수학 공부법

머리말

서장
답은 하나라도 ―― 보수성 ―― 역사 ―― 검정 표지 ―― 초록 표지 ―― 하늘색 표지 ――
생활 단원 학습 ―― 현재의 제도

제1장 양
넓은 의미의 양 ―― 생체와 환경 ―― 정보로서의 양 ―― 양의 추방 ―― 양의 계통적 지도 ―― 분리량과 연속량 ―― 집합을 이루는 원소의 개수 ―― 주판과 계산자 ―― 개수를 세는 단위와 미터법의 단위 ―― 외연량과 내포량 ―― 가법성 ―― 무게 ―― 미터법 단위의 도입 ―― 직접비교 ―― 간접비교 ―― 임의단위 ―― 보편단위 ―― 시간 ―― 내포량 ―― 밀도의 3용법 ―― 양에서 수로 ―― 곱셈의 의미 ―― 분수의 곱셈 ―― 언어의 차이 ―― 도와 율 ―― 고급 개념의 양 ―― 다차원의 양 ―― 벡터와 행렬

제2장 수
일대일 대응 ―― 칸토어의 집합론 ―― 서수 ―― 구잔과 구차 ―― 수사와 숫자 ―― 미개인의 수사 ―― 유럽의 수사 ―― 암산과 필산 ―― 한문 숫자와 산용 숫자 ―― 자릿수와 0 ―― 세기주의 ―― 암산 편중 ―― 수학은 필산 중심 ―― 암산과 수학 ―― 0의 의미 ―― 0의 역사 ―― 자릿수의 원리 ―― 결집을 위한 타일 ―― 삼자 관계 ―― 가법 ―― 5·2진법 ―― 문제의 수 ―― 문제의 분류와 순서 ―― 감법 ―― 감감법과 감가법 ―― 2단 받아내림 ―― 승법 ―― 일본의 구구단 ―― 제법 ―― 몫 세우기 ―― 분수·소수 ―― 비율 분수 ―― 양으로서의 분수 ―― 분수 계산 ―― 분수의 곱셈 ―― 분수의 나눗셈

제3장 집합과 논리
집합이란? ―― 무한집합 ―― 집합의 정의 ―― 원소 ―― 부분과 전체 ―― 여집합 ―― 교집합 ―― 합집합 ―― 드모르간의 법칙 ―― 공집합 ―― 논리 ―― 명제 ―― 참과 거짓 ―― 부정 ―― 연언 ―― 진리표 ―― 0과 1의 계산 ―― 도로망 ―― all과 some ―― 부정의 애매함 ―― 술어와 집합 ―― 곱집합 ―― 확률

제4장 공간과 도형
고전적 기하학 ―― 방안의 기하학 ―― 기하학과 논리 ―― 공리의 복잡성 ―― 불완전한 증명 ―― 일반과 특수 ―― 귀납과 연역 ―― 꺾은선 기하학 ―― 투영도 ―― 구면기하학 ―― 구면과잉 ―― 위도·경도 ―― 초등 정수론 ―― 알고리즘
제5장 변수와 함수
문자의 의미 ―― 변수로서의 문자 ―― 응용문제 ―― 쓰루카메잔 ―― 기능으로서의 함수 ―― 낙체의 법칙 ―― 양적 인과법칙 ―― 기호 ―― 정비례 ―― 함수로서의 정비례 ―― 사상 ―― 함수와 그래프

더 자세히 공부하고 싶은 분을 위해
역자 후기

수많은 교과 중에서도 아이들을 차별하고 선별하는 수단으로 가장 많이 이용되는 과목이 수학이다. 심지어 수학 실력이 머리가 좋은지를 가늠하는 기준이라는 편견이 널리 퍼져 있다. 수학 교육
을 연구하는 사람으로서 매우 안타까운 일이다.
수학은 물론, 수학의 출발점이라 할 수 있는 초등학교 산수도 마찬가지다. 산수는 결코 두뇌를 판단하는 기준이 아니다. 가르치는 방법만 적절하면 모든 아이가 이해할 수 있는 과목이다.

양에는 두 가지 의미가 있다. 바로 좁은 의미의 양과 넓은 의미의 양이다. 도량형(度量衡)이라는 말에서 ‘도’는 넓이, ‘양’은 부피, ‘형’은 무게를 가리킨다. 이들 양은 좁은 의미의 양이다. 이제부터 이야기하려는 내용은 더 넓은 의미의 양이다. 부피뿐 아니라 무게, 길이, 면적, 밀도, 시간 등 모든 개념을 ‘양’으로 간주하기 때문이다. 또한 물리학에 나오는 힘, 운동량, 속도, 가속도, 에너지 같은 개념도 모두 넓은 의미의 양으로 본다. 따라서 종류가 매우 많다. 또 사회과학적인 양, 예를 들어 인구, 국토의 면적, 인구밀도, GNP, 나아가 최근 공해문제에 자주 등장하는 ppm도 모두 앞으로 이야기할 ‘양’에 속한다.

나무 열매를 주워 먹고 자연에 나 있는 것을 그냥 채집하고 사냥을 하던 구석기시대에는 수가 크게 필요하지 않았을 것이다.
그러나 인류는 점차 계획성을 지닌 신석기시대로 옮겨가게 되었다. 식물 중에서 쌀이나 보리와 같은 식용 식물을 발견했고, 씨앗을 계획적으로 재배하여 식량을 만드는 농업이 발달했다. 나아가 사냥보다는 짐승을 계획적으로 기르는 목축이 시작되면서 아마도 수라는 개념의 필요성이 커졌을 것이다.