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책 정보
· 분류 : 국내도서 > 어린이 > 과학/수학/컴퓨터 > 초등 수학
· ISBN : 9791185051765
· 쪽수 : 248쪽
· 출판일 : 2014-11-27
책 소개
목차
1. 수학의 발상지
인도에서 왔는데 왜 아라비아숫자라고 하나요?
2. 십진법의 기원
문어는 팔진법을 쓸까요?
3. 0의 개념
없다는 의미의 0은 어떤 수인가요?
4. 계산의 규칙
왜 곱셈과 나눗셈을 먼저 계산하나요?
5. 정해진 답이 없는 계산
0÷0=?
6. 피보나치 수열
토끼는 모두 몇 마리인가요?
7. 모스 부호와 이진법
25=11001?
8. 무리수의 발견
아무리 나눠도 나눠지지 않아요
9. 문자식을 사용한 계산
숫자가 없어도 계산은 할 수 있어요
10. 방정식을 풀다
미스터 X의 정체를 밝혀라!
11. 편리한 닮음 이론
피라미드 높이를 막대 하나로 잴 수 있어요
12. 유한과 무한
자연수와 짝수 중 어느 쪽이 더 많은가요?
13. 피타고라스 정리
직각삼각형 변의 비는 어째서 늘 일정한가요?
14. 황금분할
내 배꼽은 최고의 위치에 있어요
15. 확률
주사위 놀이를 할 때는 7에 걸어라!
16. 원주율을 구하다
각이 96개나 되는 다각형
17. 원의 넓이를 구하다
원을 분해해서 삼각형을 만들어요
18. 황금비의 다양성
앵무조개 나선 모양의 비밀
19. 데카르트 좌표
어느 쪽 수리공이 이익일까요?
20. 프랙탈 도형
자연 속의 기하학 무늬
■ 감수의 글 / 주소연
중학교 입학 전에 꼭 읽어야 할 책
책속에서
마음이 가벼워진 필로는 공책을 할아버지께 보여드렸습니다.
“이 문제를 풀어야 해요.
12+3×10
근데 그라치아 선생님이 곱셈은 뒤에 있어도 먼저 계산해야 한대요. 이렇게요.
12+30=42
어째서 쓰인 순서대로 계산하지 않나요? 덧셈,곱셈 모두 다 중요하잖아요?”
“네 말이 맞아. 모두 중요하지. 하지만 계산에 순서가 있는 것은 어떤 계산이 더 중요하다거나,또는 그렇지 않다거나 하는 문제가 아니란다. 공식은 문제를 풀기 위해 계산을 정리한 거야.
다시 말해 차례를 늘어놓은 것이지. 예를 들어 ‘선생님이 문방구에 가서 1,200원짜리 연필 1자루와 300원짜리 공책 10권을 샀습니다. 전부 얼마를 내야할까요?’란 문제를 풀기 위한 식을 써 보자꾸나. 계산 순서를 알기 쉽게 하려면 이렇게 쓰면 되겠지?
1,200+(300×10)
만약 선생님이 연필 10자루와 공책 10권을 샀다면 계산 내용은 같지만 쓰는 건 이렇게 바뀐단다.
(1,200+300)×10
그러니까,
1,500×10=15,000
여기서 네가 미리 알아둬야 할 것은 수학자들이 언제나 시간과 잉크를 절약하려 한다는 점이야. 그래서 모두들 약속을 했단다. ( ) 안이 곱셈이거나 나눗셈이면 ( )를 씌우지 말자고. 대신 덧셈이나 뺄셈의 경우는 ( )를 씌우기로 말이다. 그렇기 때문에 그라치아 선생님이 내 주신 이 식에서 곱셈 부분에는 원래 ( )가 있는 셈이지. 따라서 우선 곱셈 부분을 계산하고,거기에 12를 더하는 거란다.”
“그러면 자만 있으면 짧든, 길든, 어떤 길이라도 잴 수 있다는 거네요?” 필로는 당장이라도 자를 가지고 무언가를 재기 위해 자리를 박차고 일어날 것 같았습니다.
할아버지는 손자가 그렇게 생각하리라고는 미처 예상하지 못했기 때문에 좀 당황하셨습니다. 그리고 기뻐서 어쩔 줄 모르는 손자를 실망시키는 것과 새로운 비밀을 알려주는 것 중 어느 쪽을 선택해야할지 한동안 망설이시는 것 같았습니다. 용기를 북돋우기 위해 크게 숨을 한번 내쉰 후, 설명을 계속하셨습니다.
