중학수학 7가지 개념으로 끝낸다

|프롤로그| 중학교 우등생 70% 이상이 고1에서 무너진다

1부 중학수학, 7가지 개념을 분석하라
0. 7가지 개념 : 사칙연산 기호, 괄호, 분수, 등식의 성질, 부등호, 절대값, 거듭제곱
1. [개념 1]사칙연산(+, －, ×, ÷) : 기호의 의미를 생각하라
[Special Page]?왜 덧셈보다 곱셈을 먼저 계산해야 할까?
2. [개념 2]괄호 : 먼저 계산하라는 명령기호
[Special Page] (개념)+(부분)=(정리)
3. [개념 3]분수 : 분수의 위대한 성질을 정리하라
[Special Page] 분수와 유리수의 구분
4. [개념 4]등식의 성질 : 가장 중요한 수학기호
[Special Page] 등식의 종류
5. [개념 5]부등호(＞, ＜, ≥, ≤) : 큰 쪽으로 입을 벌리라는 명령기호
6. [개념 6]거듭제곱 : 거듭해서 제 자신을 곱한 수
7. 10의 거듭제곱 : ‘천’에는 0이 몇 개니?
8. [개념 7]절댓값(| |) : 양수로 만들라는 명령기호
9. |x|를 보는 눈 : 많이 보아야 예쁘다
[Special Page] 수학의 문제 풀이에도 리듬이 있다

2부 유리수 or 문자와 7개 개념의 만남
0. 유리수 or 문자의 계산 : 유리식을 어떻게 익히나?
1. 여러 개의 숫자 계산법 : 특이한 문제가 중요한 문제다
[Special Page] 항의 개수 구하기
2. 미지수와 미지수의 만남 : 중1, 쏟아지는 개념을 배우는 시기
3. 미지수의 사칙계산 : 덧셈과 곱셈, 계산과 정리를 구분하라
4. 숫자와 문자(미지수)의 만남 : 식을 보는 눈을 키워라
[Special Page] 문자를 사용한 식으로 나타내기
5. 다항식을 보는 눈(항, 계수, 차수 등) : 수학의 용어는 소통이다
6. 식의 종류 : 중학생다운 식을 만들자!
7. 식의 값 : 중학수학의 50%는 대입(代入)
8. 수 또는 일차식의 사칙연산 : 오답을 최소화하자!
9. 식과 등호의 만남 : 등식의 성질로 주어진 방정식을 정리하라
10. 방정식 푸는 순서 : 없어진다고 모두 0은 아니다
11. 항등식 : 쓸데없는 식이 아닌 등식이 성립하는 식
[Special Page] 쓸데없어 보이는 항등식은 도대체 왜 배우는 것일까?
12. 비와 비율 : 수학에 수가 아닌 것이 나왔다!
13. 비와 등호의 만남 : 공식이 아닌? ‘이해’로 접근하라
14. 비례배분 : 비례하게 나누어 주는 것
15. 두 방정식의 만남 : 교과서에서도 알려주지 않는 고급 팁!
16. 방정식의 활용 : 미치지 마라, 쉬워질 거라는 믿음을 가져라
17. 거듭제곱과 사칙계산의 만남 : 공식은 원리를 이해하는 과정에서 외워라
[Special Page] 20은 왜 1인가?

3부 등식 or 부등식과 0의 만남
0. 7개 개념 + 0의 성질 : 공식이 아닌 수학문제의 해결사? ‘0’
1. 0 : 원래 없는 것이 아니라 있다가 없는 것이다
[Special Page] 0으로 나누어보자!
2. 합이 0이 되는 만남 : 쉬워서 부등식과 함께!
3. 곱이 0이 되는 만남 : 중3 인수분해의 핵심원리
4. 부등식 : 합이나 곱이 0이 아닌 경우
5. 부등식의 사칙연산 : 교과과정에는 없고 문제는 출제되고!
6. 부등식의 활용 : 방정식의 활용을 잘 할 수 있는가?

4부 실수와 이차방정식, 중3 개념의 보고다
0. 이차방정식 : 고3까지 간다
1. 제곱근 : 다이어트 기계라 생각하라
2. 실수의 특징 : 교과서에 없는 실수의 특징
3. 무리수와 절댓값(| |)의 관계 : 루트와 절댓값 벗기기는 같다
[Special Page] 유리수와 무리수의 차이는 무엇일까?
4. 무리수의 사칙계산 : 정확하게 배우고 빠르기를 연습하라!
[Special Page] 지수에 음의 부호 또는 분수가 들어간다면?
5. 곱셈공식 : 인수분해 전 빠르게 할 수 있어라!
[Special Page] 토너먼트의 총 경기 수는 어떻게 계산할까?
6. 두 개 이상의 항을 단항식으로 만드는 인수분해 : 암산이 되도록 해라
[Special Page] 인수와 약수는 같은 말?
7. 다양한 인수분해 : 여러 가지 문제 유형으로 익혀라
8. 공약수의 보존 : 두 수를 빼도 보존된다
9. 인수분해로 이차방정식 풀기 : 왜 하필 0이 되는 것만 다룰까?
10. 이차방정식 : 차수가 2차인 방정식
11. 완전제곱 꼴로 이차방정식 풀기 : 어떤 이차방정식도 푼다
[Special Page] 방정식, 등식의 성질로 푼다
12. 근과 계수와 관계 : 계수가 미지수면 관계에 집중하라
[Special Page] 식을 보는 눈

|에필로그| 수학문제가 아니라 내가 쉬워야 한다

수학성적이 바닥이라면 성적을 올리기 위해서는 무슨 수라도 써야 한다고 생각하나 보다. 어느 정도 동의는 하지만 장기적으로 그런 공부 방식을 지속하는 것은 점점 어려워지는 수학 앞에서 속수무책이다.

필자가 (개념)+(부분)=(정리)라는 등식을 만들었다. 수학을 공부할 때는 가장 먼저 개념을 공부해야 한다. 물론 개념만 익힌다고 해서 당장 수학을 잘하는 것은 아니다. 개념을 익히고 난 후에도 하나하나 부분에 속하는 문제를 풀어야 한다.