답 없는 세상에선 답 있는 수학 퍼즐

1부 단순하지만 흥미로운 계산의 세계
01. 계산 순서 - 어디서부터 계산해야 할까?
02. 메이크 텐 - 답이 10이 되게 하려면?
03. 소수와 분수 - 소수를 분수로, 분수를 소수로 만들려면?
04. 소수와 분수 - 소수와 분수의 덧셈, 곱셈은 어떻게 계산할까?
05. 복면산 - 알파벳에 해당하는 숫자는? ❶
06. 복면산 - 알파벳에 해당하는 숫자는? ❷
07. 복면산 - 알파벳에 해당하는 숫자는? ❸
08. 학구산 - 가위바위보를 몇 번이나 이겼나? ❶
09. 학구산 - 가위바위보를 몇 번이나 이겼나? ❷
10. 어림셈 - 계산 결과가 큰 순서대로 나열하면?
11. 어림셈 - 70년은 대략 몇 초?
12. 어림셈 - 빛은 소리보다 얼마나 빠를까?
13. 벤다이어그램 - 형제와 자매가 있는 사람은 몇 명?

2부 공식 없이도 감각으로 풀 수 있다
14. 성냥개비 퍼즐 - 성냥개비로 만들 수 있는 직사각형의 수는?
15. 성냥개비 퍼즐 - 성냥개비로 정삼각형을 만들려면?
16. 정사각형 개수 - 그림 속 정사각형은 몇 개?
17. 정사각형 개수 - 점을 연결해 만든 정사각형의 크기는?
18. 각도 - 삼각형의 내각은 몇 도?
19. 각도 - 원 안에 있는 도형의 각도는?
20. 직각삼각형 - 직각삼각형을 만들려면?
21. 직각삼각형 - 삼각자로 어떤 도형을 만들 수 있을까?
22. 직각삼각형 - 분할된 직각삼각형의 면적은?
23. 삼각수 - 삼각형에 배열된 바둑돌의 수는?
24. 삼각수 - 직사각형을 선으로 자르면?
25. 도형의 회전 - 원 안에 있는 정사각형의 면적은?
26. 도형의 회전 - 원 안의 삼각형의 넓이는?

3부 방정식보다는 발상의 영역
27. 비율 - 형제가 가지고 있는 돈은 각각 얼마?
28. 비율 - 공을 떨어뜨린 높이는?
29. 비율 - 가게가 망한 이유는?
30. N진법 - 동전을 환전하면 몇 개?
31. N진법 - 화폐를 환전하려면?
32. 차집합 - 아이는 몇 명? 연필은 몇 자루?
33. 차집합 - 구매한 사과는 몇 개?
34. 돈 - 여러 가지 동전으로 300원을 지불하려면?
35. 돈 - 거스름돈 없이 지불할 수 있는 금액은 몇 가지?
36. 합분해 - 어떤 카드를 뽑았을까?
37. 합분해 - 원 안에 만들 수 있는 삼각형은 몇 가지?
38. 합분해 - 카드에 적힌 숫자의 합은?
39. 약수 - 열려 있는 사물함의 수는?

4부 보이지 않는 형태, 필요한 건 상상력
40. 전개도 - 조립한 입체의 부피는?
41. 전개도 - 올바른 전개도는?
42. 전개도 - 전개하기 전에는 어떤 입체?
43. 면적 - 부채꼴의 면적은? ❶
44. 면적 - 부채꼴의 면적은? ❷
45. 면적 - 정팔각형의 면적은?
46. 면적 - 직사각형을 회전시켜 만들 수 있는 면적은?
47. 정육면체 - 쌓은 정육면체의 표면적은? ❶
48. 정육면체 - 쌓은 정육면체의 표면적은? ❷
49. 둘레 길이 - 겹쳐진 정사각형의 둘레 길이는?

5부 수식의 마법, 조건 정리와 규칙 찾기
50. 조건 정리 - 조건대로 성적을 나열하면?
51. 조건 정리 - 영업 실적 순위는?
52. 조건 정리 - 시험 점수를 추측하면?
53. 규칙 찾기 - 손가락을 계속 세어보면?
54. 규칙 찾기 - 접힌 부분은 몇 개?
55. 규칙 찾기 - 맥주를 몇 병이나 더 마실 수 있을까?
56. 마술 - 누군가가 떠올린 숫자를 맞히는 방법은?
57. 마술 - 누군가의 생일을 맞히는 방법은?
58. 합과 곱의 규칙 - 빈칸에 들어갈 + - × ÷ 는?
59. 합과 곱의 규칙 - 최대가 되는 곱의 값은?
60. 다이어그램 - 두 사람이 엇갈리는 것은 언제?
61. 다이어그램 - 걷는 속도를 그래프로 나타내면?

6부 어느 시대라도 유용한 연산
62. 비율 분수 - 1근의 가격은 얼마일까?
63. 선분 - 지원자는 모두 몇 명?
64. 비율 - 1파운드는 20실링, 비용의 총합은 얼마?
65. 일의 계산 - 남은 일을 세 명이 하면 몇 시간이 걸릴까?
66. 선분 - 세 자매의 나이는 각각 몇 살?
67. 덧셈과 뺄셈 - 육군과 해군의 부상자는 각각 몇 명?

그림이나 방정식을 사용해도 풀 수 없는 문제는 많이 있다. 이 책에서 다루는 퍼즐 형식의 문제도 대부분은 특정한 해법이 없다. 해법이 없다면 어떻게 해야 할까? “이것도 아닌데, 그럼 이건가? 아냐, 이것도 아냐. 어떻게 해야지?”라는 식으로 시행착오를 반복할 수밖에 없다. 그렇게 시행착오를 반복하는 동안에 각 퍼즐에 존재하는 고유의 규칙성이나 사고의 요령을 깨닫게 된다. 대학 입시까지의 수학이 목적지인 산 정상을 향하여 올바른 루트를 선택해서 착실하게 걸어 올라가는 사고 과정이라고 한다면 기초 수학은 풀숲에서 이곳저곳을 뒤져보거나 돌멩이를 뒤집어보다가 숨겨져 있는 보물을 찾아내는 것과 비슷하다. _ ‘머리말’ 중에서

두 사람이 가위바위보를 해서 이긴 쪽은 계단을 4칸 올라가고 진 쪽은 2칸 올라가는 놀이를 했다. 가위바위보를 10회 했는데, 철수는 32칸을 올라갔다. 철수는 몇 번이나 이긴 것일까? 단, ‘비긴’ 경우는 횟수에 포함시키지 않기로 한다. _ ‘가위바위보를 몇 번이나 이겼나? ➊’ 중에서

떨어뜨린 높이의 3분의 2만큼 튀어 오르는 공이 있다. 이 공을 어떤 높이에서 떨어뜨렸더니 3회째에는 튀어 오른 높이가 32cm였다. 그렇다면 처음에는 몇 cm 높이에서 떨어뜨렸을까?
_ ‘공을 떨어뜨린 높이는?’ 중에서