작은 수학자의 생각실험 3

여는 글│생각하는 수학은 힘이 세다!

1장 선조가 남긴 유산
* 암호의 원천은 수학!
1 수수께끼 같은 선조의 유품
2 유한소수와 순환소수
3 순환소수가 되는 이유
* 연습문제

2장 오래된 문서와 암호
* 소수가 수학에서 차지하는 의미
4 시저 암호
5 영문의 빈도수
6 혼돈 속에 숨어 있는 규칙
7 소수와 합성수
8 배수 판정법
9 소수의 판정
10 암호의 조합
* 연습문제

3장 암호문 숫자의 비밀
* 나머지와 합동식
11 귀류법
12 소수의 개수
13 소수의 분포
14 공개키 암호의 개념
15 공개키 알고리즘
* 연습문제

4장 지식을 꿰어 지혜로
* 수학계의 거장, 오일러
16 합동식의 정의
17 사칙연산이 가능한 합동식
18 거듭제곱의 나머지 계산
19 페르마의 소정리
20 소수와는 다르게 움직이는 합성수
21 서로소가 지닌 의미
* 연습문제

5장 마침내 해독된 암호문
* 비대칭 암호의 대표, RSA 암호
22 포함배제의 원리
23 오일러 피 함수
24 생각을 담은 수식
25 공개키 암호 제작
26 유클리드 호제법
27 어려운 소인수분해
28 드디어 해독된 숫자
* 연습문제

닫는 글│수학의 기본부터 실력 다지기까지, 정수로 시작하는 생각실험

부록
부록 1 영문의 빈도수
부록 2 에라토스테네스의 체
부록 3 7의 배수 판정법
부록 4 소수의 무한성 증명
부록 5 소수의 분포도
부록 6 RSA 암호
부록 7 페르마의 소정리의 증명
부록 8 오일러 정리의 증명
부록 9 포함배제의 원리
부록 10 a=bq+r일 때 gcd(a, b)=gcd(b, r)의 증명
부록 11 합동식의 역수(잉여역수) 구하기
부록 12 소수의 미해결 문제들
부록 13 복호화 과정

연습문제 정답과 풀이
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