멜론 수학

1장 수의 세계
1. 수의 탄생
2. 원주민은 어떻게 수를 셌을까?
3. 이집트인의 숫자
4. 이집트인의 계산법
5. 양 두 마리를 공평하게 나누는 법
6. 단 두 개의 기호로 나타내는 바빌로니아의 숫자
7. 피타고라스 정리를 알고 있었던 바빌로니아인
8. 하늘에서 발견하는 수학
9. 3000년 동안 변하지 않은 중국의 기수법
10. 노인의 나이의 수수께끼
11. 아라비아 숫자
12. 0의 발견
13. 컴퓨터와 이진법

2장 수의 규칙성
1. 도형이 말하는 수
2. 아름다운 도형수의 성질
3. 유럽의 산수 교과서
4. 피라미드 수
5. 하노이 탑의 문제
6. 분수의 무한합 구하기
7. 어떻게 마방진을 만들 수 있을까?
8. 달력 속의 숨은 규칙
9. 파스칼의 삼각형
10. 도형으로 이해하는 소수의 개념

3장 파이의 역사
1. 성경에 나오는 파이값
2. 파이의 역사
3. 파이값을 최초로 계산한 아르키메데스
4. 초월수 파이
5. 3대 작도 문제
6. 피라미드 속의 파이
7. 확률을 이용하여 파이를 계산하다
8. 파이를 이용한 시

4장 무리수
1. 직선을 유리수로 채운다!?
2. 진실을 말하려 했던 배신자 히파수스
3. 무리수의 의미
4.「는 무리수이다」- 아리스토텔레스의 증명
5.「는 무리수이다」- 유클리드의 증명
6.「는 무리수이다」- 페르마의 증명
7. 바빌론에서 발견된 무리수

5장 논리
1. 셜록 홈스의 추리
2. 참과 거짓을 밝히는 수학
3. 추론의 세 가지 방법
4. 모든 수학적 증명은 연역적이어야 한다 - 직접 증명법
5. 간접 증명법
6. 귀납법이 아닌 수학적 귀납법
7. 모순에 대해서
8. 수학의 발전과 패러독스
9. 아킬레스와 거북이
10. 아리스토텔레스의 패러독스
11. 러셀의 패러독스
12. 동전의 패러독스
13. 돈키호테의 패러독스
14. 무한개의 방의 패러독스

* 진실을 말하려 했던 배신자 히파수스

피타고라스학파는 정수나 유리수가 아닌 또 다른 수가 존재한다는 사실을 받아들이려하지 않았습니다. 물론 그들은 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이를 분수로 나타낼 수 없었습니다. 하지만 그들은 아직 그러한 분수를 찾지 못한 것뿐이며 그 대각선의 길이를 나타내는 분수는 반드시 존재할 것이라고 믿었습니다.

그들에게 있어서 세상은 정수와 유리수만으로 체계를 잘 갖춘 상태였기 때문에 또 다른 수를 인정한다는 것은 그 체계가 무너지는 것과 같았습니다. 그래서 그들은 이러한 사실을 비밀에 부치기로 약속했습니다. 그런데 피타고라스학파의 한 사람이었던 히파수스가 그 약속을 깨뜨리는 바람에 그들의 체계는 흔들리기 시작했습니다. 히파수스는 정사각형의 대각선을 표현할 수 있는 유리수가 존재하지 않음을, 즉 정수의 비로는 표현할 수 없는 수가 존재한다는 사실을 외부에 발설한 것입니다. 비밀을 폭로한 대가로 그는 다른 피타고라스학파 사람들에 의해 바다에 던져졌습니다. 죽음과 맞바꿀 정도로 당시에 그 비밀은 엄청난 것이었습니다. - 본문 중에서