하루 10분 수학 습관

들어가며

10진법의 진화
피타고라스의 정리
착시와 컴퓨터 그래픽
사이클로이드 ― 기하학의 헬렌
삼각형에서 정사각형으로
핼리혜성
불가능한 삼각형
결승 문자(quipu)
서체와 폰트, 그리고 수학
밀과 체스판
확률과 π
지진과 로그
연반의회의사당과 포물면 반사 천정
컴퓨터와 숫자 세는 방법과 전기
토포 ― 수학적 게임
파보나치의 수열
피타고라스 정리의 변주곡
세 개의 고리 ― 위상기하학적 모델
해부학과 황금분할
현수선과 포물선
T자 퍼즐
탈레스와 거대한 피라미드
무한 호텔
결정 ― 자연이 낳은 다면체
파스칼의 삼각형, 피보나치의 수열, 이항식
당구대의 수학
전자 운동의 기하학
뫼비우스의 띠와 클라인 항아리
샘 로이드의 퍼즐
수학과 종이 접기
피보나치의 속임수
수학 기호의 진보
레오나르도 다 빈치의 기하학적 설계
역사적 사건이 있었던 10개의 해
나폴레옹의 정리
수학자 루이스 캐럴
손가락셈
한 번 꼰 뫼비우스의 띠
헤론의 공식
고딕 건축과 기하학
네이피어의 뼈
회화와 사영기하학
무한과 원
신기한 경주로
페르시아의 말과 샘 로이드의 퍼즐
반달 모양(lune)
자연 속의 육각형
구골과 구골플렉스
입체방진
프랙탈 ― 현실인가 환상인가?
나노세컨드 ― 컴퓨터로 시간을 측정하다
레오나르도 다 빈치의 지오데식 돔
마방진
“특수한” 마방진
중국의 삼각형
아르키메데스의 죽음
비유클리드 기하학의 세계
탄환과 피라미드
니코메데스의 콘코이드
세 잎 매듭
벤자민 프랭클린의 마방진
무리수와 피타고라스의 정리
소수
황금 직사각형
3·4 플렉사곤(6면체)
좁은 공간에서 무한을 보다
플라톤의 다면체 5종
피라미드법으로 만든 마방진
케플러 · 푸앵소의 입체
가짜 나선의 착시
정이십면체와 황금 직사각형
제논의 패러독스 ― 아킬레스와 거북
신비한 육각형
동전 퍼즐
테셀레이션(Tessellations)
디오판토스의 수수께끼
쾨니히스베르크의 다리 건너기 문제와 위상기하학
네트워크 이론
아스테카력
불가능한 세 문제
고대 티베트의 마방진
둘레의 길이, 면적, 무한급수
체커판 문제
파스칼의 계산기
아이작 뉴턴과 미적분
일본의 미적분
1 = 2의 증명
결정의 대칭성
음악과 수학
수의 회문
불시 시험의 패러독스
바빌로니아의 설형문자 문헌
아르키메데스의 나선
수학적 개념의 발달
4색 문제 ― 위상기하학이 뒤집은 지도 색칠하기 문제
회화와 역동적 대칭
초한수(Transfinite numbers)
논리 퍼즐
눈 결정 곡선
0 ― 그 기원
파푸스의 정리와 9개의 동전 퍼즐
일본의 원형 마방진
반구 돔과 물의 증류
나선 ― 수학과 유전학
마법의 “선”
수학과 건축
착시의 역사
3등분과 정삼각형
장작 창고, 우물, 제분소에 관한 문제
찰스 배비지 ― 현대 컴퓨터계의 레오나르도 다 빈치
수학과 이슬람 미술
중국의 마방진
무한과 한계
위조 은화 퍼즐
파르테논 신전 ― 광학적, 수학적 설계
확률과 파스칼의 삼각형
인벌류트(The involute)
오각형과 오망성과 황금 삼각형
벽을 향해 선 3명의 남자
기하학적 패턴과 피보나치의 수열
미로
중국의 “체커판”
원추곡선
아르키메데스의 펌프
광삼(光渗)에 의한 착시
피타고라스의 정리와 가필드 대통령
아리스토텔레스의 차바퀴 패러독스
스톤헨지
몇 차원까지 있나
컴퓨터와 차원
“이중” 뫼비우스의 띠
역설적 곡선 ― 공간 충전 곡선
주판
수학과 직물
메르센의 소수
지혜의 판
무한과 유한
삼각수, 제곱수, 오각수
에라토스테네스, 지구의 크기를 재다
사영기하학과 선형기하학
거미와 파리 퍼즐
수학과 비누거품
동전의 패러독스
헥소미노(Hexaminoes)
피보나치 수열과 자연
원숭이와 코코넛
거미와 나선

해답
참고문헌

시라크사의 아르키메데스(기원전 287~212)는 헬레니즘 시대의 중요한 수학자이다. 기원전 214년부터 212년, 제2차 포에니 전쟁 때, 시라크사는 로마군에 의해 포위를 당했다. (중략) 한 로마 군인이 아르키메데스 집에 침입했을 때, 그것도 눈치 채지 못하고 수학 문제에 열중하고 있던 그는, 병사가 멈추라고 명령을 해도 꿈쩍하지 않았고 그로 인해 화가 난 병사에 의해 죽임을 당했다고 한다. (아르키메데스의 죽음)

수학문제의 아름다움은 그 해답에 있는 것이 아니라 해답에 이르는 방법에 있다. 이 문제에는 답이 없다는 것을 처음부터 알고 시작하는 경우도 있다. 답이 없는 게 답이라는 것에 어쩌면 실망할 수도 있겠지만 그 결론에 이르기까지의 사고 과정이 훌륭한 경우도 많으며 그 과정에서 생각지도 못했던 새로운 발견을 하게 되는 경우도 있다. (불가능한 세 문제)

착시를 유발하는 것은 사람 눈의 구조이며, 두뇌이며, 혹은 그 둘의 조합이기도 하다. 보이니까 거기에 존재한다고 말할 수는 없다는 것이다. 중요한 것은 자신이 지각한 정보에만 의지하여 결론을 내리는 것이 아니라 실제로 측정함으로써 검증하는 일이다. 19세기에 착시연구가 활발하게 이루어진 계기는 앞에 나와 있는 착시 그림이었다. (착시의 역사)