수학의 진짜 재미

머리말 | 우리에게는 수학적 사고와 그 재미가 필요하다

1장 수학의 위대한 힘
갖고 싶은 생각의 힘
문명과 수학
슈퍼맨 같은 사고력
두 생각의 차이점
그렇게 큰돈을 번다고?
수학이 생각의 무기가 되려면

2장 문제 안에 있는 답
압구정동의 탄생 논리
2차 방정식 안에 있는 생각의 힘
쉽지만, 사실은 잘 모른다
방정식이라는 단어
방정식 안의 수학
계산 순서를 바꾸면 생기는 뜻밖의 일
생각보다 훨씬 까다롭다
새로 나타나는 수
정리해 보자

3장 규칙성을 찾아라
문제를 영리하게 푸는 법
쾨니히스베르크의 다리 문제
수학의 핵심은 규칙성에 있다
진짜 수학 천재란?
근본적인 교훈
마음을 비워야 보인다
로그 발견의 의미
수학의 규칙성은 특별하다
수학은 단순한 숫자 계산이 아니다
신의 언어, 수학

4장 증명하는 수학
귀퉁이가 잘려 나간 체스판
수학적 패턴의 핵심
동어반복의 변주, 삼단논법
삼단논법의 변주
삼단논법과 귀류법
이해하면 너무나 당연하다
실제로 그럴까?
수학자가 영혼을 팔 때

5장 고차원의 사고
좋은 것은 단순하다
숫자에서 사물을 떼어내기
정말 긴 세월이 걸렸다
추상화가 만드는 패턴
계산법의 탐구 역사
왜 2차 방정식의 근의 공식만 배울까?
방정식 풀이의 비극 이야기
선형대수학은 어디서 왔을까?
사과 2개에서 ‘사과’를 떼어내듯이
단순할수록 더 좋다
극단적인 단순성, 함수

6장 수학의 신비
숫자가 무한하다는 것의 신비
패턴, 규칙성을 활용하면?
이렇게도 생각할 수 있구나!
고정관념에서 벗어나기
원의 면적에 숨은 창의성
실무한과 가무한
패러독스에서 발견하는 수학
수학, 유머, 창의성
수학, 평범한 진리의 힘

7장 진화하는 수학
엉뚱한 것이 일치한다!
해석기하학과 좌표평면
배우지 않고 알 수 있을까?
기하학과 대수학의 결합
미분 적분의 등장
적분의 계산법
미분의 계산법
미적분의 차원 속으로
차원을 오르내리는 계산
미적분의 간단한 역사
다시 등장하는 제논

8장 수학은 비어 있다
모르는 값을 찾는 법
기호를 사용하다
수학 기호에 감사하자
로마 숫자로 계산하기
황금비는 어떻게 나왔을까?
진짜로 돈이 된다
이상하지 않은가?
수학은 비어 있다

맺음말 | 수학을 우리의 본능으로