만화로 쉽게 배우는 수리 최적화

머리말

프롤로그•주말의 심야 아르바이트와 월요일 1교시 강의

제1장 수리 최적화란?
1-1 ‘최대’와 ‘최소’가 최적이 된다
▶ 현실의 문제를 간단하게 표현해 보자
▶ 공식은 3종 세트
▶ 만족스러운 느낌도 수치화할 수 있다
▶ 최적화 문제는 다양한 종류가 있다
▶ 함수의 그래프에 익숙해지자
▶ 그래프는 든든한 지원군이 되어준다!

1-2 최적화에 필요한 수학은 이 정도면 충분하다
▶ 벡터, 행렬이 어떻게 도움이 될까?
▶ 스칼라, 벡터, 행렬
▶ 벡터의 특징을 그림으로 이해하자
▶ 표기 방법
▶ 연립일차방정식은 행렬과 벡터의 곱으로 표현할 수 있다
▶ 미분, 기울기가 어떻게 도움이 될까?
▶ 기울기 벡터가 어떻게 도움이 될까?
▶ 미분을 사용하자
▶ 기울기(기울기 벡터)의 식
▶ 경사와 기울기
▶ 2회 미분해 보자, 헤세 행렬

제2장 선형 계획 문제
2-1 선형 계획 문제의 예
▶ 최대 이익이 될 수 있도록 생산하고 싶다!
▶ 조미료 문제도 공식화
▶ 실행 가능 영역과 목적 함수
▶ 복잡한 대규모 문제를 다루기 위해

2-2 단체법과 내점법
▶ 두 가지 풀이 방식에 대한 이미지
▶ 단체법은 어떤 알고리즘(계산)인가

2-3 쌍대 이론
▶ 쌍대라는 이미지를 이해하자
▶ 쌍대 문제 덕분에 쉽게 풀 수 있다
▶ 조미료 문제의 쌍대 문제란?

제3장 비선형 계획 문제
3-1 비선형 계획의 예
▶ 3차원 공간의 선형·비선형
▶ 맥주 주문량을 예측해 보자
▶ 오차 최소화하기
▶ 복잡한 형태의 함수라도 예측식을 만들 수 있다
▶ 비선형 계획 문제는 제약 조건이 있기도 하고 없기도 하고

3-2 최적성 조건
▶ 전역 최적해와 국소 최적해
▶ 우선 정류점을 찾자
▶ 정류점을 찾는 방법
▶ 볼록(凸) 집합과 볼록(凸) 함수

3-3 반복법
▶ 해의 갱신
▶ 직접법과 반복법
▶ 반복법의 갱신식
▶ 최대화의 경우는 등산
▶ 전역 수렴성과 국소 수렴성
▶ 탐색 방향을 고르는 방법

제4장 정수 계획 문제와 조합 최적화 문제
4-1 정수 계획·조합 최적화 문제의 예
▶ 정수라는 제약
▶ 조합 구조란?
▶ 효율적인 순찰을 위해서는
▶ 배낭 문제
▶ 0-1의 제약이 있는 문제

4-2 근사 해법과 엄밀 해법
▶ 두 가지 풀이 방법이 있다
▶ 근사 해법, 엄밀 해법이란？
▶ 탐욕법(욕심쟁이법)
▶ 분기 한정법

에필로그
부록
추가적인 공부를 위해
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