처음 수학 : 활동편

여는 글
《활동편》을 시작하며

1부. 1년차 과정
1년차를 시작하며

1회
시작하며_ 첫인사
활동 1_ 수량 보존
활동 2_ 넷째는 필요 없어
마치며_ 도형이나 숫자와 친할 수 있는 활동

2회
시작하며_ 넣은 순서대로 빼기
활동 1_ 거울 대칭
활동 2_ 경우의 수
마치며_ 거울 놀이

3회
시작하며_ 이행성
활동 1_ 거울 대칭
활동 2_ 길이 보존
마치며_ 도형이나 숫자와 친할 수 있는 활동

4회
시작하며_ 순서대로 배열하기
활동 1_ 일대일대응과 높이
활동 2_ 직각 회전
마치며_ 도형이나 숫자와 친할 수 있는 활동

5회
시작하며_ 연상하기
활동 1_ 넷째는 필요 없어
활동 2_ 경우의 수
마치며_ 도형이나 숫자와 친할 수 있는 활동

6회
시작하며_ 낱말 잇기
활동 1_ 대응관계가 높은 수량 보존
활동 2_ 도형들이 같니-다르니
마치며_ 숫자 찾기

7회
시작하며_ 그림 외우기
활동 1_ 하노이 탑
활동 2_ 도형의 분류와 이름 익히기
마치며_ 도형이나 숫자와 친할 수 있는 활동

8회
시작하며_ 연상과 비유
활동 1_ 보이는 대로 그리기
활동 2_ 길이 보존
활동 3_ 칠교놀이
마치며_ 도형이나 숫자와 친할 수 있는 활동

9회
시작하며_ 이행성
활동 1_ 도형의 분류와 이름 익히기
활동 2_ 넷째는 필요 없어
마치며_ 주사위 마술

10회
시작하며_ 말 끝맺기
활동 1_ 일대일대응
활동 2_ 거울 대칭
마치며_ 삼목 놀이

11회
시작하며_ 문장을 이어 이야기 만들기
활동 1_ 수량 보존
활동 2_ 같아지도록 만들기
활동 3_ 도형의 같음과 다름
마치며_ 디에네시 조각 제자리에 넣기

