수학은 우주로 흐른다

머리말_과학이 바꿀 1만 년 후의 세상이 궁금합니다

첫 번째 이야기_과학은 이제 막 태동하기 시작했다
최신 과학의 시대 | 풍요로워지면 선량해진다 | 인류 최대 관심사의 변화 | 과학이 맞이할 미래 | 인간은 죽음을 극복할까?

두 번째 이야기_인류라는 하나의 군생명체
7000년간 뼈 무덤을 쌓은 하이에나 | 인간의 몸이 바뀌고 있다 | 요즘에는 수학도 더 잘한다 | 인류의 변화가 가져올 미래

세 번째 이야기_자연철학은 어떻게 과학이 되었나
자연의 원리를 탐구하다 | 자신을 수학자로 알았던 뉴턴 | 한자어로 번역된 용어들 | ‘수학’,‘과학’이라는 용어

네 번째 이야기_“1만 년 후의 과학이라고요?”
지식은 언젠가 반드시 쓰인다 | 환경오염과 저출산 문제 | 지구를 위한 노력 | 인류는 답을 찾을 것이다

다섯 번째 이야기_수천 년간 지속 발전해 온 유일한 학문
거대한 지식의 탑을 쌓다 | 수학자와 수학교육자 | 기호의 탄생 | 0의 발견이 대단한 이유 | 덧셈, 뺄셈, 등호의 등장 | 문자 계산의 혁신이 시작되다

여섯 번째 이야기_현대 문명에서 수학이 하는 일
수학자들은 무엇을 연구할까? | 순수수학의 세계 | 수학과 자연과학의 차이 | 인류 문명과 수학

일곱 번째 이야기_우주와 소통하기 위한 언어
완전한 진리를 추구하다 | 뉴턴과 아인슈타인의 언어 | 수식과 정리, 그리고 이론 | 수학자들을 사로잡은 기하 | 빛을 연구하며 우주를 이해하다 | 최속강하곡선과 천재 수학자들 | 현대의 기하학 | 가장 자주 쓰는 언어, 미분방정식

여덟 번째 이야기_수리 자본주의 시대가 온다
오일러, 수학을 현대화시키다 | 순수수학을 발전시킨 힐베르트 | 수학의 응용 가치를 높인 폰 노이만 | 수리 자본주의 시대에 필요한 것 | 인공지능 연구와 수학의 역할 | 알고리즘 과제를 해결할 무기 | 인공지능에 관한 4가지 착각

아홉 번째 이야기_인류의 역사를 바꾼 과학적 발견
위생 개념을 만든 세균 | 천체의 비밀을 밝힌 망원경 | 세균을 발견해 낸 현미경 | 지동설과 둥근 지구

열 번째 이야기_명나라의 과학은 왜 유럽에 뒤처졌을까?
전 세계를 지배한 유럽 | 끝없이 전쟁을 치르다 | 유럽의 진리 탐구 정신 | 아편전쟁에서 패배한 중국 | 일본의 메이지유신과 유럽 | 과학을 발전시킨 그리스의 철학

열한 번째 이야기_지난 1000년간 세상을 뒤바꾼 20인
문명의 발전에 기여한 과학 | 또 다른 인물들

열두 번째 이야기_몽골제국의 침략과 유럽의 르네상스
‘이교도’에게 무너진 기독교 | 몽골제국의 강력한 전투력 | 유럽으로 흑사병이 퍼지다 | 종이, 화약, 나침반의 전파 | 브랜디의 진짜 원조

열세 번째 이야기_종교와 과학의 끈질긴 힘겨루기
최고의 도서관이 파괴되다 | 문명 발달의 중심지, 바그다드 | 이슬람의 과학이 기독교 세계로 유입되다 | 공용어가 문명에 끼치는 영향 | 문명을 파괴한 종교들 | 기독교와 과학의 공통점 | ‘신의 뜻’을 연구하다 | 천동설과 지동설 | 데카르트는 신을 믿었을까? | 종교 갈등이 빚은 비극들 | 마녀사냥과 홀로코스트 | 진화론과 창조론 | 종교와 과학의 역할

열네 번째 이야기_과학이 가장 발달한 100년은 언제일까?
19~20세기 유럽의 수학자들 | 벨에포크 시대의 종말 | 영국 최고의 전성기 | 전자기학을 발전시킨 두 사람 | 독일 괴팅겐의 수학자들 | 청나라의 양무운동

열다섯 번째 이야기_근현대에 꽃핀 일본의 과학기술
메이지유신 이전의 과학 | 19~20세기 일본의 과학자들 | 이화학연구소와 노벨상 | 과학연구도시를 만들다 | 기독교가 전파되지 않은 이유

열여섯 번째 이야기_미국과 중국의 21세기 과학 전쟁
기묘한 대립 관계 | 과학기술로 승부하다 | 친미 VS. 친중

열일곱 번째 이야기_인공위성을 쏘아 올리는 나라
세계적으로 발전한 한국의 수학 | 냉전 시대의 인공위성 전쟁 | 독일과 일본의 활약 | 나로호와 누리호 | 경제성을 갖춘 발사체 | 기초과학의 중요성 | 순수이론과학도 중요하다 | 인재를 자국에서 교육하는 나라

