다시 보는 초중고 수학

머리말
한눈에 보는 초등학교, 중학교 수학의 지도

1부 기초수학: 초등학교~중학교 과정
1장 수와 연산
1 자연수와 정수 / 2 수의 표현 / 3 여러 가지 수 / 4 유리수와 실수 / 5 단항연산 / 6 이항연산

2장 변화와 관계
1 비와 비례식 / 2 다항식 / 3 등식 / 4 부등식 / 5 함수의 변천사 / 6 일차함수와 이차함수 / 7 함수와 방정식, 부등식 / *황금비

3장 도형과 측정
1 점, 선, 면, 각 / 2 삼각형 / 3 원 / 4 국제단위계(SI) / 5 평면도형 / 6 입체도형 / *작도

4장 자료와 가능성
1 경우의 수와 확률 / 2 자료의 정리 / 3 통계

한눈에 보는 고등학교 수학의 지도 166

2부 순수수학: 고등학교 과정
5장 기초론
1 집합 / 2 명제 / 3 증명 / 4 수열 / *페아노 공리계 / *ZFC 공리계 / *피보나치수열

6장 대수학
1 다항식의 응용 / 2 복소수 / 3 벡터 / 4 행렬

7장 기하학
1 원뿔곡선 / 2 도형의 이동 / 3 공간도형 / 4 공간좌표와 벡터

8장 해석학
1 함수 / 2 유리함수와 무리함수 / 3 지수와 지수함수 / 4 로그와 로그함수 / 5 일반각과 삼각함수 / 6 극한 / 7 함수의 연속 / 8 미분 / 9 적분 / 10 거리, 속도, 가속도 / *코흐 눈송이

3부 응용수학: 고등학교 과정+
9장 통계학
1 경우의 수 / 2 확률 / 3 확률분포 / 4 통계적 추정 / 5 통계자료 조사 /6 t분포와 추정 / 7 통계적 검정 / *베르트랑의 역설 / *몬티홀 문제 / *심프슨의 역설

10장 경제 수학
1 수와 경제 / 2 함수와 경제 / 3 행렬과 경제 / 4 미분과 경제

11장 인공지능 수학
1 인공지능 기초 / 2 텍스트 데이터 처리 / 3 이미지 데이터 처리 / 4 예측과 최적화 / *감성 분석

찾아보기

입시 수학 강사로 활동할 때도, 대중 수학 강연을 할 때도 이런 이야기를 자주 들었습니다. “어릴 적에 배웠던 초·중·고 수학을 어른의 눈높이에서 폭넓고 재미있게 알려주는 책이 있으면 좋겠어요.” 수강생분들의 이런 이야기는 제게 강렬한 자극을 주었고, 그분들의 실질적인 필요로부터 이 책이 시작되었다고 해도 과언이 아닙니다. 교육열이 높은 우리나라에서 수학은 좋은 성적을 받기 위해, 더 나은 학교에 진학하기 위해 어쩔 수 없이 공부해야 하는 과목으로 인지되는 경향이 있습니다. 하지만 수학이라는 학문은 ‘궁극의 지적 유희’ 그 자체입니다.

음수에 관한 최초의 기록은 3세기 중국 수학자 유휘가 주해본을 쓴 《구장산술》에서 볼 수 있습니다. 이후 인도와 이슬람권을 거쳐 14세기 무렵에 유럽에도 음수가 소개되었습니다. 다만 유럽에서는 음수에 대응하는 크기란 없다고 여겨 오랫동안 수로 인정하지 않았습니다. 18세기 무렵 스위스의 수학자 레온하르트 오일러가 ‘빚과 이익 모델’을 발표하면서 유럽에도 본격적으로 음수가 도입됩니다. 빚과 이익 모델에서는 음수를 빚으로 양수를 이익으로 이해합니다. 예를 들어 -(-1)=+1인 이유를 다음과 같이 빚과 이익 모델로 이해할 수 있습니다.