허수란 무엇인가?

서론
인류는 수의 세계를 확장해 왔다 / 허수와 관련된 수학자·물리학자의 역사 연표

제1장 허수 탄생의 길
자연수 / 0(영) / 음수 / 음수의 곱셈 / 유리수 ①~② / 무리수 / 실수

Column
소수의 표기법은 16세기에 태어났다 / 피타고라스는 유리수가 수의 전부라고 믿었다 / 고대 메소포타미아의 점토판에 새겨진 √2 / 고대인은 제곱근을 이렇게 작도했다 / √2가 무리수임을 증명한다 / √2를 분수로 나타내는 방법―연분수 / 방정식이란 무엇인가?

Topics
실수의 완성과 무한의 개념

제2장 허수란 무엇인가?
허수란 무엇인가? / 풀리지 않는 문제 / 허수의 탄생 ①~② / 시민권을 얻은 허수

Column
‘2차 방정식’에는 실수로는 답이 나오지 않는 것이 있다 / 4000년의 역사를 가진 ‘2차 차 방정식’ / 2차 방정식의 ‘근의 공식’으로 카르다노의 문제를 푸는 방법 / 허수 탄생의 계기는 16세기의 ‘수학 승부’ / 도박을 좋아해, 확률론의 발전에도 기여한 카르다노

Q&A
복소평면을 왜 ‘가우스 평면’이라고 할까? / 허수에 대소가 있는가?

제3장 허수와 복소수
복소수를 나타내는 법 / 복소수의 덧셈 / 복소수의 곱셈 ①~② / 허수로 푸는 불가사의한 퍼즐 ①~② / 가우스와 복소수 ①~② / 수 확장의 종착역

Column
‘카르다노의 문제’를 복소평면으로 확인해 보자 / ‘음수×음수는 왜 양수일까? / 복소수의 ‘극형식(極形式)’이란? / ‘대수학의 기본 정리’의 증명 / 프랙털과 복소수 / 복소수 뉴턴 방법에 의한 프랙털

Q&A
-1의 4제곱근, 8제곱근, 16제곱근은?

Topics
황금비와 복소수로 정오각형을 작도해 보자

제4장 인류의 보물 오일러의 공식
삼각 함수 / 테일러 전개 ①~② / 허수 제곱 / 오일러의 두 가지 식 / π와 i와 e / 오일러의 공식을 바라본다 / 오일러의 공식은 왜 중요한가?

Column
삼각함수란 무엇인가? / 자연로그의 밑 e란 무엇인가? / 원주율 π란 무엇 인가? 대수학의 기초를 세운 천재 수학자 오일러 ― 오일러

제5장 허수와 물리학
빛·천체와 허수 / 4차원 시공과 허수 ①~② / 미지의 입자와 허수
양자 역학과 허수 ①~③

Q&A
실재하지 않는 허수가 왜 자연계와 관계가 있을까?

Topics
양자 역학에는 왜 복소수가 등장할까? / ‘고바야시·마스카와 이론’에서도 허수가 활약한다