방법 | ”통계를 알면 신의 생각을 짐작할 수 있다”

사회는 소수의 엘리트가 지배한다 _파레토의 법칙
수학자가 사회에 관심을 가질 수밖에 없었던 이유 | 완두콩에서 사회의 법칙을 읽어내다 | 독재자의 사상적 스승이 되다

수적으로 불리할 때 승리를 이끌어내는 법 _란체스터의 법칙
시대를 앞서간 자동차 엔지니어 | 일대일 전투에 적용되는 제1법칙 | 원거리 무기를 사용할 때 적용되는 제2법칙 | 전력 차를 뒤집은 넬슨 제독의 전략

가장 높은 자리 숫자에 숨겨진 비밀 _벤포드의 법칙
무작위처럼 보이는 숫자의 비밀 | 2만 건의 데이터를 분석해낸 놀라운 끈기 | 미국 대통령 선거를 뒤흔든 벤포드의 법칙

나치의 암호를 해독한 컴퓨터의 아버지 _튜링의 에니그마 해독
컴퓨터의 기본 원리를 규정한 천재 | 인간의 지능으로 풀 수 없는 암호 | 에니그마가 암호를 변환하는 법 | 세계 최고의 암호를 만든 독일군의 치명적 실수 | 인공지능의 탄생을 예언하다

최상의 전략을 이끌어내는 수학 _폰 노이만의 게임 이론
천재들의 천재가 주목한 수학 이론 | 최악을 피하는 전략이 가장 좋은 전략이다 | 게임 이론이 탄생한 날 | 악마의 두뇌를 지닌 수학자

4장 현대: 수학으로 평화의 시대를 열다

제3차 세계대전을 막아낸 수학 이론 _내시 균형
경쟁에도 한계가 있다 | 자백할 것인가, 침묵할 것인가 | 정신 분열에 시달린 천재 수학자 | 미국과 소련이 결코 쓰지 않을 무기를 과시한 이유 | 냉전이 종식되다

완벽한 민주주의가 존재할 수 없는 이유 _애로의 불가능성 정리
대공황을 경험하며 남다른 통찰을 얻다 | 공정한 의사결정이 갖추어야 할 조건 | 합리적인 의사결정 방법은 존재하지 않는다 | 어떻게 해야 가장 좋은 결정을 내릴 수 있을까 | 한계 안에서 최선의 길을 찾는 법

최고의 결혼 상대를 찾는 법 _게일-섀플리 알고리즘
5,000킬로미터를 이어준 한 통의 편지 | 사랑의 도피가 일어나지 않는 짝을 찾아서 | 경제학자가 찾아낸 알고리즘의 쓸모

수학으로 주가 변동을 예측하다 _블랙-숄즈 방정식
2,600년 전에 등장한 사상 최초의 옵션거래 | 미래의 주식 가격을 예측하는 방정식 | 비틀대는 취객의 움직임을 설명하는 수학 이론 | 수학에도 한계는 있다

마치며 수학이 만들어갈 세계를 상상하며

유럽의 암흑기 동안 수학의 발전은 알콰리즈미로 대표되는 이슬람인들에 의해 이루어졌습니다. 알콰리즈미는 페르시아에서 최초로 수학책을 만든 수학자로, 인도 숫자를 아라비아에 널리 알린 수학자이기도 합니다. 우리가 수학이라고 하면 흔히 떠올리는 수학의 분과인 ‘대수학(Algebra)’이라는 명칭이 그가 쓴 저서의 제목을 따서 만들어졌으며, 문제를 푸는 단계적 절차를 의미하는 ‘알고리즘(algorithm)’이라는 단어도 그의 이름에서 유래했습니다.
_ 1장 “대무역 시대에 혁명을 일으킨 숫자 체계”

비에트는 어떻게 스페인의 암호를 풀어낼 수 있었을까요? 기본적인 방식은 카이사르 암호를 해독하는 과정과 비슷합니다. 스페인은 누구도 암호를 풀지 못할 것이라고 자신하고 ‘32’와 같은 숫자는 바꾸지 않고 그대로 암호문에 사용했는데, 그러한 자만심이 비에트에게 암호 해독의 힌트를 주었습니다. 전쟁 중이라는 상황을 고려하여 ‘4000’이라는 숫자 뒤에는 ‘보병’이, ‘500’ 뒤에는 ‘기병’이, ‘100000’ 뒤에는 ‘두카도’라는 화폐 단위가 올 가능성이 높다고 본 것입니다.
_ 2장 “악마와 계약한 문자의 마술사”