12회
시작하며_ 도형 이름 익히기
활동 1_ 도형 자르기
활동 2_ 길이 보존
마치며_ 숫자 찾기

13회
시작하며_ 수량 보존과 어림하기
활동 1_ 수량 보존
활동 2_ 미니 자치기
마치며_ 빈칸 채우기

14회
시작하며_ 문장을 이어 이야기 만들기
활동 1_ 넷째는 필요 없어
활동 2_ 런던 탑
마치며_ 어림하기

15회
시작하며_ 연상되는 것 잇기
활동 1_ 명제의 참과 거짓
활동 2_ 반복해서 그리기
활동 3_ 님 놀이
마치며_ 프랙탈 그림과 영상 보기

16회
시작하며_ 두 사물 사이에 연상되는 가운데 잇기
활동 1_ 거울 대칭
활동 2_ 삼목, 오목 놀이
마치며_ 숫자 채우기

17회
시작하며_ 이행성
활동 1_ 교차가 있는 분류
활동 2_ 칠교놀이
마치며_ 칠교놀이 조각 제자리에 넣기

18회
시작하며_ 큰 수 세기
활동 1_ 주사위 마술
활동 2_ 물건 값을 지불하는 방법
마치며_ 도형이나 숫자와 친할 수 있는 활동

19회
시작하며_ 큰 수 세기
활동 1_ 수량 보존
활동 2_ 님 놀이
마치며_ 숫자 찾기

20회
시작하며_ 문장을 이어 이야기 만들기
활동 1_ 사각형은 모두 몇 개일까?
활동 2_ 뎃셈과 곱셈
마치며_ 축하 잔치

2부. 2년차 과정
2년차를 시작하며

21회
시작하며_ 인사
활동 1_ 명제의 참과 거짓
활동 2_ 도형의 이름 알기, 보존, 포함
마치며_ 반복해서 그리기

22회
시작하며_ 큰 수 세기
활동 1_ 거울 대칭
활동 2_ 님 놀이
마치며_ 도형이나 숫자와 친할 수 있는 활동

23회
시작하며_ 수수께끼
활동 1_ 부분이 많을까, 전체가 많을까?
활동 2_ 주사위 확률 놀이
마치며_ 큰 수 세기

24회
시작하며_ 이행성
활동 1_ 도형 자르기
활동 2_ 주사위 확률 놀이
마치며_ 큰 수 세기

25회
시작하며_ 상황 연결하기
활동 1_ 마음 읽기 마술
활동 2_ 경우의 수
마치며_ 큰 수 세기

26회
시작하며_ 큰 수 세기
활동 1_ 빈칸 채우기
활동 2_ 주사위 확률 놀이
마치며_ 주사위 확률 놀이

27회
시작하며_ 이행성
활동 1_ 거짓이 되도록 만들기
활동 2_ 거울 대칭
마치며_ 거울 대칭 하는 도형 반복해서 그리기

28회
시작하며_ 큰 수 세기
활동 1_ 같은 높이로 탑 쌓기
활동 2_ 눈송이 만들기
마치며_ 눈송이 만들기

29회
시작하며_ 문장을 이어 이야기 만들기
활동 1_ 건축가 놀이
활동 2_ 사슬로 연결하기
마치며_ 디에네시 조각 제자리에 넣기

30회
시작하며_ 이행성
활동 1_ 점대칭
활동 2_ 하노이 탑
마치며_ 점대칭하는 도형 반복해서 그리기

31회
시작하며_ 허를 찌르는 문제
활동 1_ 숨겨진 그림 덧셈으로 찾기
활동 2_ 자치기
마치며_ 종이접기

32회
시작하며_ 허를 찌르는 문제
활동 1_ 순서도 만들기
활동 2_ 겹침이 있는 거울 대칭
마치며_ 종이접기

33회
시작하며_ 잇기 연상
활동 1_ 길이 보존
활동 2_ 님 놀이
마치며_ 반복 무늬 그리기

34회
시작하며_ 잇기 연상
활동 1_ 회전
활동 2_ 런던 탑
마치며_ 4×4 스도쿠

35회
시작하며_ 삼단논법
활동 1_ 부분과 전체
활동 2_ 수량 보존과 뺄셈
마치며_ 종이접기

36회
시작하며_ 증명하기
활동 1_ 확대와 축소
활동 2_ 부분과 전체
마치며_ 거울 놀이

37회
시작하며_ 수수께끼
활동 1_ 토폴로지
활동 2_ 주사위 확률 놀이
마치며_ 토폴로지 관련 자료 보기

38회
시작하며_ 증명하기
활동 1_ 경우의 수
활동 2_ 도형 자르기
마치며_ 6×6 스도쿠

39회
시작하며_ 카드로 이야기 만들기
활동 1_ 짝 맞는 양말 찾기
활동 2_ 펜토미노 놀이
마치며_ 펜토미노 조각 제자리에 넣기

40회
시작하며_ 그림 외우기
활동 1_ 하노이 탑
활동 2_ 칠교놀이
마치며_ 축하 잔치

3부. 3년차 과정
3년차를 시작하며

41회
시작하며_ 언어 놀이
활동 1_ 경우의 수
활동 2_ 거짓이 되도록 만들기
마치며_ 9×9 스도쿠

