비하인드 수학파일

머리말·세계사 속에 생동하는 수학… 4

1 메소포타미아 문명의 주역 수메르인, 60진법… 13
기원전 3500년 메소포타미아 문명
두 강 사이의 평야에서 시작된 메소포타미아 문명·문자를 만들어 점토판에 갈대로 새겨쓰다·1과 60의 기호가 같은 60진법

2 영혼의 집 피라미드를 건설하다, 작도… 23
기원전 3000년 고대 이집트
태양의 아들 파라오의 나라, 고대 이집트·피라미드, 파라오의 영혼이 사는 거대한 집·완벽한 정사각형인 피라미드 밑면 작도하기

3 중국 문명을 연 전설의 삼황오제, 천문학과 거듭제곱… 37
기원전 3000년 중국
기록으로 전해지는 전설의 제왕들이 문명을 일으키다·자와 캠퍼스를 들고 있는 복희와 여와·고대 천문학의 비밀을 푸는 열쇠 ‘구고현의 정리’

4 ‘눈에는 눈, 이에는 이’ 함무라비 법전, 곱셈과 나눗셈… 47
기원전 1800년 바빌로니아왕국
메소포타미아의 절대 강자, 바빌로니아왕국의 함무라비 왕·법에 따른 통치, 함무라비 법전·단순한 곱셈과 나눗셈에도 복잡한 수학적 의미가 숨어 있다

5 유목민 아리아인의 인도 정착, 베다 수학 … 59
기원전 1500년 고대 인도
인더스 문명의 주역을 몰아낸 아리아인·아리아인의 경전이자 문학인 베다·아름다운 시의 형식으로 표현한 베다 수학, 방정식·베다 수학의 흥미로운 계산법

6 봉건제 주의 분할과 동맹, 거듭제곱과 조합… 73
기원전 700년 중국
주의 봉건제가 흔들리면서 춘추전국시대가 열리다·핏줄과 믿음으로 유지된 봉건제도·주의 제후국 개수 구하기, 거듭제곱·천하 쟁탈전 춘추전국시대와 제자백가·제후국끼리 맺을 수 있는 동맹의 수 구하기, 조합

7 정직한 페르시아 사람들, 명제와 진릿값… 91
기원전 500년 오리엔트
오리엔트를 재통일한 페르시아·페르시아제국과 페르시아 사람들·참과 거짓을 판별하는 명제와 진릿값

8 신탁을 풀지 못한 아테네인, 불가능한 3대 작도… 103
기원전 400년 고대 그리스
국제전 페르시아전쟁에 이어 국내전 펠로폰네소스전쟁을 치르는 그리스·내우외환을 신에게 묻는 아테네인·주어진 정육면체의 2배 부피가 되는 정육면체 작도는 불가능하다

9 담대한 이상가인 알렉산드로스 대왕, 매듭 이론 … 117
기원전 300년 알렉산드로스 제국
동서양을 아울러 대제국을 건설한 알렉산드로스·완벽한 영웅을 꿈꾸다·고르디오스 매듭을 단칼에 잘라버린 알렉산드로스·수학적 탐구 대상이 된 매듭과 매듭 이론

10 황제가 되지 못한 카이사르, 달력의 비밀 … 131
기원전 100년 고대 로마
공화국 로마가 황제의 나라로 변해가다·황제가 되려다가 암살당한 카이사르·카이사르력과 달력에 숨어 있는 재미있는 수학

11 유대인 요셉에서 로마인 요세푸스로, 순열… 145
1세기 로마와 유대
로마 지배에 항거한 유대의 독립 전쟁·로마인이 된 유대인 요세푸스·요세푸스가 살아남은 방법은 순열

12 로마로 가는 길, 생성수형도… 157
2세기 대로마제국
지중해를 호수로 만든 대로마제국·5현제와 로마의 영광·모든 길은 로마로 통한다, 생성수형도

