아는 만큼 보이는 세상 : 수학 편

들어가며 재미있고 쓸모 있는 ‘수학의 세계’로 초대합니다

CHAPTER 1. 숫자와 친해질수록 수학이 재미있어진다 _친화력 Level Up
숫자만 알면 다빈치가 될 수 있다? • 황금비
토끼와 해바라기에 무슨 공통점이 있다는 걸까? • 피보나치 수열
A4용지에도 수학이 숨어 있다 • 백은비
수학자들이 피타고라스를 찬양하는 이유 • 피타고라스 정리
‘조’보다 큰 수는 뭐라고 부를까? • 수의 단위
‘나노’와 ‘기가’는 어디서 만들어진 걸까? • SI 접두어
수학이 없었다면 구글도 없었다는 말의 비밀 • 구골
너무 커서 기네스북에 오른 숫자의 정체 • 그레이엄 수
수학자들은 왜 ‘무한’을 부정했을까? • 무한의 등장
화학과 수학의 ‘농도’가 다른 이유 • 수학의 농도
보고도 믿을 수 없었던 농담 같은 숫자 • 무한의 발견
‘-1’이 최근까지도 ‘가짜 수’라고 불린 이유 • 0과 음수
피타고라스가 부정한 숫자 ‘√2 ’ • 무리수
인류가 마지막으로 도달한 숫자 • 허수
숫자 세계의 끝에는 무엇이 있을까? • 복소수

CHAPTER 2. 원리만 이해하면 술술 풀리는 이불 밖 세상 _사고력 Level Up
게임을 켜기 전에는 수학책을 먼저 펼쳐 보자 • 확률론
우리 집 뒷산에는 나무가 얼마나 있을까? • 일대일 대응
동네 뒷산에 사는 까마귀 수를 수학으로 알 수 있다? • 표지재포획법
미로에서 길을 잃지 않으려면 어떻게 해야 할까? • 탐색 알고리즘
사전에서 추측만으로 원하는 단어를 찾는 법 • 이진 탐색
내 하루를 48시간으로 만드는 기적 • 플로차트
‘이것’만 알면 새 스마트폰을 가질 수 있다? • 벤 다이어그램
수학으로 부자가 되는 복리의 법칙 • 단리와 복리
오늘 외운 영어 단어 하나가 백 개로 돌아온다? • 노력과 복리
참이냐, 거짓이냐, 기준이 문제다 • 대우법
이상형, 미리 포기할 필요는 없다 • 대우법 활용
마트의 ‘사이즈 업’이 사기처럼 느껴지는 이유 • 닮음비
왜 수학자들은 평균을 믿지 않을까? • 표준편차
나는 남들보다 얼마나 잘하고 있을까? • 편차값

CHAPTER 3. 세상은 온통 수학! 일상의 숨은 패턴 읽는 법 _통찰력 Level Up
도박으로 백만장자가 될 수 없는 이유 • 마틴게일법
복권 구입 이득일까, 손해일까? • 기댓값 계산
보험을 팔고 싶다면 수학을 알아야 한다 • 보험과 수학
서울에서 부산까지 5분이면 된다? • 사이클로이드
고속도로 출구에는 왜 커브 구간이 많을까? • 클로소이드
‘미분’이 전쟁의 유물이라는 말의 정체 • 미분의 탄생
전자체온계는 어떻게 30초 만에 체온을 알 수 있을까? • 미분의 활용
‘적분’ 때문에 억울하게 죽은 수학자 • 적분의 역사
기상청보다 빠르게 벚꽃 피는 날 아는 법 • 적분과 벚꽃
인터넷 사이트에 걱정 없이 로그인할 수 있는 이유 • 암호의 발전
우리의 정보를 지켜 주는 ‘공개키 암호’ • RSA 암호
컴퓨터 한 대로 누구나 해커가 될 수 있다고? • 쇼어 알고리즘
보험도, 연금도 통계가 중요하다 • 통계학
선거 출구조사는 몇 명에게 물어야 정확할까? • 표본조사
숫자를 속여 정치인이 된 사람 • 게리맨더링
우연과 필연을 구별하는 방법 • 신뢰도
수학자는 왜 혈액형 점을 싫어할까? • 혈액형과 확률
인류는 원래 O형밖에 없었다? • 혈액형의 역사

CHAPTER 4. 수학자와 친해지면 수학자처럼 생각할 수 있을까? _상식 Level Up
우리가 몰랐던 피타고라스의 비밀 • 피타고라스
처음으로 지구의 크기를 알아낸 사람은 누구일까? • 에라토스테네스
‘페르마의 마지막 정리’가 유명한 이유 • 피에르 드 페르마
중력은 발견해도 돈은 못 끌어온 사람 • 아이작 뉴턴
결투로 요절한 천재 수학자 • 에바리스트 갈루아
택시 번호판에도 수학이 숨어 있다? • 스리니바사 라마누잔
계산으로 컴퓨터를 이길 수 있을까? • 존 폰 노이만
암호 해독으로 전쟁을 끝내다 • 앨런 튜링
원숭이도 나무에서 떨어진다 • 알렉산더 그로텐디크

부록 문과도 알아 두면 도움되는 계산의 기술
나오며 우리 모두가 ‘자기만의 공식’을 찾게 될 그날까지

“차이가 없잖아! 가게에서 거짓말하는 거 아니야?”
중국집에서 음식을 ‘곱빼기’로 시키거나 카페에서 ‘사이즈 업’ 음료를 주문했을 때 누구나 한 번쯤은 이런 불평을 해 봤을 겁니다. 이 또한 앞서 예시로 든 10% 증량 두부처럼 가게는 표시한 대로 상품의 양을 늘렸지만, 겉으로는 잘 드러나지 않았을 가능성이 큽니다.
-‘마트의 ‘사이즈 업’이 사기처럼 느껴지는 이유’에서

도박에 필승법은 없다지만 내심 ‘일확천금으로 인생 역전!’을 기대하는 사람도 있을 겁니다. 이러한 꿈은 돈을 벌 가능성이 더 높은 도박이나 베팅 방법이 없을지 고민하게 만듭니다. 이때 판단의 기준이 되는 것이 ‘기댓값’ 혹은 ‘공제율’입니다.
(중략) 예를 들어, 주사위 게임을 한번 생각해 봅시다. 주사위를 한 번 던져 ‘1의 눈이 나오면 1만 원, 그 밖의 다른 눈이 나오면 0원’과 ‘1의 눈이 나오면 0원, 그 밖의 다른 눈이 나오면 2,500원’이라는 조건이 있고, 둘 중 한쪽의 게임에 참여할 수 있다면 어느 쪽을 선택하시겠어요?
-‘복권 구입 이득일까, 손해일까?’에서

현재 가장 널리 쓰이는 암호화 방식은 ‘RSA 암호’라고 불리는 암호 기술로, 이메일이나 전자상거래 보안 등 폭넓게 사용되고 있습니다. RSA 암호에서는 공통키 암호가 아니라 ‘공개키 암호’가 사용됩니다. 암호화와 복호화에 사용하는 키가 서로 다르며, 암호화에 사용되는 키는 공개할 수 있습니다. 공통키 암호의 경우 키를 넘겨받을 때 도난당할 위험이 있으며, 비밀리에 전달하려면 비용도 듭니다. 그렇기 때문에 일반인이 공통키 암호를 사용하여 데이터를 주고받기에는 어려움이 있습니다.
이런 문제를 해결한 것이 공개키 암호입니다.
-‘우리의 정보를 지켜 주는 ‘공개키 암호’’에서