어떻게 수학을 사랑하지 않을 수 있을까?

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옮긴이의 글 | 수·도형·기호로 하는 철학에 대하여
머리말

1부 사유의 역사
1 기하 | 이름 없는 것에 대한 기억들
2 수 | 수를 만들어내다
3 무한 | 무한 수영장에 다이빙하기
4 논리 | 논리적 필연은 얼마나 단단할까
5 연산 | 기계 속 유령

2부 당혹스러운 수수께끼
6 극한 | 영으로 가는 길
7 확률 | 상트페테르부르크까지의 무작위 행보
8 무작위성 | 천민의 미신

3부 실천철학의 문제들
9 투표 | 미친 양과 독재자
10 결정 | 어둠 속에서의 내기
11 협력 | 자신을 바라보는 눈, 타인을 대하는 나
12 사회계약 | 응징할 것인가, 사멸할 것인가
13 공정 | 독차지하기와 나누기

4부 어떻게 수학을 사랑하지 않을 수 있을까?
14 언어 | 암호로 말하기
15 철학 | 쥐라기 공원에 드리운 플라톤의 그림자
16 이해 | 푸딩도 증명도 먹어봐야 맛을 안다

감사의 글

수학은 이론철학과 실천철학 둘 다에 요긴한 연장이다. 이를테면 인식론은 기하학과 확률론의 핵심인 공간과 우연 같은 주제를 다루고, 윤리학은 게임이론을 차용하여 공정과 사회계약 같은 개념을 다루며, 그 밖에도 여러 분야가 있다. 다른 한편으로 수학 자체는 더없이 알쏭달쏭하고 흥미진진한 철학적 질문들의 원천 중 하나다. 수학은 분명 경험과학이 아닌데도 왜 이토록 실용적일까?
머리말

기하학은 수학을 통틀어 처음으로 승승장구한 분야다. 아마도 건축가, 선원, 측량사에게 분명한 쓸모가 있기 때문인지도 모르겠다. 더 그럴듯한 이유는 아름다움이다. 기하학적 도형은 삼각형 같은 가장 단순한 도형조차도 매혹적이다. 음악의 삼각형(트라이앵글)은 관현악단 뒤쪽 어딘가에 숨은 변변찮은 악기이지만 수학의 삼각형은 맨 앞 줄에서 빛난다.
1장 기하

음에 음을 곱하면 왜 양이 될까? 당신은 학교에서 요긴한 비유를 배운 적이 있을 것이다. “적의 적은 친구다.” 하지만 산술의 토대는 마키아벨리가 아니므로 이 비유는 좀 뜬금없다. 음수를 양수의 거울상으로 보면 -1을 곱하는 것은 점 0을 기준으로 뒤집기를 하는 것으로 해석할 수 있다. 그러므로 (-1)×(-1)은 뒤집기를 두 번 하는 셈이니 원래 자리로 돌아와 1이 된다. 이런 설명은 아이의 의심을 잠재우기에는 충분할지도 모른다. 하지만 수학자들은 “음수 곱하기 음수는 양수다”의 ‘진짜’ 이유는 자연수에서와 같은 규칙을 보전하고 싶기 때문이라고 말할 것이다.
2장 수