13 싸움의 달인 삼국의 명장들, 원의 성질 … 171
3세기 중국 삼국시대
전쟁으로 날이 새고 진 삼국시대와 남북으로 나뉜 남북조시대·삼국시대의 영웅을 그려낸 『삼국지』·명장들과 원의 성질

14 로마의 영광을 되살린 유스티니아누스 황제, 성 소피아 성당의 돔… 183
6세기 비잔티움 제국
비잔티움 제국, 천 년을 이어가다·비잔티움 제국의 전성기를 만든 유스티니아누스 황제·성 소피아 성당의 돔 설계 원리

15 당 현종이 매료된 양귀비의 미모, 금강비와 황금비… 193
8세기 중국 당
유목민의 열린 마음으로 국제적인 나라를 만든 당·성군으로 칭송받은 현종과 절세미인 양귀비·절세미인 양귀비의 금강비 얼굴

16 우정을 지킨 오마르 하이얌, 삼차방정식의 근의 공식… 207
11세기 셀주크튀르크
이슬람 문화를 만든 아바스 왕조와 유목민 셀주크튀르크·셀주크튀르크의 재상 니잠과 깊은 우정을 나눈 수학자 오마르 하이얌·삼차방정식의 근의 공식

17 중세 유럽의 꽃 기사, 토너먼트 … 219
11세기 중세 유럽
모험과 낭만을 이끈 중세 유럽의 기사·기사로 살아간다는 것·중세 기사들의 마상시합과 토너먼트

18 서유럽 십자군의 이슬람 세계 원정, 로마 주판과 인도-아라비아 숫자 …231
12세기 유럽
이슬람에 대한 그리스도교의 200년 대원정·십자군 전쟁 시기의 상인 출신 수학자 피보나치·중세 유럽인이 로마숫자로 계산하는 방법

19 르네상스와 원근법, 수열… 247
14세기 이탈리아
인간과 자연을 다시 바라보는 르네상스·르네상스를 여는 사람들·원근법의 발견과 수열

20 대항해 시대의 탐험가들, 원의 둘레와 원주율… 261
15~16세기 유럽
황금의 땅 동방으로 가는 새로운 길을 찾아라·바다를 누비는 탐험가들·콜럼버스는 지구의 둘레를 잘못 계산했다, 원의 둘레와 원주율

21 국가와 결혼한 엘리자베스 1세와 월터 롤리, 케플러의 추측 … 273
16세기 에스파냐와 영국
유럽의 최강자 에스파냐 펠리페 2세, 영국 엘리자베스 1세에게 당하다·남자들을 쥐락 펴락한 엘리자베스 1세·월터 롤리의 탐험 대원 수학자 토머스 해리엇과 케플러의 추측

22 의회파와 대립한 프랜시스 베이컨, 귀납법… 289
17세기 영국
국왕과 의회가 대립하는 영국·제임스 1세를 편든 귀납법과 경험론의 대가·수학적 귀
납법과 도미노… 231

23 서구주의자 표트르 대제, 이발사의 역리… 303
17세기 러시아
은둔의 나라 러시아, 서양으로 고개를 돌리다·수염까지 깎은 표트르 대제, 무조건 유럽처럼!·러셀과 이발사의 역리

24 증기기관차와 분업의 산업혁명, 사이클로이드와 분할… 315
18~19세기 서양
기계를 만든 산업혁명으로 사람이 기계처럼 되어버리다·증기로 움직이는 기관차·기차 바퀴와 사이클로이드·분업, 생산량을 최대로 늘리는 방법·분업과 분할

25 혁명가 나폴레옹만 지지한 베토벤, 피보나치수열 … 337
19세기 유럽
프랑스혁명의 계승자로 자처한 나폴레옹, 유럽을 흔들기 시작하다·자유를 전파하는 해방자인가, 세계의 황제를 꿈꾼 정복자인가?·베토벤 교향곡과 피보나치수열

