하루 한 권, 속산의 기술

들어가며

제1장 속산의 기술을 뒷받침하는 기초 지식
1-1 속산과 어림셈을 잘하는 사람은?
1-2 속산은 만병통치약이 아닌 특효약
1-3 속산은 임기응변
1-4 연습할 필요가 없는 속산
1-5 속산은 마술이 아닌 응용
1-6 속산의 결정타는 ‘알맞은 수’를 고르는 것
1-7 속산에서 대활약하는 ‘보수’란?
1-8 보수를 간단히 구하는 방법

제2장 보수와 알맞은 수를 사용한 속산의 기술
2-1 보수를 사용해 거스름돈 계산하기
2-2 암산은 왼쪽에서 오른쪽 순서로 하기
2-3 알맞은 수가 되는 ‘짝’ 찾기
2-4 계단 상태인 수의 합은 한가운데에 주목하기
2-5 대충 뺀 후 미세 조정하기
2-6 여러 개의 덧셈과 뺄셈은 분리하기
2-7 비슷한 수를 많이 더할 때는 기준수를 사용
2-8 같은 수가 많은 덧셈·뺄셈은 곱셈을 이용
2-9 뺄셈에서는 양쪽에 같은 수를 더한 후 빼기
2-10 5의 곱셈은 2로 나눠서 10을 곱하기
2-11 수를 분해해서 ‘2×5’, ‘4×25’ 만들기
2-12 99와의 곱셈은 100을 곱하기
2-13 10과 100 이외의 ‘알맞은 수’를 찾기

제3장 규칙을 이용한 속산의 기술
3-1 두 자릿수(세 자릿수, 네 자릿수, ……)×11 형태의 곱셈
3-2 십의 자리의 합이 10, 일의 자리가 같은 수의 곱셈
3-3 형태의 계산
3-4 십의 자리가 같은 수, 일의 자리의 합이 10인 곱셈
3-5 일의 자리의 합이 10, 다른 자리가 같은 수의 곱셈
3-6 아래 두 자리 수의 합이 100, 다른 자리가 같은 수의 곱셈
3-7 중간값에 착안한 계산 기술
3-8 알맞은 수로 만들어 ‘제곱수’ 구하기
3-9 100에 가까운 수끼리의 곱셈 규칙
3-10 ‘여섯 자릿수의 세제곱근’ 암산하기

제4장 계산을 쉽게 할 수 있는 기술
4-1 작은 약수로 분해해 곱셈을 쉽게 하는 방법
4-2 소수의 곱셈을 분수의 곱셈으로 바꾸기
4-3 5로 나누는 것은 2를 곱하고 10으로 나누는 것
4-4 4로 나눌 때는 2로 두 번 나누기
4-5 한 번으로 힘들면 두 번, 세 번 나누기
4-6 계산하기 편한 순서로 바꾸기
4-7 세 자리의 수를 9로 나누는 계산을 속산하기
4-8 자주 쓰이는 두 자릿수의 제곱수 외우기
4-9 보수를 이용해 ‘뺄셈을 덧셈’으로 만들기
4-10 반대로 빼서 ‘빠른 뺄셈’하기
4-11 받아올림 기호 ‘·’을 써서 효율적으로 덧셈하기
4-12 큰 수의 덧셈은 두 자리씩 나눠서 하기
4-13 일반적인 두 자릿수끼리의 곱셈
4-14 받아올림을 신경 쓸 필요 없는 ‘세 자릿수×한 자릿수’
4-15 세제곱, 네제곱 속산하기

제5장 순식간에 본질을 파악하는 어림셈의 기술
5-1 덧셈·뺄셈은 같은 자릿수까지의 어림수를 이용
5-2 같은 자릿수까지의 어림수로 곱셈·나눗셈하기
5-3 ‘올림과 버림’으로 곱셈을 어림셈하기
5-4 1에 가까운 수의 n제곱을 어림셈하기
5-5 1에 가까운 수의 제곱근을 어림셈하기
5-6 ‘ ’으로 어림셈하기
5-7 유효 숫자의 자릿수를 파악해 불필요한 계산을 줄이기