42회
시작하며_ 언어 놀이
활동 1_ 경우의 수
활동 2_ 넷째는 필요 없어
마치며_ 짝수-홀수 놀이

43회
시작하며_ 언어 놀이
활동 1_ 사각형은 모두 몇 개일까?
활동 2_ 펜토미노 놀이
마치며_ 펜토미노 조각 제자리에 넣기

44회
시작하며_ 언어 놀이
활동 1_ 상대방은 무엇을 보고 있을까?
활동 2_ 교차가 있는 분류
마치며_ 디에네시 조각 제자리에 넣기

45회
시작하며_ 덧셈의 교환 법칙
활동 1_ 점대칭
활동 2_ 부분이 많을까, 전체가 많을까?
활동 3_ 님 놀이
마치며_ 점대칭 구경하기

46회
시작하며_ 곱셈의 교환 법칙
활동 1_ 5개에서 2개 조합하기
활동 2_ 자기 대칭성
마치며_ 대칭 더 알아보기

47회
시작하며_ 어울리는 것 고르기
활동 1_ 짝 맞는 자전거 바퀴 찾기
활동 2_ 자기 대칭성
마치며_ 삼각기둥 만들기

48회
시작하며_ 기하 문제
활동 1_ 경우의 수
활동 2_ 상대방은 무엇을 보고 있을까?
마치며_ 오일러 등식

49회
시작하며_ 어울리는 것 고르기
활동 1_ 회전
활동 2_ 주사위 확률 놀이
마치며_ 주사위 마술

50회
시작하며_ 수학 마술
활동 1_ 사슬로 연결하기
활동 2_ 물건 값을 지불하는 방법
마치며_ 손가락 내고 곱셈하기

51회
시작하며_ 결과 상상하기
활동 1_ 주사위 확률 놀이
활동 2_ 건축가 놀이
마치며_ 손가락 내고 곱셈하기

52회
시작하며_ 원인 상상하기
활동 1_ 확대와 축소
활동 2_ 주사위 확률 놀이
마치며_ 패턴 그림 보기

53회
시작하며_ 수수께끼
활동 1_ 사슬로 연결하기
활동 2_ 황금 사각형 자르기
마치며_ 확대와 축소

54회
시작하며_ 언어 놀이
활동 1_ 지도 색칠하기
활동 2_ 로봇 ‘어린이’
마치며_ 지도와 친해지기

55회
시작하며_ 수수께끼
활동 1_ 모자 문제
활동 2_ 토폴로지
마치며_ 실뜨기 놀이

56회
시작하며_ 끝말잇기
활동 1_ 님 놀이
활동 2_ 자치기
마치며_ 연속과 불연속

57회
시작하며_ 상상하기
활동 1_ 마방진
활동 2_ 삼목, 오목, 펜토미노 놀이
마치며_ 마방진 그림 보기

58회
시작하며_ 언어 놀이
활동 1_ 로봇 ‘어린이’
활동 2_ 15 퍼즐
마치며_ 주판 놀이

59회
시작하며_ 몇 글자 낱말 찾기
활동 1_ 사슬로 연결하기
활동 2_ 로봇 ‘어린이’
마치며_ 주판 놀이

60회
시작하며_ 몇 글자 낱말 찾기
활동 1_ 더 큰 수 만들기
활동 2_ 종이접기
마치며_ 축하 잔치

4부. 4년차 과정
4년차를 시작하며

61회
시작하며_ 동화 이야기 만들기
활동 1_ 부분과 전체
활동 2_ 같은 부피인 집 만들기
마치며_ 주판 놀이

62회
시작하며_ 동화 이야기 만들기
활동 1_ 더 큰 수 만들기
활동 2_ 어느 방이 더 넓을까?
활동 3_ 칠교놀이
마치며_ 주판 놀이

63회
시작하며_ 결과 상상하기
활동 1_ 암호 놀이
활동 2_ 어느 방이 더 넓을까?
활동 3_ 보이는 대로 그리기
마치며_ 주판 놀이

64회
시작하며_ 수수께끼
활동 1_ 석방이냐 사형이냐
활동 2_ 가려진 숫자
마치며_ 주판 놀이

65회
시작하며_ 연상하기
활동 1_ 스피로그래프
활동 2_ 석방이냐 사형이냐
마치며_ 스피로그래프 그림 보기

66회
시작하며_ 주어와 술어 잇기
활동 1_ 어디에 있건 구석까지 가기
활동 2_ 석방이냐 사형이냐
마치며_ 주판 놀이

67회
시작하며_ 주어와 술어 잇기
활동 1_ 어디에 있건 구석까지 가기
활동 2_ 우박수 문제
마치며_ 주판 놀이

68회
시작하며_ 얼마나 줄었을까?
활동 1_ 암호 놀이
활동 2_ 회전
마치며_ 주판 놀이

69회
시작하며_ 가려진 숫자 맞히기
활동 1_ 강 건너기 문제
활동 2_ 토폴로지
마치며_ 주판 놀이

70회
시작하며_ 수수께끼
활동 1_ 수학 마술
활동 2_ 소수와 합성수 분류
마치며_ 주판 놀이

71회
시작하며_ 수수께끼
활동 1_ 모자 문제
활동 2_ 님 놀이
마치며_ 소수와 합성수 분류