26 모든 사람의 선거권을 요구한 차티스트운동, 선거의 정당성… 355
19세기 유럽
우리에게도 선거권을 달라, 차티스트운동·부자가 되어라, 그러면 선거권을 얻을 수 있다·선거 방법과 투표 권한으로 이루어지는 선거의 정당성

27 생물진화론을 기계적으로 수용한 사회진화론, 집합… 369
19세기 서양
다윈의 『종의 기원』, 일파만파로 영향을 미치다·동식물이 생물진화론이면 인간 사회는 사회진화론 혈액형 연구와 집합

28 전투보다 더 치열한 첩보전, 암호… 383
20세기 세계대전
인류 역사상 최대의 전쟁을 두 번 치르다·암호전도 치열했던 세계대전·우리끼리만 알아야 하는 문자, 암호

참고문헌… 397

피타고라스의 정리는 초등기하학에서 가장 아름다운 정리이자 가장 유용한 정리이기도 하다. 오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 세 변의 길이 사이에 a2+b2=c2인 관계가 성립한다는 것인데, 이것에 대해 확실한 논리적 증명을 처음으로 제시한 사람이 바로 피타고라스라고 알려져 있기 때문에 이를 ‘피타고라스의 정리’라고 부른다. 피타고라스의 정리가 서양에서는 천문학과 관계없었지만, 동양에서는 천문학과 수학 모두에서 중요하게 여겨졌으며 동양 과학의 대표적인 원리로 인정됐다. 그런데 피타고라스의 정리로 알려진 이 정리가 동양에서 먼저 발견되고 사용됐다는 사실을 아는가? 이 정리의 동양판 이름은 ‘구고현勾股弦의 정리’이다. 피타고라스보다 약 500년이나 앞선 것이다.
―3. 중국 문명을 연 전설의 삼황오제, 천문학과 거듭제곱_ 43p

페르시아 사람들이라고 해서 거짓말을 전혀 하지 않은 것은 아니겠지만 ‘거짓말을 하지 말라’는 신조가 페르시아 사회 전체에 팽배했음은 분명하다. 그렇다면 어떤 말이 참인지, 거짓인지 어떻게 판별할 수 있을까? 논리가 그 답이다. 논리는 사람들이 생각하고 판단하는 데 꼭 필요한 것이다. 모든 학문이 그러하겠지만, 특히 수학은 논리적인 학문이다. 그래서 애매모호한 것을 아주 싫어한다. 수학은 참과 거짓을 명확히 구분 짓는 것에만 관심을 가진다. 이런 점에서 수학은 거짓과 사기를 혐오하고 참과 거짓을 구분하여 강력하게 처벌하는 페르시아 사람들과 닮았다.
―7. 정직한 페르시아 사람들, 명제와 진릿값_ 97~98p

어느 고속도로를 찍은 사진에서 고속도로의 양 끝이 평행한 두 직선이라고 한다면, 이 두 직선은 앞으로 계속 나아가다가 지평선의 한 점에서 모이게 되고 이 점에서 고속도로가 사라지는 것처럼 보인다. 즉 지평선 너머로 고속도로가 사라지는 바로 그 점을 소실점이라고 한다. 결국 소실점은 모든 것이 없어지는 점이 아니라 그곳으로 모이는 점이고, 이런 소실점을 수학적으로 나타낼 수 있다. 그런데 그러기 위해서는 먼저 수열을 알아야 한다. (…) 소실점의 원리를 알았다면 수학에서 수열의 극한값을 구하는 방법을 생각했다는 것과 같다. 단순한 것처럼 보이는 이런 사실은 인간이 생각하는 사고의 폭이 유한에서 무한으로 넓어졌다는 것을 의미한다. 실제로 이 시기에 수학은 점점 무한의 개념에 대해 고민하기 시작했다. 결국 예술과 수학은 같은 시기에 같은 생각으로 발전하고 있었음을 알 수 있다.
―19. 르네상스와 원근법, 수열_ 255~260p