“자, 센티미터를 사용해도 아직 나타낼 수 없는 길이가 조금 남아 있으면, 이번에는 센티미터를 10으로 나누어서 밀리미터라는 단위로 고치면 돼. 그렇게 하면 소수점 아래에 3개의 숫자가 있는 수가 되겠지. 그래도 아직 밀리미터로도 나타내지 못하는 굉장히 짧은 부분이 남아있으면, 밀리미터를 다시 10으로 나눠서 밀리미터의 10분의 1로 재. 그러면 소수점 이하에 숫자 4개가 있는 수치가 나올 거야. 계속 이런 식으로 나간다면 아무리 작은 부분이라도, 단위의 몇 분의 몇으로 나뉘었는지 알 수 있을 테고, 결국 언젠가는 측정한 길이를 정확히 나타낼 수 있을 거라고 생각하지 않니?”
“그야…, 언젠가는 그렇게 되겠죠.”
“하지만 애석하게도 간단히 그렇다고 단정할 수 없단다. 이 사실을 처음 깨달은 사람은 그 유명한 피타고라스의 제자들이었어. 그들 역시 아무리 계산해도 답이 나오지 않는 수량을 처음 접했을 때, 당연히 우리가 지금 이야기한 것과 똑같이 생각했었단다. 그러나 예상과 다르게 길이단위를 10으로 나누어서 소수점 이하에 마지막 숫자를 아무리 늘려도 미처 측정하지 못하는 아주 작은 부분이 남는 거야.”
“그러면 길이에 끝이 없다는 말인가요?” 필로는 그 사실이 마음에 안 든다는 얼굴로 말했습니다.
“그렇단다. 소수점 이하에 끝없이 숫자가 붙을 수도 있단다.”
“하지만” 필로는 못마땅하다는 듯 콧소리를 내며 말했습니다. “우리 눈으로는 그렇게 작은 것을 볼 수 없잖아요!”
“물론 사람의 눈으로는 볼 수 없지. 아무리 재도 끝까지 남아있는 작은 부분을 보는 것은 우리 얼굴에 있는 눈이 아니라, 머릿속에 있는 눈이야. 다시 말해 사고하는 능력이란다! 앞으로 1, 2년만 지나면 네게도 보일게야. 이것은 수학증명 중에서 가장 간단하면서 가장 매력적인 증명이지.”
"오늘은 그라치아 선생님이랑 탐정놀이를 했어요. 어떤 수의 정체를 알아내는 거예요. 그 수는 미스터 X라고 하는데요, 그를 찾아내지 못하도록 이런저런 방법들이 동원되었어요. 그래서 마치 다른 수처럼 보여요. 하지만 우리는 조금씩 그의 정체를 밝혀낼 수 있었어요. 우선 어떤 녀석인지 여러 가지 단서를 모아서 써내려갔어요. 그리고 마침내 미스터 X를 잡아냈죠. 할아버지도 한번 해보실래요? 제가 어떻게 하는지 알려드릴게요."
필로는 그렇게 말하고는 기대로 가득 찬 눈동자를 빛내며, 할아버지의 대답도 기다리지 않고 문제 푸는 법을 처음부터 설명하기 시작했습니다.
“미스터 X라는 사람이 있는데요, 그는 먼저 2배가 됐다가, 다음에는 3을 더했어요. 그러면 그는 더 이상 원래의 그의 모습이 아니라 21이 돼요. 우리는 그의 정체를 밝히기 위해 먼저 모든 단서를 정리해서 써놓아야 해요. X의 2배에 3을 더하면 21이 되는 것을 수학에서는 이렇게 쓴대요.
X×2+3=21
그러고 나서는 변장에 사용된 옷을 하나씩 벗기는 거예요. 미스터 X가 마지막에 입은 옷이 뭐였는지 기억하세요? X는 3을 더했었죠? 그러니까 우선 등호 기호의 왼쪽과 오른쪽에서 3을 빼요.
X×2+3-3=21-3
그러면 이렇게 돼요.
X×2=18
또 그 전에는 어떤 변장을 했을까요? 미스터 X에게 2를 곱했었어요. 자, 그러면 앞에서 한 것처럼 등
호 왼쪽과 오른쪽에 똑같이 나누기 2를 해요.
X×2÷2=18÷2
이것을 계산하면 X의 정체를 알 수 있어요.
X=9