한 번 읽으면 절대 잊을 수 없는 수학 교과서

들어가며 수학은 ‘스토리’로 배워라!
Homeroom ① 통째로 외우는 공식은 백해무익
Homeroom ② 수학은 ‘기원’의 스토리로 배워라!
Homeroom ③ 수학 공부에 필요한 3단계

서장 수학 복습
서장의 개요 수학의 걸림돌을 없애라
나눗셈 ① 2가지 나눗셈(등분제와 포함제)
나눗셈 ② 분수의 나눗셈은 왜 뒤집어서 계산할까?
나눗셈 ③ 분수 계산의 트라이앵글
나눗셈 ④ 비율은 주어, 수식어, 술어로 생각하자!

제1장 도형
제1장의 개요 도형―도시국가의 성립―
증명 ① 수학자＝철학자였던 시대
증명 ② 증명은 가정과 결론을 연결하는 것
증명 ③ 세기의 베스트셀러 『원론』
작도 ① ‘보여 주는 것’이 최고의 증명
작도 ② 모든 교과서에 등장하는 2가지 작도
작도 ③ 가능한 작도와 불가능한 작도
평행선 ① 유클리드의 제5공준과 귀류법
평행선 ② 의외로 어렵다! 평행한 두 직선과 동위각·엇각의 관계
평행선 ③ 중학 수학에서 가장 어려운 증명은 이걸로 해결!
각도 ① 삼각형 내각의 합은 왜 180°일까?
각도 ② 다각형 각도의 성질
합동 ① 삼각형의 합동 조건은 ‘효율 좋은 체크리스트’
합동 ② ‘이등변삼각형의 밑각은 같다’를 증명하는 건 재미있다
닮음 ① 닮음 조건이 옳다는 것을 증명하자
닮음 ② 측량 기술은 닮음으로 발전했다
원 ① 가장 아름다운 도형은 원 87
원 ② ‘전환법’으로 증명하는 ‘원주각 정리의 역’
피타고라스 정리 ① 희대의 수학자 집단 ‘피타고라스 교단’
피타고라스 정리 ② 중학 수학의 도달점 ‘피타고라스 정리’
입체도형 ① 5를 특별 취급한 고대 그리스인
입체도형 ② 입체도형의 ‘보이지 않는’ 부분을 ‘보기’ 위한 법칙
입체도형 ③ 왜 ‘~뿔’의 부피는 ⅓일까?

제2장 수와 식
제2장의 개요 수와 식―교역의 시작―
수 ① 소수는 가장 귀하고 가장 불가사의한 수
수 ② ‘100만 원의 빚’은 ‘-100만 원의 이익’
수 ③ 극단적이지만 뺄셈은 이제 필요 없다
수 ④ 왜 (－1)×(－1)＝(＋1)일까?
수 ⑤ 사칙이 섞인 계산
수 ⑥ 왜 0으로 나누면 안 될까?
문자식 ① 비유럽에서 발전한 ‘대수’
문자식 ② 의외로 짧은 ‘＋, －, ×, ÷’의 역사
문자식 ③ 왜 문자식을 쓸까?
문자식 ④ 문자식의 계산과 이용
일차방정식 ① 참의 근거는 과정에 있다
일차방정식 ② 방정식의 ‘＝’에는 2가지 의미가 있다
일차방정식 ③ 등식의 성질을 활용해서 일원 일차방정식을 풀자
일차방정식 ④ 일원 일차방정식을 수역해 보자
일차방정식 ⑤ 미지수가 2개 있는 방정식을 풀려면
일차방정식 ⑥ 이원 연립일차방정식을 수역해 보자
다항식 ① 다항식의 곱은 넓이로 생각하자!
다항식 ② 매우 편리한 전개 공식들
다항식 ③ 인수분해와 그 의미
제곱근 ① 피타고라스를 괴롭힌 무리수
제곱근 ② 확실히 존재하지만 수치로 나타낼 수 없는 ‘수’
제곱근 ③ √가 들어간 계산을 해 보자
이차방정식 ① 이차방정식을 인수분해로 풀기
이차방정식 ② 완전제곱식과 이차방정식의 근의 공식
이차방정식 ③ 일원 이차방정식을 수역해 보자

