우리에게는 수학적 사고가 필요하다

머리말 ― 왜 ‘지금’ 수학적 사고가 필요한가?
이 책의 구성

제1장
‘수학적 사고’의 정체 ― 인생을 바꾸는 다섯 가지 사고 회로

‘질문’에서부터 시작하자
‘수학적 사고’를 정의한다
‘수학적 사고’를 수식으로 설명한다
‘정의’, ‘분해’, ‘비교’, ‘구조화’, ‘모델화’
‘수학을 한다는 것’이란 무엇인가?
수학적으로 머리 쓰는 법은 다양한 상황에서 필요하다
‘수학적 사고란 무엇인가?’라는 질문의 답을 수학적 사고로 도출한다

제2장
정의 ― 무엇부터 시작하면 좋은가?

‘그러한 것’과 ‘그렇지 않은 것’
‘정의’를 내리지 않으면 무슨 일이 벌어질까?
‘휴일’을 정의해보자
‘처음부터 거의 정해두는 것’이 수학적으로도 타당하다
근본부터 재검토해보고 싶을 때의 사고법
인생을 바꾸고 싶다면 정의를 바꾸어라
성과를 잘 내는 직장인을 판별하는 세 가지 질문

제3장
분해 ― 어려운 문제는 작게 나누어 생각한다

‘인수분해’, ‘미분’, ‘적분’
‘분석’이란 무엇을 하는 것인가?
소(素)라는 글자의 본질―왜 잘게 나누는가?
‘누락 없이, 중복 없이’라는 감각은 이미 수학을 통해 배웠다
‘분해 뇌’를 키우자
‘분해 뇌’를 만들기 위한 트레이닝(정량 편)
‘분해 뇌’를 만들기 위한 트레이닝(정성 편)
고민이 생기면 수학으로 해결한다

제4장
비교 ― 인간에게는 수가 필요하다

만약 ‘수’가 없다면 무슨 일이 일어날까?
여러 번 비교할수록 그 모습이 명확해진다
‘분해’↔‘비교’
데이터를 올바로 읽어내는 사람이 지니는 두 가지 습관
직감적인 비교를 어떻게 논리적인 비교로 바꿀 것인가 ①
직감적인 비교를 어떻게 논리적인 비교로 바꿀 것인가 ②
‘주관적으로 수치화한다’는 것은 어떤 의미인가?
‘멋진 사람’을 수학적으로 분석하라
남들과 비교하지 않아도 행복해질 수 있을까?

제5장
구조화 ― 세상을 유추로 이해한다

수학의 ‘최종 목표’는 설명할 수 있는 상태로 만드는 것
체계화는 두 종류가 있다
‘짜임새’를 밝히는 트레이닝
언뜻 달라 보여도 실은 구조가 똑같은 것
유추 뇌를 만드는 트레이닝(기초 편)
유추 뇌를 만드는 트레이닝(응용 편)
구조화 실력을 비약적으로 높이는 습관

제6장
모델화 ― 수학은 관계의 과학이다

우리는 함수에 둘러싸여 산다
함수를 ‘만들어본 적’이 있는가?
‘딱 적절한 정도’를 정해주는 수학적 사고
‘함수’가 아니라 ‘관련짓기’
왜 ‘관련짓기’를 하는가?
상품을 잘 팔려면 어떤 행동을 해야 하는지 알 수 있다
‘좋은 인재란?’ 수학적으로 설명하라
‘과제에 대한 의욕’을 수학적으로 설명하라
수학적 사고는 매우 섹시하다

맺음말 ― 답을 내놓는 힘의 정체

자기만의 답을 내놓기 위해서는 스스로 깊이 올바르게 생각해야 한다. 사실 이 행위는 이미 어린 시절 ‘수학 수업’을 통해 경험한다. 그렇다고 ‘어른이 된 지금 수학을 다시 공부하자’고 제안하는 것은 아니다. ‘학문’을 목적으로 삼는 게 아닌 이상, 이제 와서 수학 문제를 또 풀 필요는 없다. 하지만 수학 문제를 풀 때 사용했던 ‘수학 머리’는 다시 활용해야 한다.
_ 프롤로그 중

수학적 사고란 ‘수학을 할 때 머릿속에서 하는 행위’다. 당연한 말처럼 들리겠지만, 간과해서는 안 되는 내용이다. 머릿속에서 하는 행위라는 말은 기본적으로 팔다리를 사용하는 것도 아니고, 전자계산기 같은 사물이 대신 할 수 있는 것도 아니며, 오직 사람의 머리로만 할 수 있는 행위라는 뜻이다. 이처럼 명확하게 언어화하면 용어의 애매함이 사라진다. 이것이 바로 정의의 힘이다.

‘수학을 한다’는 것은 정의를 내린 후 분석하고 체계화함으로써 누구나 이해할 수 있도록 설명하는 행위다. 단순히 공식을 암기해 계산 문제를 푸는 기계적인 작업이 결코 아니다. ‘수학적 사고 트레이닝’의 개념도 이런 관점에서 이해해야 한다.
_ 제1장 ‘수학적 사고’의 정체 중