열세 살 딸에게 가르치는 갈루아 이론

HAPTER 0 갈루아 이론을 딸에게 가르쳐 보다

CHAPTER 1 1차방정식과 2차방정식
디오판토스의 꿈
뿌리를 찾다
수의 세계를 넓히다
복소수로 끝?
2차방정식을 정복하다
가짜를 찾아내다
1을 두드려 잘게 쪼개 보자
정수를 두드려 잘게 쪼개 보자

CHAPTER 2 3차방정식과 4차방정식
그 이름하여 니콜로 폰타나 타르탈리아
계산, 계산, 지겨울 때까지 계산
계산의 수렁을 기어 다니며

CHAPTER 3 라그랑주, 군, 체
밀어서 안 되면 당겨 보렴
1+1=3을 증명?
대칭군이 사다리타기라고?
3차대칭군과 빙글빙글 치환
4차대칭군을 해부하다
5차대칭군에서 루빅스 큐브로
비밀의 기술 ‘체(field)’에 도전하다

CHAPTER 4 에바리스트 갈루아
여러분이 저를 꼭 기억해 주세요
체(field)와 군(group)이 공명하다
2층 구조의 군
보조방정식을 풀다
계산의 위를 뛰어넘다

부록
저자 후기
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현대에서 대수는 ‘구조를 연구하는 학문’으로 일컬어지는데, 중학교나 고등학교에서 대수를 배운 사람들은 이런 말을 들으면 당혹스러울 것이다. 역사적으로 보면, 틀림없이 대수는 수 대신 문자를 사용해 방정식을 연구하는 것에서 출발했으며, 그러한 의미에서 ‘대수’라는 이름은 그 핵심을 담고 있다. 그런데 현대 대수학은 이 ‘대수’를 뛰어넘어 구조를 연구하는 분야로 발전했다. 그리고 그 구조에 대한 연구는 갈루아로부터 시작되었다. 그래서 현대 수학의 문을 연 사람을 흔히 갈루아라고 칭하는 것이다.