수학을 배워서 어디에 쓰지?

추천사 “인류의 문명은 수와 함께 진화했다.”
서문

Chapter 1. 양을 보여 주다
양에서 양으로의 전달
셀 수 있는 양의 표식
셀 수 없는 양의 표식
일정한 기준으로 이뤄진 표식의 통일
발전하는 표식

Chapter 2. 양을 묶다
메소포타미아의 점토 표식
묶거나 뭉쳐서 만든 더 큰 양의 표식
60진법과 새로운 표식
크기와 분리하여 양을 표시하기
그림 표식의 탄생

Chapter 3. 수를 쓰다
실물 표식에서 그림 표식으로의 전환
이집트 숫자
로마 숫자
이집트 신관숫자와 고대 그리스 숫자
바빌로니아의 새로운 기수법
위치로 결정되는 숫자의 양
묶음과 진법의 차이
마야의 20진법
중국의 10진법
인도-아라비아의 10진법

Chapter 4. 수를 말하다
자주 쓰는 말은 규칙을 따르지 않는다
수를 말하는 규칙
중국어로 수를 말하는 규칙
한국어로 수를 말하는 규칙
영어로 수를 말하는 규칙
프랑어로 수를 말하는 규칙
수를 말하는 규칙 정리

Chapter 5. 수를 셈하다
덧셈에 관하여
뺄셈에 관하여
뺄셈을 쉽게 하는 아이디어
곱셈에 관하여
묶음과 진법을 이용한 곱셈 방식
교환법칙을 이용한 곱셈 방식
곱셈표를 이용한 곱셈 방식
곱셈을 쉽게 하는 아이디어
덧셈과 곱셈의 검산
나눗셈에 관하여
10진법을 이용한 나눗셈 알고리즘

Chapter 6. 하나를 자르다
문명 초기의 분수 표기법
이집트 분수 표기법
분자가 1이 아닌 분수를 표기하는 법
린드 파피루스의 분수 변환표
분수의 계산
분수의 덧셈
중국의 분수
최소공배수를 이용한 분수의 덧셈
분수의 곱셈
분수의 나눗셈
피보나치의 단위분수 변환
이집트 문명의 최적 알고리즘

Chapter 7. 수를 비교하다
탈레스와 피라미드
유클리드의 비와 비례
피타고라스의 8음계
비 되돌리기
비율의 대표선수, 확률과 백분율
비례배분

Chapter 8. 소수를 보다
자명약수와 고유약수
완전수, 과잉수, 부족수
약수에서 소수로
소수의 빈도와 무한성
유클리드에서 가우스까지 소수에 대한 연구
1의 소수성

Chapter 9. 없음을 보다
표현하지 않은 ‘없음’
없음을 뜻하는 기호
없음에서 시작으로
없음이 아닌 ‘0개’
0의 계산
아랍과 유럽의 0
수학에 들어온 0

Chapter 10. 음수를 보다
음수에 대한 말, 말, 말
음수에 대한 최초의 기록
음수를 이해하려고 노력한 수학자들
음수의 덧셈과 뺄셈
셈돌을 이용한 음수의 덧셈과 뺄셈
정수
유리수
0을 기준점으로 만든 음수

Chapter 11. 미지수를 보다
문자 없이 미지수 구하기
최초의 미지수, 아하
미지수의 일반적인 해법을 선보인 알콰리즈미
연산의 기호화와 미지수의 문자화
비에트, 기지수를 문자화하다
등식의 성질
방정과 방정식
정사각형의 면적을 이용한 이차방정식의 해법
인수분해를 이용한 이차방정식의 해법
삼차방정식과 사차방정식

Chapter 12. 유리수의 빈틈을 보다
정사각형의 대각선의 길이를 구한 바빌로니아 문명
바빌로니아 문명의 발견과 피타고라스 정리
피타고라스의 침묵
‘수’의 자격을 잃은 셀 수 없는 양
다시 수가 된 셀 수 없는 양
유리수와 무리수의 농도 차이

Chapter 13. 수의 차원을 넓히다
모든 수가 상상의 수다
제곱해서 음수가 되는 수를 최초로 인정한 카르다노
최초로 음수의 제곱근을 계산한 봄벨리
음수의 제곱근을 기호화한 오일러
i는 정말 실수가 아닐까?
허수는 어디에 있을까?
베셀의 곱셈 원리의 적용
실수 함수와 복소 함수
허수 시간

Chapter 14. 소수를 보다
바빌로니아 문명의 소수표기법
10진소수법을 만든 시몬 스테빈
분수의 분모를 10의 거듭제곱 꼴로 바꾸는 법
소수표기법
유한소수와 무한소수, 그리고 무리수
1=0.999…
소수의 가치

Chapter 15. 수를 만들다
함수(函數)라는 말의 어원
함수의 흔적
함수의 수식화
함수의 시각화
함수의 정의
그래서 잃은 것

Chapter 16. 지수를 보다
지수의 개념
지수의 어원
지수 표기법
지수의 연산
유리수 지수
지수함수의 개형
지수함수의 쓸모

Chapter 17. 로그를 보다
로그의 뜻과 어원
폭풍우가 맺어 준 인연
브리그스의 상용로그
로그자
로그의 기호화
로그값이 반드시 존재하기 위한 조건
로그함수의 가치

후기
Note
참고문헌

… 인류는 개수, 거리, 크기 같은 양적 개념을 수만 년 동안 ‘수’로 인식하지 못했다. 그렇다고 해서 인류가 어느 날 갑자기 수를 깨달은 것은 절대로 아니다. 셀 수 있는 양과 셀 수 없는 양을 비교하고 전달하고 기록하는 과정에서 수많은 작은 도약이 있었고, 그것이 쌓이고 쌓여서 마침내 ‘수’라는 개념을 보게 된 것이다. …

… 이 발상은 수의 역사에서 가장 중요한 사건 중에 하나다. 이것은 인류가 양을 크기와 분리하면서 양을 양으로서만 인식했던 한계를 넘었다는 것을 의미하기 때문이다. …

… 이처럼 큰 수를 말하기 위해서는 더하는 규칙만으로는 한계가 있다. 이런 불편함을 해소하기 위해서 ‘곱하는 규칙’이 새롭게 추가되었을 것이다. 예를 들어 중국의 수단어인 ‘십만(十萬)’은 ‘십(10)×만(10000)’을 표시하고, 영어의 수단어인 ten thousand도 ‘ten(10)×thousand(1000)’을 의미한다. …