프로그래머, 수학으로 생각하라

Chapter 01 0 이야기: '없다'는 것이 '있다'라는 것의 의미
1. 이 장에서 배울 내용
2. 초등학교 1학년의 추억
3. 2진법
4. 위치값 기수법
5. 지수법칙
6. 0의 역할
7. 인간의 한계와 구조의 발견
8. 이 장에서 배운 내용

Chapter 02 논리: true와 false 둘로 나누기
1. 이 장에서 배울 내용
2. 왜 논리가 중요한가?
3. 승차 요금 문제: 빠짐없이 겹치지 않게 나누기
4. 복잡한 명제 만들기
5. 드 모르간의 법칙
6. 카르노 맵
7. 정의되지 않음을 포함한 논리
8. 이 장에서 배운 내용

Chapter 03 나머지: 주기성과 그룹 나누기
1. 이 장에서 배울 내용
2. 요일 퀴즈 (1)
3. 요일 퀴즈 (2)
4. 거듭제곱 퀴즈
5. 오셀로 게임을 이용한 통신
6. 친구 찾기 퀴즈
7. 타일 깔기 퀴즈
8. 한붓 그리기 퀴즈
9. 이 장에서 배운 내용

Chapter 04 수학적 귀납법: 수많은 도미노를 쓰러뜨리려면
1. 이 장에서 배울 내용
2. 소년 가우스, 덧셈을 구하다
3. 수학적 귀납법: 수많은 도미노를 쓰러뜨리려면
4. 홀수의 합 구하기: 수학적 귀납법의 예
5. 오셀로 퀴즈: 잘못된 수학적 귀납법
6. 프로그램과 수학적 귀납법
7. 이 장에서 배운 내용

Chapter 05 순열과 조합: 세지 않기 위한 법칙
1. 이 장에서 배울 내용
2. 센다는 것: 정수와의 대응
3. 나무 세기: 0을 잊지 말자
4. 덧셈 법칙
5. 곱셈 법칙
6. 치환
7. 순열
8. 조합
9. 퀴즈로 연습하기
10. 이 장에서 배운 내용

Chapter 06 재귀: 자신으로 자신을 정의
1. 이 장에서 배울 내용
2. 하노이의 탑
3. 두 번째 계승
4. 피보나치 수열
5. 파스칼의 삼각형
6. 재귀적인 도형
7. 이 장에서 배운 내용

Chapter 07 지수적 폭발: 곤란한 문제와의 싸움
1. 이 장에서 배울 내용
2. 지수적 폭발이란 무엇인가?
3. 2배 게임: 지수적 폭발이 일으키는 문제
4. 이진 검색: 지수적 폭발을 이용한 검색
5. 로그: 지수적 폭발을 다루는 도구
6. 암호: 지수적 폭발로 비밀을 지킴
7. 지수적 폭발에 대처하려면
8. 이 장에서 배운 내용

Chapter 08 계산할 수 없는 문제: 셀 수 없는 수, 프로그래밍할 수 없는 프로그램
1. 이 장에서 배울 내용
2. 귀류법
3. 셀 수 있음
4. 대각선 논법
5. 계산할 수 없는 문제
6. 정지 판정 문제
7. 이 장에서 배운 내용

Chapter 09 프로그래머 수학이란?: 정리를 대신하여
1. 이 책을 되돌아보며
2. 문제를 해결한다는 것

찾아보기

선생님: "도미노를 일렬로 세운다고 합시다. 모든 도미노를 확실하게 쓰러뜨리려면 어떻게 해야 할까요?"
학생: "간단합니다. 하나의 도미노를 쓰러뜨리면 다음 도미노도 확실히 쓰러지도록 나열하면 됩니다."
선생님: "그것만으로는 안 됩니다."
학생: "예? 그게 무엇이죠?"
선생님: "맨 처음 도미노를 쓰러뜨릴 필요가 있습니다."
학생: "당연한 것 아닌가요?"
선생님: "예. 이것으로 여러분은 수학적 귀납법의 두 단계를 배웠습니다."
-- "4장 수학적 귀납법: 수많은 도미노를 쓰러뜨리려면"에 나오는 시작하는 대화 중에서