수학의 함정

추천사
서문

1장. 물리학의 숨은 규칙
2장. 얼마나 아름다운 세상인가
3장. 통합의 상태
4장. 무너진 기반
5장. 이상적인 이론
6장. 양자역학의 이해할 수 없는 이해 가능성
7장. 모든 것을 지배하는 하나의 법칙
8장. 우주, 마지막 전선
9장. 우주, 그 모든 것, 그리고 그 나머지
10장. 아는 것이 힘이다

감사의 말
부록
참고문헌
감수의 글
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물리학자들은 확신했고, 그 확신에 수십억 달러를 걸었다. 지난 수십 년 동안 물리학자들은 세상을 변화시킬 수 있는 새로운 발견이 어디에 있는지 안다고 말했다. 물리학자들은 가속기를 건설했고, 우주 공간에 위성을 쏘아 올렸고, 땅속 깊은 곳에 검출기를 묻었다. 세상은 물리학의 갈망을 실현할 준비가 되어 있었다. 그러나 물리학자들이 새로운 돌파구를 기대했던 그곳에서는 아무 일도 일어나지 않았다. 물리학자들은 실험을 통해 그 어떤 새로운 결과물도 얻지 못했다.
물리학자들은 수학이 아니라 수학의 선택에서 실패했다. 그들은 대자연이 우아하고 단순하며 친절하게 실마리를 내어준다고 믿었다. 그들은 대자연의 속삭임을 들을 수 있다고 생각했지만, 사실 그것은 그들의 혼잣말에 불과했다. 이제 대자연이 입을 열었지만, 대자연은 크고 또렷하게 아무것도 말해주지 않았다.

어떤 이론이 매력적인지 아닌지를 정의하는 정확한 수학적 규칙을 보여줄 수는 없습니다.” 잔 프란치스코 주디체는 이렇게 말한다. “한 이론을 놓고 다양한 문화권에 속한 사람들이 공통적으로 아름다움과 우아함을 인지하는 걸 보면 놀랍죠. 이를테면 ‘새 논문을 썼는데 내 이론이 무척 아름다워요’라고 말할 때, 굳이 이론을 상세히 설명할 필요가 없어요. 논문을 보면 내가 왜 그렇게 흥분하는지 곧바로 알게 될 테니까요. 안 그래요?”
아니, 난 모르겠다. 그래서 내가 그와 얘기를 하는 것이다. 내가 아름답다고 생각하건 말건, 자연법칙이 내 생각에 왜 관심을 두겠는가? 나와 우주의 그런 연결은 대단히 초자연적이고, 대단히 낭만적이며, 대단히 내 스타일이 아닌 것 같다.
그러나 잔은 자연이 ‘내가’ 아름답다고 여기는 게 아니라 ‘그가’ 아름답다고 여기는 것에 관심을 둔다고 생각한다.

물리학의 이론들은 수학으로 구성된다. 우리가 수학을 사용하는 이유는 미분기하학이나 등급 리 대수(graded Lie algebra)를 잘 모르는 사람들에게 겁을 주기 위해서가 아니다. 수학을 사용하는 이유는 우리가 바보이기 때문이다. 수학은 우리를 정직하게 만든다. 수학은 나 자신에게, 또 서로에게 거짓말을 하지 못하게 한다. 수학은 틀릴 수 있지만 거짓말은 하지 않는다.
이론물리학자들의 임무는 기존의 관측 내용을 설명하거나 앞으로의 실험 전략을 예측할 수 있도록 수학을 개발하는 것이다. 이론 개발에 수학을 사용하면 논리적 엄밀성과 내적 일관성을 강화할 수 있다. 수학은 이론이 모호해지지 않고 결과를 확실히 재현할 수 있게 한다.
물리학에서 수학이 거둔 성공은 어마어마했다. 그 성공 때문에 기준은 더욱 엄격해졌다. 오늘날 우리가 세우는 이론들은 (수학적 관계 또는 정의로서의) 가정들과 이러한 수학을 현실의 관측 대상과 연결시키는 해석이 결합한 것이다.