수학적 아이디어의 모델링

옮긴이 머리말 - ⅰ -
한국의 독자들에게 - ⅲ -
서문 - ⅸ -
Chapter 1
수학적 아이디어 모델링을 통한 전략적 역량 개발 1
1.1 수학적 아이디어 모델링을 통한 전략적 역량 개발 3
1.2 수학적 숙달도와 실천의 증진 7
1.3 초중등에서의 문제해결과 수학적 모델링 14
1.4 수학에서 가시적 사고를 함양할 수 있는 도구로서의 다중 표현과 전략 17
1.5 학생들의 개념적 모델에 대한 수학적 이해 심화를 위한
수직적 학습 진전 이해의 중요성 25
1.6 문제해결에서의 테크놀로지 통합 29
1.7 관련 탐구 문제 30
Chapter 2
수학적 추론과 모델링을 촉진하기 위해 수학적 규범 설정하기
: 수학적인 마음 만들기 33
2.1 수학에 대한 생산적 성향을 가진 근면한 문제 해결자 개발 34
2.2 보다 깊이있는 개념 학습을 위한 수학 분석하기?개념망 38
2.3 인지적 요구 분석을 통한 가치있는 과제 선택하기 39
2.4 학습 환경 최적화를 위한 효과적인 교수 실천 촉진하기 41
2.5 학습 동기 부여 및 차별화를 위한 통합 테크놀로지 44
2.6 문제 기반 과제를 통한 학생들의 이해 평가하기 47
Chapter 3
초등학교와 중학교에서 수학적 모델링의 적용 51
3.1 초등학교와 중학교에서 수학적 모델링: 기본 요소는 무엇인가? 52
3.2 비구조화된 실생활 문제를 활용한 수학적 모델링 58
3.3 수학적 모델링에 초점을 둔 수업 연구: 교통 체증 과제 62
3.4 21세기 역량을 촉진하기 67
3.5 문제제기와 문제해결에서 테크놀로지의 활용 70
3.6 관련 탐구 문제 71
Chapter 4
수와 연산에 대한 이해 73
4.1 수업 연구 일화: 소수와 합성수 74
4.2 수학에서 가시적 사고:
학생들의 전략적 사고를 기록하기 위하여 다양한 표현 활용하기 76
4.3 수와 연산의 학습 진전을 자세히 들여다보기 80
4.4 전략 가르치기: 실생활에 수학을 적용하기 위하여 수학 사건 활용하기 84
4.5 절차적 유창성과 개념적 이해를 연결하기 86
4.6 문제해결에서의 테크놀로지 통합 93
4.7 관련 탐구 문제 94
Chapter 5
패턴과 대수적 추론으로 수학적 아이디어 모델링하기 95
5.1 수업 연구 일화: 커지는 계단 문제 96
5.2 수학에서 가시적 사고: 수학적 모델링을 위한 판 활용하기 101
5.3 패턴과 대수: 학습 진전을 자세히 들여다보기 105
5.4 교수 전략: 대수적 사고 습관 107
5.5 수업 일화: 무엇을 선택할 것인가? 수 패턴에서 변화 분석하기 109
5.6 문제해결에서의 테크놀로지 통합 112
5.7 관련 탐구 문제 115
Chapter 6
식과 방정식에 대한 수학 학습 진전을 확장하기 117
6.1 수업 연구 일화: 수학 학습 의제 정하기 118
6.2 대수에 대한 학습 진전을 자세히 들여다보기 121
6.3 수학에서 가시적 사고
: 수학적 전략의 이름 붙이기, 계열 짓기, 그리고 연결하기 123
6.4 전략 가르치기: 이해를 개선하기 위해 오개념을 이용하기
그리고 효율성을 추구하기 128
6.5 문제해결에서의 테크놀로지 통합 133
6.6 관련 탐구 문제 134
Chapter 7
분수 감각 신장하기 137
7.1 수업 연구 일화: 특이한 제빵사 138
7.2 수학에서 가시적 사고: 수업 결과물로 학생들의 학습 평가하기 140
7.3 분수에 대한 학습 진전을 자세히 들여다보기 142
7.4 추론 및 문제 해결을 촉진하는 수학 과제 구현하기 145
7.5 전략 지도하기, 표현 사용하기, 일반적인 오개념 수정하기 148
7.6 문제해결에서의 테크놀로지 통합 150
7.7 관련 탐구 문제 152
Chapter 8
분수 연산에서의 모델링 155
8.1 수업 연구 일화: 배부르게 피자 먹기?분수 덧셈 156
8.2 수학에서의 가시적 학습
: 학생의 생각을 증명하기 위해 도구 사용하기 157
8.3 분수 연산의 학습 진전
: 곱셈과 나눗셈을 자세히 들여다보기 159
8.4 수업 연구 일화: 캔디 나누어주기 162
8.5 전략 가르치기: 판서 계획에서의 전략망 165
8.6 학생들의 다양한 전략을 교수학적인 내용 도구로 활용 171
8.7 문제해결에서의 테크놀로지 통합 175
8.8 관련 탐구 문제 178
Chapter 9
비와 비례 추론에 대한 수학적 아이디어의 모델링 179
9.1 수업 연구 일화: 밑 빠진 욕조 180
9.2 비례 추론에 대한 학습 진전 들여다보기 182
9.3 수학에서 가시적 사고: 비례 추론에 대한 시각적 표현 모델의 사용 186
9.4 수업 연구 일화: 수도원 문제 194
9.5 교사의 지식과 전략적 역량 강화하기 199
9.6 다양한 과제에서 추론 개발하기 201
9.7 문제해결에서의 테크놀로지 통합 205
9.8 관련 탐구 문제 207
Chapter 10
종합: 수학적 아이디어 모델링으로 전략적 역량 강화하기 209
10.1 규준 내에서 모델과 모델링에 중점을 둔 실천 기반 활동 210
10.2 전략적 역량 강화를 위해 도구와 표현을 사용한 수학 모델링하기 212
10.3 전략적 역량 강화를 위해 수학적 아이디어 개념
및 해석 모델 이해하기 213
10.4 전략적 역량 강화를 위해 문제해결에서 수학 모델링하기 213
10.5 전략적 역량 강화를 위해 비구조화된 실생활 문제로
수학적 모델링 과제 제기하기 214
10.6 수학적 아이디어 모델링을 위한 전략적 역량 강화하기 214
부록 A
수학적 아이디어 모델링을 위한 도구 모음
(Modeling Mathematical Ideas Toolkit, MMI Toolkit) 223
MMI TOOLKIT 1.0 - 수학적 아이디어 모델링에서의 전략적 역량 개발 224
MMI TOOLKIT 1.1 - 수학적 실천을 장려하기 225
MMI TOOLKIT 1.2 - 수행-기반 평가 226
MMI TOOLKIT 2. 수학적 숙달을 평가하기 위한 UCARE 루브릭 227
MMI TOOLKIT 3.0 - 21세기 기술에 대한 자기반성
(PARTNERSHOP FOR 21st CENTURY SKILLS, 2011) 228
MMI TOOLKIT 3.1 - 수학적 모델링 순환과정 230
MMI TOOLKIT 3.2 - 수학적 모델링 수업을 계획하고 보고하기 231
MMI TOOLKIT 3.3 - 수학적 모델링 과정을 평가하기 232
MMI TOOLKIT 4 - 수학 사건 공유하기 233
MMI TOOLKIT 5 가시적 사고 전략 235
MMI TOOLKIT 6 자신의 이름을 붙일 수 있는 문제 해결 전략 카드 238
MMI TOOLKIT 7 문제족 239
참고문헌 242