잡스러운 수학 엿보기

서문

1. 언제나 플러스 : 계산트릭과 숫자기술
10으로 묶기
5를 곱하는 계산
그룹으로 묶어서 보기
9, 18, 27을 곱하는 계산
25를 곱하는 계산
11을 곱하는 계산
12를 곱하는 계산
15를 곱하는 계산
제곱과 세제곱
5로 끝나는 배수
10의 자릿수 혹은 1의 자릿수가 같을 때
100에 가까운 수
쌍둥이 수에 9를 곱하는 계산
과제

2. 기하학 : 완벽한 모양과 공평한 나눔
타원 그리기
n각형 그리기
여섯 조각으로 피자 나누기
정오각형
작도 대신 접기 : 종이접기
각을 삼등분하기
과제

3. 분할하여 통치하라 : 각 자릿수의 합과 동화 속 숫자
각 자릿수의 합
9로만 구성된 수
11의 배수 트릭
뒤에서부터 잘라내기
동화 속 숫자 계산
나누어서 더하기
표본 검산
과제

4. 안전보장 : 체계적인 매듭
에테르에서 매듭으로
리본 꼬아 묶기
중요한 건 어쨌든 잘 묶는 것
신사들을 위한 위상수학
좋은 조합
단순하고 간단하게 : 포인핸드
넥타이 매듭의 제한
과제

5. 광속암기 : 숫자 암기법
암기기술
숫자 대신 상징
기억술-메이저시스템
기억술-장소법
과제

6. 계산-전문가용 : 트라첸버그 시스템
스피드 덧셈
11 곱하기
12 곱하기
6 곱하기
7 곱하기
5 곱하기
9 곱하기
8 곱하기
4 곱하기
3 곱하기
교차 곱셈
트라첸버그 시스템, 어디에 사용할 수 있을까?
과제

7. 수학마법 : 숫자와 출생연도의 마술
1의 자릿수 방법
세계챔피언처럼 계산하기
1924년 3월 15일은 월요일이었을까?
피보나치 수
수의 예언
반사 수의 계산
출생연도 계산
나이 알아맞히기
빠진 숫자 알아맞히기
과제

8. 교환과 나눔 : 체계적인 수집
주사위 던지기 유추해석
마지막 남은 한 장이 가장 비싸다
형제 수집 방법
100유로 이하로 앨범 채우기
파니니의 트릭?
통계학이 폭로하는 것
과제

9. 황홀한 매혹 : 주사위, 카드, 종이를 이용한 마술
주사위 마술
주사위 탑
주사위 숫자 맞히기
환상의 도미노
도미노 패 옮기기
50유로 지폐의 일련번호 맞히기
동전의 비밀
스물한 장에서 한 장 찾아내기
뒤죽박죽 섞인 카드 한 번에 정리하기
9의 배수 카드 마술
진짜 마술사 되기
과제

오각형증명

해답

용어사전

안톤, 칼, 요셉은 양 17마리를 공동으로 기른다. 17마리 중 절반이 안톤의 몫이고 3분의 1이 칼, 9분의 1이 요셉의 몫이다. 어느 날 세 사람은 크게 다투었고 결국 따로따로 양을 기르기로 했다. 각자의 몫만큼 양을 나눠야 한다. 어떻게 해야 양을 죽이지 않고 각자의 몫에 맞게 나눌 수 있을까?

비밀번호와 전화번호를 암기하는 트릭에서 우리는 우연한 숫자 열을 무턱대고 외우는 일이 매우 힘들다는 당연하지만 중요한 사실을 확인했다. 우리는 암기를 도와줄 지지대가 필요하다. 가령 숫자 열에 특정 패턴이 있으면 암기는 훨씬 쉬워진다. 숫자가 아니라 거기서 발견한 패턴이나 규칙을 외우면 된다.
규칙에만 의존하지 않고 인간의 연상능력과 상상력을 이용할 수 있다. 특히 감정을 자극하는 상상은 뇌에 강하게 각인된다. 냄새, 소리, 색 같은 세세한 디테일을 우리는 어렵지 않게 몇 년씩 기억할 수 있다. 반면 비밀번호 네 자리는 중요하다는 걸 잘 알면서도 하룻밤 자고 나면 또 잊어버린다.

달력계산은 요일을 알고 있는 특정 날짜를 기준으로 한다. 이를테면 1900년 1월 1일은 월요일이었다. 날짜가 바뀌면 요일이 어떻게 미뤄지는지 계산한다. 이때 ‘연수, 월수, 일수’가 필요하다. 연수, 월수, 일수를 계산할 때 우리는 ‘모듈로’를 이용한다. 모듈로는 어떤 자연수를 다른 자연수로 나누었을 때 그 나머지를 나타낸다. 7 mod 2(7 모듈로 2라고 읽는다)는 1이다. 7을 2로 나누면 나머지가 1이기 때문이다.