수학자의 생각 수업

추천사
들어가며_수학은 사람의 학문이다

대화 1 수학적 모델링 교육
대화 2 어떻게 문제를 선택할 것인가(1)
대화 3 어떻게 문제를 선택할 것인가(2)
대화 4 요인 분석
대화 5 기본 가설(1)
대화 6 기본 가설(2)
대화 7 데이터 수집
대화 8 관계 존재론, 가설과 검증, 다중 모델 사고
대화 9 목표-제약 쌍대성과 수학의 세 가지 모순
대화 10 대칭 보존 법칙과 측정 근사와 오차의 증폭 이론
대화 11 복잡계의 규칙 창발성과 재규격화 법칙
대화 12 최소 작용의 원리
대화 13 반복 진화와 엔트로피 증가 원리
대화 14 은유와 유추
대화 15 선형회귀
대화 16 보간다항식과 저차 스플라인
대화 17 매개 변수의 구조 설정
대화 18 모델의 최적화와 의사 결정
대화 19 수학적 모델링에 구현된 근대 과학의 3대 전통(1)
대화 20 수학적 모델링에 구현된 근대 과학의 3대 전통(2)
대화 21 과학자처럼 현상 바라보기
대화 22 과학자처럼 지식 계승하기
대화 23 과학자처럼 관념 활용하기
대화 24 과학자처럼 결과 이해하기
대화 25 측정에 대한 이해
대화 26 미분 동역학 시스템(1)
대화 27 미분 동역학 시스템(2)
대화 28 진법과 분류
대화 29 모델 검증
대화 30 감성이 이성을 이끌다

수학적 모델링은 기본 가설을 세우고 모델을 만드는 과정에서 종종 기본 가설이 비합리적이거나 불충분하다는 사실을 발견하기도 하고, 혹은 모델을 검증하는 과정에서 모델을 통해 도출한 결과가 현실에서 검증이 불가하다는 사실을 깨닫기도 해. 이런 경우에는 단계를 거슬러 올라가 ‘기본 가설의 정확성’을 다시 검토해 봐야 한단다.

인류 문명의 웅장한 발전 역사 속에서 수많은 학자와 선구자가 사상을 발전시키고 과학을 탄생시킨 과정을 ‘명백한 오류를 수정’한 것 정도로 간주한다면 그들의 위대한 업적을 폄하하는 거야. 과거 지구가 둥글다고 믿은 고대 그리스 사람들이나, 지구가 평평하다고 주장한 고대 동방 문명권 사람들이나 모두 당시의 철학적 관점과 현실 경험을 바탕으로 최선의 결론을 내렸던 거야. 그 결론들은 ‘누가 봐도 정확한’ 것이었고, 문제를 해결할 수 있는 잠재력을 가진 위대한 사상이었어.