유한과 무한

우주는 존재하는 모든 것이며, 유한한 나 자신이고, 나아가 유한한 구(球)인 지구이며, 유한한 태양계이자, 엄청 크다 하더라도 이 또한 유한한 은하계와 이 은하계에 속한 수백만의 별들입니다. 은하계는 훨씬 더 거대한 성단(星團)에 속해 있으며, 이 성단 또한 초거대 성단에, 이 초거대 성단 역시 우주의 어떤 지역에 속해 있는 등, 점점 더 크기를 키워가며 이 같은 분류는 반복될 것이며, 우리는 어디에서 이것이 끝날지 알지 못합니다. 이 같은 분류가 끝나지 않을 때 바로 그때를 무한이라고 정의할 것입니다.

인간이라는 존재는 유한하며, 인간이라는 존재는 분명 무한하지 않습니다. 그러나 인간은 무한이 무엇인지 알고 있으며, 지금 제가 여러분에게 무한에 관해 말하고 있다는 사실이 바로 그 증거입니다. 우리는 유한하지만, 무한에 대해 완벽하게 모르고 있는 것만은 아닙니다. 우리는 무한에 관해서 말할 수 있고, 그것에 이름을 부여했으며, 무한이 무엇인지, 아니면 우주가 과연 무한한지 의문을 가질 수도 있습니다. 결과적으로, 비록 유한하다 하더라도, 인간은 무한에 관해 생각할 수 있습니다. 여기에 인간의 힘이 있습니다.

인간의 생각 속에는 두 가지 서로 다른 무한에 관한 개념이 존재합니다. 첫 번째 개념은 한계를 만나지 않고 언제나 계속할 수 있는 무엇으로 무한을 이해합니다. 이 무한은 학술적이지만 아주 단순하게 ‘잠재적’이라는 이름으로 부를 수 있는 무한입니다. 왜 잠재적일까요? 이 무한 속에서 나는 앞으로 나아가면서 산책할 수 있으나 절대로 무한한 총체를 만나지는 않습니다. 이것은 산책의 무한입니다. 한계를 만나지 않은 채 나는 거기서 산책할 수 있으며, 그것은 늘 새롭고, 더 크며, 다른 것입니다만, 항상 끝납니다.
또 다른 무한이 존재하는데, 칸토어가 소개했던 무한, 하지만 이미 신의 무한이거나 우주였던 무한입니다. 이 무한은 모든 무한한 숫자들을 포함하는 진정으로 무한한, ‘현실적’ 무한입니다. 현실적 무한은 잠재적 무한의 한계와도 같습니다. 잠재적 무한 속에서 나는 하나의 숫자에서 이보다 항상 큰 숫자로 이동하며 절대로 끝에 도달하지 못하지만, 현실적 무한 속에서는 일종의 봉투 안에 모든 것을 넣고 끝에 도달합니다. 만약 제가 무한하게 살 수 있는 보행자였더라면, 나는 모든 숫자를 가질 때까지 걸을 수도 있을 것이며, 그렇게 해서 마침내 현실적 무한에 다다를 수 있을지도 모르겠습니다.