72회
시작하며_ 수수께끼
활동 1_ 펜토미노 놀이
활동 2_ 홀수의 합 만들기
마치며_ 소수와 합성수 분류

73회
시작하며_ 음보 맞춰 말하기
활동 1_ 강 건너기 문제
활동 2_ 마음 읽기 마술
마치며_ 소수와 합성수 분류

74회
시작하며_ 음보 맞춰 말하기
활동 1_ 책 읽는 로봇
활동 2_ 모자 문제
마치며_ 소수와 합성수 분류

75회
시작하며_ 음보 맞춰 말하기
활동 1_ 대칭, 회전, 확대와 축소
활동 2_ 뫼비우스의 띠 만들기
마치며_ 뫼비우스의 띠 더 구경하기

76회
시작하며_ 음보 맞춰 말하기
활동 1_ 사슬로 연결하기
활동 2_ 로고 거북이
마치며_ 토폴로지 분류

77회
시작하며_ 추정하기
활동 1_ 다른 숫자 체계
활동 2_ 로고 거북이
마치며_ 토폴로지

78회
시작하며_ 초 단위로 시간 셈하기
활동 1_ 계산기 가지고 놀기
활동 2_ 하노이 탑
마치며_ 자치기

79회
시작하며_ 그림 외우기
활동 1_ 암호 놀이
활동 2_ 칠교놀이
마치며_ 암호 관련 책 읽기

80회
시작하며_ 이어지는 뒤 문장 연상하기
활동 1_ 같은 부피인 집 만들기
활동 2_ 만화경
마치며_ 졸업식 및 축하 잔치

수학은 삶과 놀이에서 탄생했고 추론하는 즐거움 덕분에 발전한 학문이다. 활동과 추론 없는 수학은 수학이 아니다. 어린이가 수학을 할 때도 수학은 수학다워야 한다. 어린이는 놀면서 세상을 파악하고 추론하며 재미를 느낀다. 어린이의 본능과 수학의 본성은 잘 어울린다. 이 둘을 연결하는 것이 대화다. 어른의 참여가 필요한 이유도 바로 여기에 있다. 어린이와 수학 사이에 어른이 있게 되는 것이다. 원칙은 그렇다. 그런데 이 원칙을 어떻게 현실로 구현할까?

수업을 구성한 원칙은 이렇습니다. 한 번에 40분, 일주일에 한 번, 한 달에 네 번, 봄·가을에 석 달 반 정도를 한 학기로 정했습니다. 중간에는 방학도 있습니다. 그렇게 하면 일 년 동안 총 30번 정도의 수업을 할 수 있습니다. 하지만 예상하지 못하는 상황은 언제나 생기기 마련이지요. 집안 행사가 끼어들고, 아이가 갑자기 아프기도 하는 일이 생길 겁니다. 그러니 아마 일 년에 20~25번쯤 수업하지 않을까 싶습니다. 그 정도면 충분합니다.
이 책에서 소개하는 수업은 총 80회입니다. 방금 말한 대로 일 년에 20~25번 꾸준히 수업을 한다면 3~4년짜리 수업량이지요. 저는 일 년에 20번, 4년을 생각해서 짰습니다. 여러분의 사정이 좋아서 1년에 20번 조금 넘게 수업할 경우 여러분 스스로 프로그램을 개발해 끼워넣으세요. 그동안 해왔던 것 가운데 아이들이 좋아했던 놀이를 반복해도 좋고 비슷한 놀이라도 외형을 바꿔보는 겁니다. 《부모편》을 읽다가 번쩍 떠오른 착상을 다듬어도 좋겠고요. 이렇게 해도 될까, 그런 걱정은 마세요. 해보고 고쳐가면 됩니다. 항상 처음이 어렵죠. 과감하게 첫발을 떼세요. 다 잘 될 겁니다.
하지만 의욕에 차서 80회를 1년에 끝내겠다는 생각은 하지 말아주세요. 그렇게 할 수 없을뿐더러 그렇게 해서도 안 됩니다. 개념 하나라도 4세 때 할 만한 놀이가 있고 7세 때 할 만한 놀이가 있습니다. 지나친 것은 부족한 것보다 못합니다. 여유 있게 해나가되 끝까지 가기를 바랍니다.

1. 동전 8개를 꺼낸다. 개수를 세며 동전을 한 줄로 늘어놓는다.
“꽃을 사러 시장에 왔어. 동전 하나로 꽃 한 송이를 살 수 있대. 우리는 꽃을 몇 송이 살 수 있을까?”
동전 하나를 앞으로 내밀고 꽃 하나를 버린다. 다른 동전도 하나씩 내면서 일대일로 대응시켜놓는다.
2. 어른이 동전 6개의 끝과 꽃 8개의 끝이 일치하도록 동전 간격을 넓게 벌린다. 그러면 남는 동전 2개가 옆으로 나와서 더 길어 보일 것이다.
“동전이 많을까, 꽃이 많을까?”
3. 옆으로 나와 있던 동전 2개를 뺀다.
“자 나는 꽃을 몇 개 살 수 있을까?”
아이들 의견을 들어본다.
4. 주먹으로 동전 6개를 모두 움켜쥐며 묻는다.
“동전은 몇 개일까?”