인생도 미분이 될까요

| 프롤로그 | 수식 너머에 있는 의미를 찾아서 5

1장. 무한, 무한한 세상과 유한한 인간
가장 먼 곳은 바로 여기 15
공집합, 빈손으로 떠날 세상 21
순간과 무한이라는 허상 28
수학, 무한의 신비를 다루다 35
아름답고 위대한 존재의 속삭임 45

2장. 점, 빈틈없이 아름다운 그대
소수, 우리는 모두 고고한 존재 57
심플하게 산다는 것의 의미 72
아침 해가 쨍하면, 오후엔 비가 옵니다 84
인생의 진정한 감독은 우연 94
시련과 재도전, 언젠가 만나게 될 눈부신 태양 102
시장에선 명품을 팔지 않습니다 111

3장. 변화, 변화 속에서 찾고 싶은 진리
잘 모르겠으면, 미분하세요 121
함수, 변화를 받아들이는 자세 131
순간을 살지만, 인생은 긴 여행 140
‘수포자’라는 단어의 불편함 147
수학 공부, 이렇게 한번 해보세요 154
결정할 타이밍을 놓치지 마세요 165

4장. 연결, 새로운 세상과의 만남
기억 속 점들 사이의 연결 175
수학 언어로 세상을 읽다 183
미분과 적분의 드라마틱한 만남 192
위대한 역사를 남기셨나요? 202
또 다른 작은 성공 212
가장 훌륭한 답은 ‘다 쓴 답 ’ 222

| 에필로그 | 수학 교실에 남겨진 과제를 생각합니다 233

“학생들에게 눈을 감고 숫자를 하나씩 생각해놓으라고 말합니다. 학생들은 보통 10 이하의 자연수를 생각합니다. 가끔 두 자리 자연수를 생각하는 학생들이 있습니다. 생각한 숫자를 공개하는 시간. 2, 3, 5와 같은 소수를 생각한 학생들이 많습니다. 이들을 곱해 4, 6, 9, 10, 15와 같은 수를 만들어봅니다. 합성수이지요. 내가 생각한 숫자가 또 다른 숫자들의 곱으로 이루어진 것을 알게 됩니다. 소인수분해에 대한 이해가 자연스럽게 됩니다. (…) 타인이 있어야 내가 존재하는 것입니다. 나와 다르다고 생각하는 내 친구가 곧 나를 이루는 소수 같은 존재일지도 모릅니다. 친구들을 내 몸과 같이 존중해주어야 하겠지요.”

“‘직관’은 수학 문제 풀이에도 많은 도움이 됩니다. 수학 문제 해결은 직관으로 시작해 이성과 논리로 마무리되는 고도의 사고 과정입니다. 문제를 해결하는 방법에 착수할 때, 과거에 내가 풀어봤던 경험과 감(感)은 풀이 과정에 대한 아이디어를 제공합니다. 비이성(非理性)의 영역이 중요한 역할을 하는 겁니다. 수학 문제를 진지하게 풀어본 사람은 공감하시겠지요. 문제가 풀리지 않다가 어느 순간 나도 모르게 갑자기 문제 해결의 실마리가 풀리는 경우가 있습니다. 아하! 하고 무릎을 치게 되죠. ‘아하(Aha)’를 경험한 것입니다.”