수학을 못한다는 착각

01 세 가지 비밀
02 숟가락의 올바른 쪽
03 생각의 힘
04 진짜 마법
05 보이지 않는 동작
06 수학책은 읽는 게 아니야
07 어린아이처럼
08 촉각 이론
09 여기서 뭔가 일어나고 있다
10 보는 기술
11 공과 방망이
12 요령은 없다
13 바보처럼 보이기
14 무술
15 경외감과 마법
16 극도의 명확성
17 우주를 통제한다는 것
18 방 안의 코끼리
19 추상적이고 모호한 세계
20 수학적 깨달음

에필로그
참고 자료 및 읽을거리
감사의 글

수학자들은 서로 다른 두 종류의 수학이 존재한다는 사실을 인정한다. 공식 수학(official math)은 교과서에서 찾아볼 수 있다. 교과서에서는 알쏭달쏭한 기호로 나타내는 복잡한 언어, 논리적이고 구조화된 방식으로 수학을 설명한다. 하지만 수학적 직관이라고 일컫는 비공식 수학(secret math)은 수학자들의 머릿속에서 찾을 수 있다. 수학자들은 정신적 표상이나 추상적 감각, 보통은 시각적 감각으로 이루어진 비공식 수학을 통해 매우 확실하고 커다란 즐거움을 만끽한다. 그러나 이런 감각을 세상 사람들과 공유할 때마다 그들은 종종 당혹스러움을 느낀다. 수학자들에게는 너무나 분명해 보였던 사실이 갑자기 덜 분명해 보이기 때문이다. _01 세 가지 비밀

사람들이 수학을 잘하지 못하는 이유는 시간을 들여 명확한 지침을 내린 사람이 없었기 때문이다. 아무도 수학이 신체 활동이라고 말해주지 않았고, 수학에서 배울 것이 있는 게 아니라 해야 할 것이 있다고 알려주지 않아서다. 숟가락의 올바른 쪽이 있다는 걸 아무도 말해주지 않았기 때문에 잘못된 쪽을 잡고 허우적대는 것이다. _02 숟가락의 올바른 쪽

학교에서 직관을 경계하라고 가르칠 때, 지적 성장을 방해하는 두 가지 큰 실수가 뒤따른다. 첫 번째 실수는 상황을 과장하는 것이다. 별것도 아닌 일에 괜히 화나게 한다. 물론 가끔은 직관이 틀리기도 하지만 항상 그렇지는 않다. 오히려 종종 맞을 때도 있다. 그리고 직관이 더 자주 맞도록 할 수도 있다. 꾸준히 훈련하면 더 분명하고 뚜렷한 직관을 갖출 수 있다. 수학자들은 우리와 같은 지점에서 출발해 강력하고 믿을 수 있는 직관을 구축한다. 그들은 이 책에서 가르치는 것과 같은 간단한 방법을 사용해 직관에 도달한다. _03 생각의 힘