처음 수학 : 부모편

여는 글

1부 수와 셈

1장 어린이가 수를 안다는 것은 무엇일까?
1. 컵을 바꾸어도 물의 양은 변하지 않아 _ 수량 보존의 문제
2. 아이들은 많고 적음을 무엇으로 판단할까? _ 일대일대응
3. 모르는 것도 아는 것도 아닌 중간 단계 _ 혼재기의 아이들
4. 어린이가 수를 안다는 것

2장 아이들을 어떻게 도울 수 있을까?
1. 수를 센다는 것
2. 일대일대응 놀이
3. 덧셈과 곱셈, 그리고 뺄셈

3장 어린이 수학자
1. 자연수 분류하기
2. 자연수를 다르게 나타내기
3. 시행착오를 통해 문제 풀기

2부 분류와 포함

1장 분류
1. 수업을 시작하기 전에 꼭 알아야 할 것, 개입의 예술
2. 넷째는 필요 없어
3. 교차가 있는 분류
4. 부분과 전체

3부 기하

1장 생애 최초의 기하학
1. 이름 알기
2. 추론, 분류, 패턴

2장 대칭, 회전, 확대와 축소
1. 거울 대칭
2. 점대칭
3. 현실 속의 대칭
4. 회전
5. 확대와 축소
6. 결합과 반복

3장 토폴로지
1. 같고 다름을 보는 새로운 관점

4장 측정
1. 길이
2. 측정

4부 논리와 추론

1장 어린이가 논리를 깨닫는다는 것은 무엇일까?
1. 이행성

2장 어린이와 할 수 있는 논리 놀이는 무엇이 있을까?
1. 명제
2. 사슬로 연결하기
3. 모자 문제
4. 강 건너기 문제
5. 상대방은 무엇을 보고 있을까?
6. 스도쿠
7. 님 게임
8. 넌센스의 센스

5부 확률

1장 경우의 수
1. 세 명이 세 개 의자에 앉을 경우
2. 다섯 개에서 두 개 조합하기
3. 기호가 추상하기를 돕는다
4. 스스로 발견하는 기쁨
5. 조합 변형하기

2장 확률을 보다
1. 2색-2개 묶음
2. 3색-3개 묶음
3. 주사위 2개 던지기
4. 주사위 3개 던지기

3장 확률을 이용하다
1. 석방이냐 사형이냐
2. ‘우연’이 선택하게 하라
3. 놀이 시작
4. 어린이의 눈으로 보기
5. 최적 선택
6. 보아라, 확률은 이만큼이다

6부 알고리즘

1장 알고리즘이란 무엇일까?
1. 순서대로 넣고 빼기
2. 같은 높이로 탑 쌓기
3. 건축가 놀이

2장 하노이 탑
1. 하노이 탑
2. 런던 탑 테스트
3. 하노이 탑 놀이를 하는 로봇
4. 하노이 탑 놀이의 변형
5. 남은 이야기

3장 과제를 수행하는 로봇 ‘어린이’
1. 기본 구성
2. 기본 과제
3. 어디에 있건 구석까지 가기 과제

4장 다른 알고리즘 놀이
1. 책 읽는 로봇
2. 과제를 수행하는 거북이

7부 여러 가지 수학 놀이

1장 함께하는 놀이
1. 읽고, 보고, 상상하기
2. 수학 마술
3. 마음 읽기 마술
4. 투시와 계산 마술

2장 혼자 하는 놀이
1. 스피로그래프
2. 뫼비우스의 띠
3. 종이접기
4. 지도 색칠하기
5. 연속과 불연속
6. 루빅 뱀
7. 펜토미노 놀이
8. 칠교놀이(탱그램)

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수학은 삶과 놀이에서 탄생했고 추론하는 즐거움 덕분에 발전한 학문이다. 활동과 추론 없는 수학은 수학이 아니다. 어린이가 수학을 할 때도 수학은 수학다워야 한다. 어린이는 놀면서 세상을 파악하고 추론하며 재미를 느낀다. 어린이의 본능과 수학의 본성은 잘 어울린다. 이 둘을 연결하는 것이 대화다. 어른의 참여가 필요한 이유도 바로 여기에 있다. 어린이와 수학 사이에 어른이 있게 되는 것이다. 원칙은 그렇다. 그런데 이 원칙을 어떻게 현실로 구현할까?

60여 년 전, 그 차이에 주목했던 사람이 바로 심리학자이자 인식론자인 장 피아제Jean Piaget이다. 그는 숫자를 안다고 수를 아는 것이 아니며, 수를 이해하는 것에는 수와 상관없어 보이는 심리 행위들이 복잡하게 얽혀 있다고 주장했다. 그리고 그런 심리 행위들이 고루 발달하면서 서로 조화를 이룰 때 비로소 수라는 개념이 뿌리를 내린다고 보았다. 쉽게 말하면 ‘모든 것은 때가 있다’는 뜻이다. 놀랍게도 대부분의 어린이들은 때가 되면 저절로 수를 터득한다. 여기서 ‘저절로’가 무엇을 뜻하는지는 차차 이야기 나누기로 하자. 아이에 따라 조금 빠를 수도 있고 느릴 수도 있지만 그건 별로 중요하지 않다. 중요한 것은 때가 되면 아이는 스스로 수의 근본을 깨치고 수를 도구처럼 갖고 놀게 된다는 사실이다. 심지어 그 과정을 즐기고 좋아한다. 어른이 너무 서두르지 않고 지레 짜증 내지 않고 쉽게 실망하지만 않는다면 말이다.
너무 일찍 수와 셈을 반복 훈련시키는 것은 재앙이다. 이런 접근 방식은 아이에게 수에 대한 두려움과 열등감을 심어줄 위험이 크다. 세계를 정밀하고 또렷하게 보기 위해 등장했고, 누구나 즐겁게 받아들일 수 있는 수가 공포의 대상이 되지 않도록 하려면 어떻게 해야 할까?

총 7부로 구성된 《부모편》은 무엇보다 이론 준비였다. 항상 이론은 중요하다. 이론에 현실을 끼워맞추기 위해서가 아니다. 낯선 곳을 여행하는 사람이 지도를 참조하고 방향을 조정하면서 목적지로 나아가듯, 이론은 목적지를 설정하고 실천하는 데 참조 역할을 한다. 또는 더 좋은 단계로 올라가기 위한 사다리랄까. 여러분이 실제로 아이와 함께 수학 활동을 거듭하면서 경험을 쌓고 이론을 수정하고, 그러다가 어느새 더 높은 곳에 도달하고……. 거기서 신나게 이 사다리를 걷어차고 다른 새로운 사다리를 놓아주신다면 참 기쁠 것 같다. 그러나 그 전까지는 이《부모편》이 여러분 곁에서 조근조근 조언하는 역할을 충실히 해드린다면 좋겠다.