슬기로운 수학 생각

제1장 수학의 필요에 대한 현실적 이야기

제2장 컴퓨터를 이용하는 수학
페르마의 마지막 정리
파이썬 이용해서 소수 구하기
그래프 기능
극한
주사위 모의실험
정폭도형
페르마 점과 슈타이너 트리

제3장 수학으로 생각의 벽 넘나들기
72의 법칙
sin x의 적분 시각화
삼각 치환 적분의 시각화
사잇각이 적분 값이라고?
구를 종이 위에 펴기
원과 같은 넓이의 직사각형
사이클로이드 곡선 넓이
트로코이드, 사이클로이드의 사촌들

제4장 허수
23i은 얼마?
복소수복소수의 자취
오일러 항등식
오일러 공식 이해

제5장 합리적인 생각과 통찰
회비를 공평하게 나누는 방법
파스칼과 드 메레의 편지
Ultimate tic-tac-toe
피보나치 수(Fibonacci numbers)
제켄도르프의 원리
손가락 숫자 게임
동전 뒤집어 맞추기 마술

제6장 니가 왜 여기서 나와?
산술, 기하, 조화
포물선에서 찾은 산술, 기하, 조화평균
아벨로스에 이차곡선, 기하, 조화평균
피타고라스의 정리 속 조화평균

제7장 이차곡선
포물선
타원
쌍곡선

제8장 코딩
자연수의 합
2차 방정식의 해 구하기
확률을 이용한 넓이
하트 그리기
스트링아트
재귀 함수
거듭제곱수
프랙탈 도형 표현

제9장 미분
역함수의 미분법
지수함수 로그함수의 미분 시각화
삼차, 사차 함수

수학의 많은 부분은 추상과 사유의 세계에 있다. 그리고, 이런 것들은어느 순간 다양한 학문과 연결되고, 생활 속으로 들어온다. 수학은 과 학이 닿지 않는 곳에서도 작동하고, 표현하고, 생각할 수 있으며, 과학에 아이디어를 제공하는 아이디어 뱅크이기도 하고, 경제를 과학적 학 문으로 만든 장본인이고, 철학에 논리적 사유의 세계를 열어주었으며, 아무리 훌륭한 망원경도 닿지 않는 우주의 먼 곳을 문자로 표현한 식 을 통해 우리가 볼 수 있도록 도와주고 있다.

수학 교사 초기에는 교사로서의 전문성이 개념설명 잘하고, 문제풀이를 척척 해내는 교사라고 생각했다. 학생의 어떤 질문에도 꼼꼼하고 친절히 설명해주는 교사가 최고라고 생각했다. 학생보다 더 많은 문제집을 풀어보고, 매해 EBSi와 인터넷 유료 강의들을 내 돈 주고 들으면서 공부했다. 다양한 자료를 찾아보며 수업 준비를 했고, 강의식 수업을 진행하면서 학생들이 내 수업에 빠져드는 모습을 보고 잘하고 있다고 생각하기도 했다. 해마다 인터넷 유료강의와 EBSi 온라인 강의, 각종 문제집을 풀어보면서 더 좋은 풀이, 다양한 방법에 관해 연구하는 것이 교사의 전문성 중 1순위라고 생각했다. 하지만, 문제점을 발견하는 데에는 그리 오랜 시간이 걸리지 않았다.
수학의 아름다움이나 가치에 대해, 수학 교사인 나 스스로가 제대로 이해하고 있지 않았기 때문에 학생들에게 전달해 줄 수 없다는 걸 깨달았다. 일상생활과 다양한 학문 영역 속에서 수학의 가치를 배우고, 아름다움을 찾아내는 연구 활동이 교사의 전문성을 키우는 데 필요하다는 것을 나중에야 알았다. 졸업한 학생이 나에게 찾아와서, “선생님 덕분에 좋은 대학 갈 수 있었어요. 선생님 문제 풀이 해설은 최고예요.”라는 말을 들었을 때, 부끄러운 마음이 드는 교사가 된 지금이 과거의모습보다 어렵지만 행복하다. 지금은 “선생님 덕분에 수학이 좋아졌고, 재밌었어요.”라는 말을 들었을 때, 가장 행복하다. 이런 말을 듣기에는 내가 너무 부족한 교사다. 예전보다 방황하고 고민하는 시간이 많아졌지만, 이 방향이 맞는다는 생각으로 도전하고 있다.
-서문 중에서