제3장 확률
제3장의 개요 확률―귀족 사회의 발전―
확률 ① 갈릴레오의 혜안
확률 ② 파스칼과 페르마의 왕복 서간
경우의 수 ① 《발전》 4가지 세는 법
경우의 수 ② 계승의 ‘!’는 느낌표의 ‘!’
확률 ③ 경험적 확률과 수학적 확률과 주관적 확률
확률 ④ 오해받기 쉬운 확률 여러 가지

제4장 함수
제4장의 개요 함수―과학 혁명이 일어나다―
함수 ① 자동판매기와 함수는 닮았다
비례 ① 비례는 가장 쉬운 함수
비례 ② 함수의 그래프란?
비례 ③ 반비례란 y가 1/x에 비례하는 것
일차함수 ① 일차함수는 비례 관계의 발전형
일차함수 ② 《발전》 미분이란
일차함수 ③ 함수 그래프는 동적, 방정식 그래프는 정적
일차함수 ④ 그래프가 만나는 점은 왜 연립방정식의 해일까?
이차함수 ① 제곱에 비례하는 수에서 생긴 이차함수
이차함수 ② 이차함수의 그래프는 포물선
이차함수 ③ 《발전》 적분이란
함수 ② 조금 특이한 함수

제5장 통계
제5장의 개요 통계―국가의 대규모화―
통계 ① 기술 통계와 추측 통계의 역사
기술 통계 ① 기술 통계의 목표는 ‘쉬운 이해’
기술 통계 ② 도수분포와 히스토그램
기술 통계 ③ 대푯값 3개로 전체 파악하기
기술 통계 ④ 데이터의 ‘분산’을 한눈에 알 수 있는 다섯 수치 요약
기술 통계 ⑤ 상자 수염 그림은 선입견 없이 데이터를 보기 위한 것
기술 통계 ⑥ 《발전》 분산과 표준편차
기술 통계 ⑦ 《발전》 상관관계 ≠ 인과관계에 주의
추측 통계 ① 추측 통계의 2가지 수법, 모집단과 표본
추측 통계 ② 《발전》 정규분포와 편차치

나오며
참고문헌

탈레스는 인류 최초로 ‘이등변삼각형의 2개의 밑각은 같다’, ‘맞꼭지각은 같다’와 같은 도형의 성질을 증명했습니다. 이러한 사실은 탈레스가 태어나기 훨씬 전부터 알려져 있긴 했지만, 발견만 해서는 수학자라고 할 수 없습니다. 왜 그렇게 되는지를 증명할 수 없다면 그 지식을 수학이라 부를 수 없기 때문이지요. ‘증명을 쌓아 올리는’ 수학 ＝ 논증 수학의 역사는 탈레스에서 시작되었습니다.
_제1장 도형

음수를 사용하면 수의 세계에 ‘방향성’이 더해집니다. 양수만 사용하면 수는 한 방향으로만 나아갑니다. 하지만 음수를 갖고 오면 수는 ‘크기’뿐만 아니라 ‘방향’도 고려할 요소가 되지요. 처음에는 음수를 사용한 표현이 부자연스럽게 느껴질 수도 있지만, 그만큼 수학적 표현이 풍부해집니다.
_제2장 수와 식

이처럼 실제 실험한 데이터로 구한 비율을 경험적 확률(혹은 통계적 확률)이라고 합니다. 한편, 일어날 수 있는 모든 경우의 수에 대해 특정 사건이 일어나는 경우의 수의 비율로 정의하는 확률을 수학적 확률(혹은 선험적 확률)이라고 합니다. 단, 이 계산에 사용하는 ‘경우의 수’는 하나하나가 전부 똑같이 확실해야 하는 것(비슷한 확률로 일어날 것이 기대된다)이 전제입니다.
_제3장 확률