[큰글자책] 수학의 기쁨 혹은 가능성

서문

1장 세상의 본질을 이해하는 효율적인 언어, 수식
1) 수학 경험하기: 에베레스트를 오르는 고통과 기쁨
2) 수식으로 무엇을 할 수 있을까: 논리를 효율적으로 전개하기
3) 수식이 없으면 어떤 문제가 생길까
4) 역사상 가장 중요한 수식: 피타고라스 정리
5) 가끔은 모호한 수식도 있다: 투자자와 맬서스 이야기
6) 도덕과 수학?
7) 사랑받는 음악, 미움받는 수학
8) 음악의 본질을 표현해주는 수학
9) 세상이라는 미로에서 헤매지 않기 위해

2장 세상의 현상을 이해하는 효율적인 학문, 수학
1) 산의 높이를 알면 지구의 깊이도 알 수 있다
2) 대포알이 그리는 포물선의 비밀
3) 순수수학과 응용수학의 재밌는 차이점
4) 실수를 사랑하는 수학: 페르마의 마지막 정리
5) 플라톤은 왜 서른 살까지 수학을 공부하라고 했을까

3장 수학의 최전선에서 만난 사람들
1) 마이클 아티야의 수학 세계
2) 잘 알려지지 않은 소련 수학자들의 공헌
3) 니콜라 부르바키는 도대체 누구인가
4) 수학과 지역 문화
5) 수학 연구의 현재와 미래

주석

몇 년 전 나는 지금은 타계한 러시아 출신 수학자 블라디미르 보예보츠키와 저녁을 먹으며 수학의 본성에 관해 대화를 나누었다. 보예보츠키는 많은 러시아권 수학자가 으레 그렇듯 방대한 지식과 기이한 창의성을 갖췄고 2002년 필즈상을 수상하기도 했다. 대화 중 그가 물었다.
“수학이 진화한다고 생각하세요?”
나는 당연히 그렇다고 했다. 뉴턴 시대 수학과 우리 시대 수학은 많이 다르다. 그는 고개를 저으며 다시 물었다.
“그게 아니고, 사람이 개입하지 않아도 수학이 진화한다고 생각하느냐는 질문이오.”
참으로 놀라운 질문이라 그때나 지금이나 나는 답할 수가 없다.

내 생각에 역사상 가장 중요한 수식은 상대성이론의 E=mc^2이 아니다. 그 영광은 ‘피타고라스 정리’가 차지해야 한다. 왜 이 수식은 그렇게 위대한 걸까? 그 이유는 독자 여러분이 학교에서 배웠을 ‘좌표계’ 개념과 관련이 깊다.

갈릴레오 당시에는 우리에게 익숙한 좌표나 함수 개념이 없었기 때문에 갈릴레오는 역사적인 저서에서 훨씬 복잡한 기하학 논법을 사용했다(사실 책에 쓰인 논리를 따라가기가 상당히 힘들다). 갈릴레오의 실험 기록을 보면 그가 얼마나 세밀하게 이 문제를 분석했는지 짐작할 수 있다. 좌표나 대수가 잘 알려지기 전에 활동한 갈릴레오에게 포물선이란 그저 원뿔 단면이었다. 다시 말해 그는 포물선을 고전적으로 가장 조화로운 곡선 중 하나로 알고 있었다.1