고등수학 개념사전 99

│프롤로그│ 고등수학 1등급이 목표라면 ‘개념’이 답입니다!
1부 다항식
01. 다항식의 용어정리
02. 곱셈 공식
03. 곱셈 공식의 변형
04. 항등식
05. 나머지 정리
06. 인수분해
07. 조립제법
08. 고차식의 접근방법
09. 약수와 배수

2부 함수와 방정식
10. 절댓값을 포함하는 일차방정식
11. 복소수의 뜻과 성질
12. 이차함수
13. 이차함수의 최댓값과 최솟값
14. 이차함수와 이차방정식과의 관계
15. 차함수
16. 이차방정식
17. 방정식 실근의 개수
18. 판별식
19. 근과 계수와의 관계
20. 실근의 부호
21. 이차식에서의 최댓값과 최솟값
22. 고차방정식
23. 오메가 문제
24. 상반방정식
25. 연립방정식
26. 부정방정식

3부 부등식
27. 부등식의 성질
28. 실수의 대소 관계
29. 일차부등식
30. 이차부등식
31. 절대부등식과 조건부등식
32. 연립이차부등식
33. 절대부등식의 증명
34. 산술⋅기하평균
35. 코시－슈바르츠의 부등식

4부 기하
36. 두 점 사이의 거리
37. 거리와 도형의 응용
38. 선분의 내분점과 외분점
39. 아폴로니오스의 원
40. 삼각형의 무게중심 좌표
41. 평행사변형의 성질
42. 파포스(Pappose)의 중선정리
43. 직선의 방정식
44. 미결정직선
45. 항상 일정한 점을 지나는 직선의 방정식
46. 도형의 넓이를 이등분하는 직선
47. 두 직선의 위치관계
48. 세 개의 직선이 삼각형을 만들지 못하는 경우
49. 점과 직선 사이의 거리
50. 세 꼭짓점이 주어진 삼각형의 넓이
51. 원의 방정식
52. 점과 원의 위치관계
53. 직선과 원의 위치관계
54. 원과 원의 위치관계
55. 평행이동
56. 점과 도형의 대칭이동
57. 최단거리
58. 부등식의 영역
59. 두 점 사이에 있는 곡선

5부 집합과 명제
60. 집합의 표현방법
61. 집합의 포함 관계
62. 집합의 연산
63. 원소의 개수 활용
64. 명제의 뜻
65. 조건과 진리집합
66. 명제의 참, 거짓
67. 명제의 역, 이, 대우
68. 명제의 합성
69. 필요조건, 충분조건, 필요충분조건

6부 역함수와 합성함수
70. 함수의 뜻
71. 일대일 대응과 항등함수
72. 함수의 개수
73. 합성함수의 뜻
74. 합성함수의 그래프
75. 역함수의 뜻과 역함수 구하기
76. 역함수의 그래프
77. 함수방정식
78. 함수의 오목과 볼록
79. 이차부등식(심화편)
80. 근의 분리
81. 가우스 함수

7부 유리함수와 무리함수
82. 유리식의 사칙계산
83. 부분분수
84. 유리함수의 뜻과 그래프
85. 분수함수의 평행이동과 대칭성
86. 분수함수의 역함수
87. 무리식의 계산
88. 분모의 유리화
89. 무리함수의 뜻과 그래프
90. 무리함수의 최대･최소와 평행이동
91. 무리함수 그래프와 직선의 위치관계
92. 무리함수의 역함수

8부 순열과 조합
93. 경우의 수
94. 합의 법칙과 곱의 법칙
95. 순열
96. 순열의 활용
97. 조합의 뜻과 계산
98. 조합의 활용
99. 함수와 순열, 조합

그러나 ‘등식의 성질’만큼 수학에서 많이 사용되는 경우도 적을 것이다. 그런데 이 등식의 성질을 대부분 학생들이 ‘이렇게 해도 된다.’는 식으로 연습하기 때문에 많은 문제를 일으킨다. 가장 많이 사용한다고 보이는 대입하는 것이나 이항, 양변을 제곱하거나 제곱을 풀거나 또는 변변이 계산하는 모든 계산이 등식의 성질을 이용하는 것이다.

중학교에서 우등생이었던 경우도 함수에 대한 개념은 취약한 경우가 많다. 부끄럽다거나 하는 이유로 함수에 대한 개념을 잡지 못한다면 계속해서 어려움을 면치 못할 것이다. 함수에서 가장 중요한 것은 함숫값에 대한 내용이다. 이차함수에서도 함숫값에 대해서 민감하게 반응하여야 한다. 이차함수 그래프의 가장 큰 특징은 선대칭도형으로 모양이 한 번 꺾였다는 것이다. 당연한 말이지만 이것이 이차함수를 가장 어렵게 하는 요인이다.