프랙탈 기하학

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아주 덥고 건조한 날씨가 계속되는 상황에서 나무들이 서로 일정한 간격만큼 떨어져서 자라고 있는 숲이 있다고 가정해 보자. 온도가 계속 올라가다 보면 그 중 어떤 잎이나 잔가지에 불이 붙게 되고, 곧이어 전체 나무로 불이 옮겨 붙게 된다. 이것은 본질적으로 무작위적 과정(확률 과정)이다. 즉, 관련 요소들을 예측하는 게 본질적으로 불가능하다. 그러나 일단 한 나무에 불이 붙으면, 불길은 손쉽게 이웃 나무들로 번져 가는데, 이 과정은 반복 기법을 사용해 모형으로 만들 수 있다.

어떤 나무에 맨 먼저 불이 붙을지는 알 수 없지만, 불길이 어떻게 번져 갈지는 알 수 있다. 산불에는 프랙탈 경계가 있다.

모든 바이러스와 세균의 표면에 있는 수용체 분자는 프랙탈 구조를 갖고 있다. 위치를 찾아내는 방법, 침입한 몸의 화학을 알아내고 몸의 화학과 어떻게 반응해야 할지 결정하기 위해 사용하는 방법, 그리고 결합 방법은 프랙탈 기하학의 결정론적 규칙을 통해 수학적으로 나타난다.

에이즈 바이러스가 인체 내에서 나타내는 동역학도 프랙탈 기하학으로 그 모형을 만들 수 있다. 프랙탈 기하학은 에이즈 바이러스의 특별히 긴 잠복기를 둘러싼 오랜 수수께끼에 답을 제공한다. 많은 환자들은 HIV에 대해 길게는 10년 동안이나 양성 반응을 보이면서도 아무 문제없이 살아가다가 어느 날 갑자기 증상이 나타나기 시작하면서 에이즈가 발병한다.

면역계가 붕괴하기 시작하면서 에이즈 바이러스가 카오스적 행동을 보이기 시작한다. 이 단계에서 에이즈 바이러스를 연구한 결과, 그 프랙탈 구조에 큰 변화가 일어난다는 사실이 밝혀졌다.