무한의 비밀

현대수학

1장 수
수
0
0의 연산
기수법
진법
분수
소수표기법
0.999...=1
무리수
귀류법
실수의 연속성공리
실수와 0.999…
음수
허수
수란 무엇인가?

2장 무한
무한
제논의 역설
실무한과 가무한
무한각형
구분구적법
적분
미분
미분유도
엄밀함
극한
엡실론-델타 논법 (-)
극한의 안과 밖
극한의 한계
반토막
적분유도
적분의 한계 =4
적분의 계단
...표기법
0.999...≠ 1
무한을 품은 수체계

3장 무한집합
칸토어
1대1대응
전체는 부분과 같다
멱집합
칸토어의 정리
대각선수
1대1대응의 의문
자연수의 무한증식
<칸토어의 정리>의 의문
멱집합과 2진수
자연수와 대각선수
대각선수는 없다
길이1과 길이2는 같다

상상수학

4장 차원무한
선분의 넓이
전체는 부분보다 크다
길이 X 길이 = 넓이
길이와 넓이의 크기비교
코흐의 눈송이
나눗셈에 대한 해석
길이배수
미터법
차원무한
미적분의 결과값

5장 반복무한
수의 대상
모든 집합의 집합
끝없는 반복
자연수의 최대값
1+1+1+...
반복무한
수직선의 크기
두개의 직선
수직선
무한도형
발산하는 적분
반복무한과 극한
시에르핀스키 삼각형
반복무한과 차원무한
무한의 단위

6장 0
사라지는 정보
곱셈과 단위
숫자장난감
메타
메타수체계
메타0
무중력 공간과 저울
0의 역수
메타미지수
메타 적용시점
메타0과 미분유도
적분상수
메타0과 적분상수
덧셈의 항등원