양자컴퓨팅의 수학적 기초

수준 지표
표시되지 않는 내용: 선형대수의 초보자를 포함한 모든 독자에게 적절한 기초적인 내용.
✳: 전형적으로 일반 독자에게 접근가능한 처음의 개념적 요약이고, 이후 학부 4학년생이나 선형대수 배경이 있는 초기 대학원 수준의 독자를 위한 많은 수학을 사용하는 부분이 따라온다. 표시되지 않는 내용에 친숙하다고 가정한다.
✸: ✳수준의 주제를 넘어 확장한 고급 탐구.

I 예비지식

CHAPTER 1 합과 곱에 대한 표기
1.1 한 변수에 대한 합 4
1.2 곱과 다른 표기 방법 7
1.3 여러 변수에 대한 합 8
문제 1 11
CHAPTER 2 삼각함수
2.1 정의 14
2.2 기본적인 성질과 역함수 15
2.3 특별한 값과 함수값 17
2.4 삼각함수 등식 18
2.5 구면좌표계 23
2.6 사인, 코사인과 탄젠트에 대한 법칙 24
문제 2 25
CHAPTER 3 복소수
3.1 직각좌표 형태 28
3.2 지수함수 형태 29
3.3 기본 연산 31
3.4 고급 연산 35
3.5 ✸Mandelbrot 집합 36
문제 3 37
CHAPTER 4 집합, 군과 함수
4.1 집합 40
4.2 군 47
4.3 함수 53
4.4 자주 보는 함수와 점근 행동 55
문제 4 60

II 벡터, 행렬과 선형 공간

CHAPTER 5 벡터와 벡터공간
5.1 실수 벡터와 복소수 벡터 66
5.2 기본적인 벡터 대수 69
5.3 벡터공간, 부분공간과 생성 76
5.4 선형독립성, 기준과 차원 83
문제 5 91
CHAPTER 6 내적공간
6.1 Dirac 표기법 기초 94
6.2 크기와 단위벡터 100
6.3 복소수 내적공간 108
6.4 직교성과 투영 121
6.5 직교규격화 기준 129
문제 6 139
CHAPTER 7 행렬 대수의 기본
7.1 행렬의 기초 144
7.2 행렬곱셈 152
7.3 역행렬 167
7.4 대각합과 행렬식 179
문제 7 188
CHAPTER 8 선형연산자로서 행렬
8.1 행렬 변환 소개 192
8.2 행렬 연산자의 성질 202
8.3 유니타리 연산자 210
8.4 기준변환 217
8.5 선형계의 구조와 해 232
문제 8 249
CHAPTER 9 행렬의 스펙트럼 분해
9.1 고윳값과 고유벡터 252
9.2 행렬의 닮음과 대각화 267
9.3 정규행렬의 스펙트럼 분해 275
9.4 Hermitian 행렬 284
문제 9 294

III 양자컴퓨팅을 위한 행렬 방법

CHAPTER 10 벡터공간의 텐서곱
10.1 벡터와 벡터공간의 텐서곱 300
10.2 행렬의 텐서곱 310
10.3 양자컴퓨팅에서 텐서곱 321
문제 10 327
CHAPTER 11 벡터와 행렬의 함수
11.1 스칼라값 함수 332
11.2 벡터값 함수 342
11.3 행렬값 함수 363
문제 11 381
CHAPTER 12 Pauli 행렬, 문자열, 군
12.1 Pauli 행렬 386
12.2 스핀- 입자의 표현 392
12.3 Pauli 문자열 연산자 398
12.4 Pauli 열 기준 406
12.5 Pauli 군 411
문제 12 423
CHAPTER 13 고급 행렬 분해
13.1 스펙트럼 분해와 Jordan 형태 426
13.2 특잇값 분해 434
13.3 ✳합성 Hilbert 공간과 Schmidt 분해 450
문제 13 461

IV 양자컴퓨팅을 위한 확률 입문

CHAPTER 14 확률의 기초
14.1 기초 개념 466
14.2 다변수 확률변수의 상호작용 468
14.3 기댓값과 분산 475
문제 14 484
CHAPTER 15 추계과정
15.1 추계과정 소개 488
15.2 Bernoulli 과정과 이항분포 489
15.3 Poisson 과정과 Poisson 분포 491
15.4 Gauss 과정과 정상분포 495
15.5 ✸확률분포 생성 497
문제 15 500
부록: 추가적인 확률분포의 성질 502
CHAPTER 16 Markov 연쇄
16.1 소개 506
16.2 정의 507
16.3 시간변화 508
16.4 정상분포와 세부 균형 513
16.5 모임 구조, 에르고딕성과 수렴 515
16.6 ✳추계행렬 519
16.7 ✳무작위 보행 523
16.8 ✸추가적인 예제 530
문제 16 534
CHAPTER 17 Monte Carlo 방법
17.1 Monte Carlo 시뮬레이션 538
17.2 ✸Markov 연쇄 Monte Carlo(MCMC) 시뮬레이션 544
문제 17 560

V 보조 자료

핵심공식과 개념
A 복소수 567
B 삼각함수 568
C QCI에 대한 선형대수 570
D Pauli 행렬 577
참고문헌 | 580
찾아보기 | 581