열여덟 번째 이야기_수학적 사고가 필요한 이유
판단력과 분별력 | 과학 상식의 중요성 | 왜 음모론을 믿을까? | 생명과 직결되는 과학 | 오답을 알아내는 힘 | 교육에서의 핵심역량 | 판단력이 중요하다

열아홉 번째 이야기_우주가 휘어져 있다는 게 무슨 말일까?
4차원이라는 세계 | 중력과 관성력은 같다 | 아인슈타인의 일반상대성 이론

스무 번째 이야기_외계인이 지구에 와 있다면
외계인은 어떤 모습일까? | 이미 지구에 와 있다면

스물한 번째 이야기_1만 년 후의 인간을 상상하다
평균수명 1000세 | 현실과 가상의 융합 | 핵융합 무한 에너지 | 슈퍼지능의 탄생 | 고도로 진화한 인간 | 더 나은 삶을 살다

주
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저는 과학이 바꿀 1만 년 후의 세상이 궁금합니다. 100년만 해도 먼 미래이고 그때까지 인류가 멸망하지 않고 존재할지조차도 의문이라는 사람들도 있지만, 저는 인류가 먼 미래까지 과학을 발전시키며 살아남을 확률이 크다고 믿고 있습니다. 제가 연구하고 있는 위상수학이 언제쯤 어디에 쓰일지 궁금하고, 인간이 영원히 살 수 있게 될지, 뇌를 완전히 이해하고 활용하게 될지, 외계인은 존재하는지, 우주는 어떻게 생겼으며 다른 별로의 여행이 가능할지 등 수없이 많은 내용이 궁금합니다. 모두 제가 죽은 후에 일어날 일이지만, 제가 이바지한 인류라고 하는 군생명체의 일이라 더 큰 호기심이 생깁니다. 이제 그런 호기심으로 수학과 과학이 펼치는 흥미진진한 인문학의 세계로 저와 함께 여행을 시작해 보면 어떨까요?

서양의 학문 중에 역사가 2000년 이상 된 학문은 수학 외에도 철학, 법학, 천문학, 의학, 음악, 지리학, 역사 등 여러 개를 꼽을 수 있지만 그중에 수학만큼 지식을 축적하며 발전해 온 학문은 없다. 서양의 철학은 강력한 종교의 독점으로 1500년 이상 그 존재 자체가 확실치 않았고, 법학은 시대와 상황에 따라 모습과 가치가 변했으니 꾸준히 탑을 쌓듯 지식을 발전시키기 어려웠다. 의학은 전문 분야로 성장한 지 그리 오래되지 않았을 뿐 아니라 과학이 발전하면서 약 300년 전부터는 그전의 의학과 완전히 이별하고 새로운 패러다임이 시작되었다. (중략) 수학은 인류가 남긴 지혜의 창고다. 수학자들은 요즘의 좁은 의미의 수학만이 아니라 기계, 역학, 천문, 광학, 음악 등 다양한 분야의 주제를 연구했다. 우리는 현재 3700년 전 이집트의 수학 내용과 수준에 대해 알고 있고, 2400년 전 그리스의 수학과 1000년 전의 아라비아의 수학, 중세 유럽의 수학에 대해 자세히 알고 있다. 수학은 오랜 세월 마치 큰 탑을 쌓듯이 발전해 왔으며, 지금은 아주 크고 높은 거대한 탑이 되어 있다.

이집트는 기하의 수준은 제법 높았으나 곱셈, 분수 등 산술의 수준은 매우 낮았다. 산술에 사용되는 좋은 기호가 없었기 때문이다. 이는 그리스 시대에도 마찬가지이다. 모든 산술적 계산과 표현을 기호가 아닌 말이나 알파벳으로 나타냈기 때문에 복잡한 계산을 하거나 공식을 만드는 것이 거의 불가능했다. 예를 들어 고대 그리스에서는 숫자 ‘1’, ‘2’ 대신 알파벳 ‘α’, ‘β’를 사용했다. ΔYσν는 요즘 기호로는 250χ2을 의미한다. 여기서 σ는 200, ν는 50, Δ는 제곱을 의미한다.
숫자를 알파벳으로 나타내는 것도 불편했지만 0이라는 수의 개념이 개발되지 못해 수의 자릿수를 이용하는 법을 몰랐다. 대수학의 아버지로 불리는 후기 알렉산드리아 시대의 디오판토스(Diophantos, 200?-284?)가 그리스 수학에서 최초로 기호를 도입했다고 알려져 있지만 일부 생략 기호를 사용한 것에 그쳤고, 그의 대수학은 여전히 기호 부족으로 일정 수준을 넘지 못했다. 수학을 말로 풀어내는 수사적 수학으로는 발전에 한계가 있었기 때문이다. 유럽의 수학자들은 15세기까지 진정한 수학기호 사용법을 알지 못했다.