수학, 진짜의 증명

들어가며

1장 수학은 어디에서 오는가
2장 수학은 어떻게 작동하는가
3장 우리는 왜 수학을 하는가
4장 무엇이 수학을 좋아지게 하는가
5장 문자
6장 공식
7장 그림
8장 이야기

마치며
감사의 말

수학의 현실과 수학에 대한 인식에는 차이가 있습니다. 저는 그 차이를 좁히고 싶습니다. 수학을 불필요할 정도로 싫어하는 사람이 너무 많습니다. 실제로는 핵심을 짚는 중요한 질문인데도 너무 기본적인 질문을 하는 것 같다며 스스로 움츠러들고는 하지요. 주위에서조차 그 중요한 질문을 멍청한 질문이라거나 수학에서 하면 안 되는 질문이라며 나무랍니다. 저는 그런 질문들에 답을 해주고 싶습니다.

수학은 ‘진짜로 존재’하지는 않지만, ‘진짜’입니다. 수학은 진짜 아이디어이고 진짜 생각이며 진짜 이해를 끌어냅니다. 저는 수학이 주는 명료함을 좋아합니다. 다만 그 명료함이 간혹 모호함을 밝히는 게 아니라 모든 것을 엄격하게 흑백으로 나누는 것처럼 보일 수 있다는 점이 아쉽습니다. 하지만 그렇게 생각하는 사람들에게도 공감합니다. 수학을 주로 접하는 방식 때문에 그런 인상을 가지게 되었을 테니까요. 저 역시 학창 시절에 그런 경험을 했던 것처럼 말입니다.

바이러스 질병은 반복 증식으로 퍼져 나간다. 이는 각 감염자가 평균적으로 특정한 수의 사람들을 감염시키는 원리이다. 감염자 수가 3명이라고 가정해 보자. 그러면 그 감염자 3명이 각각 평균 3명의 사람을 감염시킬 것이고, 이는 3×3=9명이 된다. 그리고 그 감염자 9명은 각각 3명을 또 감염시킬 것이고, 이렇게 되면 3×9=27명이 된다. 각 단계에서 새로운 감염자의 합계는 기존 감염자 수에 3을 곱한 결과가 된다. 반복 증식을 나타내는 이 ‘거듭제곱’은 수학자들이 반복 덧셈을 연구하는 것과 같이 추상적으로 연구하는 분야다.