제6장 순식간에 오류를 찾아내는 검산의 기술
6-1 검산은 다양한 방법으로 하기
6-2 ‘일의 자리’만으로 순식간에 검산하기
6-3 알맞은 수를 이용해 대충 검산하기
6-4 구거법으로 검산하기
6-5 덧셈을 구거법으로 검산하기
6-6 뺄셈을 구거법으로 검산하기
6-7 곱셈을 구거법으로 검산하기
6-8 나눗셈을 구거법으로 검산하기

제7장 동서고금을 막론하고 사용된 속산의 기술
7-1 ‘19×19’까지의 인도식 암산법 익히기
7-2 러시아 농부들의 곱셈 비법 배우기
7-3 양손 손가락으로 곱셈하기
7-4 ‘산가지’를 이용한 옛날식 계산법 알아보기
7-5 ‘나눗셈 구구단’ 알아보기
7-6 가우스의 천재적인 계산법 익히기
7-7 엇갈리게 빼서 차를 구하기

제8장 일상생활에서 쓸 수 있는 변환의 기술
8-1 일본의 연호를 서력으로 빠르게 변환하기
8-2 서력을 일본의 연호로 빠르게 변환하기
8-3 기념일 요일 구하기
8-4 십이간지가 같은지 속산하기
8-5 ‘소비세 미포함 가격’ 속산하기
8-6 원금이 2배, 3배, 4배가 되는 기간 속산하기
8-7 인간 목숨의 가치 계산하기
8-8 리그전 경기 수 속산하기
8-9 토너먼트전 경기 수 속산하기
8-10 긴 줄의 대기 시간 속산하기
8-11 ‘도쿄 돔 하나 분’ 속산하기
8-12 ‘덤프 트럭 한 대 분’ 속산하기
8-13 ‘역까지는 도보 ~분’ 거리 속산하기
8-14 ‘각 신체의 길이’ 속산하기
8-15 ‘한 길’의 길이 속산하기
8-16 ‘한 뼘’ 속산하기
8-17 빌딩의 높이 속산하기
8-18 지구의 크기로 커다란 양 속산하기
8-19 높은 곳의 기온 속산하기
8-20 내 차의 CO2 배출량 속산하기
8-21 손가락으로 이진수를 십진수로 빠르게 변환하기
8-22 십진수를 n진수로 빠르게 변환하기
8-23 로그로 큰 수의 어림수 속산하기

제9장 논리적 판단을 위한 지식
9-1 ‘모든 어른은 부자다’를 부정하면?
9-2 ‘어떤 어른은 부자다’를 부정하면?
9-3 ‘18세 이상의 남자’를 부정하면?
9-4 ‘18세 이상이거나 남자’를 부정하면?
9-5 ‘비가 오면 길이 젖는다’의 ‘역’은?
9-6 ‘비가 내리면 길은 젖는다’의 ‘이’는?
9-7 ‘길이 젖어 있지 않으므로 비가 오지 않았다’의 ‘대우’는?
9-8 ‘필요’와 ‘충분’을 바로 판단하기

여기서 핵심은 자잘한 것은 배제하고 본질적인 부분을 바로 간파하는 것이지요. 어림셈할 때는 순식간에 대상의 본질을 파악하는 힘이 필요합니다. 이 힘은 계산뿐 아니라 생활이나 업무에서도 유용하답니다. 다른 사람보다 앞서서 계산의 본질을 간파하는 능력은 여러분이 살아가는 데 매우 효과적인 무기가 될 것입니다.

속산도 마찬가지다. 고정관념에 사로잡혀 언제나 같은 방법으로만 계산하는 사람은 실수하기 쉽다. 왜냐하면 속산에는 정해진 방법이 없기 때문이다. 주어진 계산에 가장 적합한 방법을 순식간에 판단해 찾아내고 신속히 처리하는 것이 속산이다. 그러므로 속산은 머리의 유연성 체조다. 이렇게 생각하면 속산이 재미있어진다.

여러 개의 수를 계산하는 문제를 풀 때 당장 계산부터 시작해 버리는 사람이 있다. 그러면 비효율적이기도 하지만 무엇보다 실수하기 쉽다. 우선 숨을 돌리자. 그리고 ‘이 계산에 적합하면서도 간단한 방법은 없을까’를 생각하자. 이것이 속산의 기본이다.